Lista de Exercícios 01
Usando o Sage
Usando o Sage
Todos os exercícios desta Lista foram retirados do livro:
- Martha L. Abell e James B. Braselton, Maple By Example, 3a. Edição, Elsevier, 2005.
Exercício 1 (Exemplo 2.2.1, Pag. 27)
a) Fatore o polinômio
b) Expanda a expressão
c) Escreva a soma como uma fração única (Dica: é uma simplificação e envolve frações).
a) Fatore o polinômio
b) Expanda a expressão
c) Escreva a soma como uma fração única (Dica: é uma simplificação e envolve frações).
Exercício 2 (Exemplo 2.2.4, Pag 31)
Avalie a expressão , se , e .
Avalie a expressão , se , e .
Exercício 3 (Exemplo 2.3.3 modificado, Pag 43)
Faça o gráfico de junto com o gráfico de sua função inversa, no intervalo .
Use cores e estilos de linha (por exemplo, contínua e tracejada) diferentes para cada curva.
Faça o gráfico de junto com o gráfico de sua função inversa, no intervalo .
Use cores e estilos de linha (por exemplo, contínua e tracejada) diferentes para cada curva.
Exercício 4 (Exemplo 2.3.6, Pag 49)
Desenhe o gráfico da função
Dica: Primeiro, faça um desenho bem básico e verifique que gráfico horrível é obtido. Depois acrescente à função plot os parâmetros ymin=-20 e ymax=20. Compare.
Desenhe o gráfico da função
Dica: Primeiro, faça um desenho bem básico e verifique que gráfico horrível é obtido. Depois acrescente à função plot os parâmetros ymin=-20 e ymax=20. Compare.
Exercício 5 (Exemplo 2.3.11, Pag 56)
Desenhe os gráficos das funções (dadas em coordenadas polares):
a) ,
b) ,
Desenhe os gráficos das funções (dadas em coordenadas polares):
a) ,
b) ,
Exercício 6 (Exemplo 2.3.9, Pag 53)
Desenhe o gráfico, no intervalo da curva paramétrica
Desenhe o gráfico, no intervalo da curva paramétrica
Exercício 7 (Pag 61)
Desenhe o gráfico da função , para e
Dica: Desenhe o gráfico normalmente; a seguir, acrescente o parâmetro mesh=True à função plot3d e compare.
Desenhe o gráfico da função , para e
Dica: Desenhe o gráfico normalmente; a seguir, acrescente o parâmetro mesh=True à função plot3d e compare.
Exercício 8 (Exemplo 2.4.3 Pag 75)
Resolva a equação
Resolva a equação
Exercício 9 (Exemplo 2.4.4 Pag 75)
Seja ,
Resolva e faça o gráfico de e
Seja ,
Resolva e faça o gráfico de e
Exercício 10 (Exemplo 3.1.3 Pag 94)
Determine os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
Determine os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
Exercício 11 (Exemplo 3.1.4 Pag 96)
(Determinando limites simbólicos: fórmula de juros compostos continuamente)
(Determinando limites simbólicos: fórmula de juros compostos continuamente)
Exercício 12 (Exemplo 3.2.3 Pag 103)
Determine a primeira e segunda derivadas da função:
Dica: Determine a derivada segunda SEM e COM simplify_full() e observe o resultado.
Determine a primeira e segunda derivadas da função:
Dica: Determine a derivada segunda SEM e COM simplify_full() e observe o resultado.
Exercício 13 (Exemplo 3.2.11 Pag 115)
Lembrando que o Teorema do Valor Médio estabelece que se f(x) é contínua no intervalo [a,b] e diferenciável em (a,b), então existe pelo menos um ponto, c, entre a e b
tal que
Encontre todos os pontos c que satisfazem o Teorema do Valor Médio para , no intervalo
Lembrando que o Teorema do Valor Médio estabelece que se f(x) é contínua no intervalo [a,b] e diferenciável em (a,b), então existe pelo menos um ponto, c, entre a e b
tal que
Encontre todos os pontos c que satisfazem o Teorema do Valor Médio para , no intervalo
Exercício 14 (Exemplo 3.3.2 e 3.3.3 Pag 139 e 141)
Calcular as integrais:
a)
b)
c)
Calcular as integrais:
a)
b)
c)
Exercício 15 (Exemplo 6.1.1 Pag 418)
Resolva a Equação Diferencial Logística (ou de Verhulst):
,
Dica: Este problema é mais difícil. Para obter uma solução explícita é preciso usar simplify_log no lugar certo! Além disso, observe que a EDO depende de parâmetros; então, leia a descrição do comando desolve no tutorial correspondente!
Resolva a Equação Diferencial Logística (ou de Verhulst):
,
Dica: Este problema é mais difícil. Para obter uma solução explícita é preciso usar simplify_log no lugar certo! Além disso, observe que a EDO depende de parâmetros; então, leia a descrição do comando desolve no tutorial correspondente!
Exercício 16 (Exemplo 6.2.3 Pag 449)
A equação diferencial ordinária descreve o famoso oscilador harmônico amortecido. Dependendo do sinal de , o movimento é classificado como: sobreamortecido(), criticamente amortecido() e
subamortecido ()
Resolva essa EDO para as seguintes situações:
a) nada imponha sobre e verifique que o Sage se recusa a resolver a EDO, solicitando o sinal da expressão;
b) imponha e resolva a EDO com condições iniciais e ; assuma m=1, c=8, k=16 e faça o gráfico da solução;
c) imponha e resolva a EDO com condições iniciais e ; assuma m=1, c=5, k=4 e faça o gráfico da solução;
d) imponha e resolva a EDO com condições iniciais e ; assuma m=1, c=1, k=16 e faça o gráfico da solução;
Dicas: Será preciso usar o comando forget() e substitute(...)
A equação diferencial ordinária descreve o famoso oscilador harmônico amortecido. Dependendo do sinal de , o movimento é classificado como: sobreamortecido(), criticamente amortecido() e
subamortecido ()
Resolva essa EDO para as seguintes situações:
a) nada imponha sobre e verifique que o Sage se recusa a resolver a EDO, solicitando o sinal da expressão;
b) imponha e resolva a EDO com condições iniciais e ; assuma m=1, c=8, k=16 e faça o gráfico da solução;
c) imponha e resolva a EDO com condições iniciais e ; assuma m=1, c=5, k=4 e faça o gráfico da solução;
d) imponha e resolva a EDO com condições iniciais e ; assuma m=1, c=1, k=16 e faça o gráfico da solução;
Dicas: Será preciso usar o comando forget() e substitute(...)