html("<h2>Solución")
%var x1, pt
x2 = 1 - x1
gamma1 = e^(0.95*x2^2)
gamma2 = e^(0.95*x1^2)
p1sat = 79.80
p2sat = 40.50
html("<h3> a) P de burbuja")
x_1 = 0.05
x_2 = 1 - x_1
g1 = gamma1(x1 = x_1)
g2 = gamma2(x1 = x_1)
p1 = x_1*g1*p1sat
p2 = x_2*g2*p2sat
P = p1 + p2
show("$P = \sum_{i=1}^N x_i p_i^{sat} \gamma_i = $", n(P,digits=4), "kPa")
html("<h3> b) P de rocío")
y_1 = 0.05
y_2 = 1 - y_1
pt = 1/(y_1/(gamma1*p1sat) + y_2/(gamma2*p2sat))
f = x1 == y_1*pt/(gamma1*p1sat)
x_1 = find_root(f, 0, 1)
show(r"$P = \sum_{i} \frac{1}{\frac{y_i}{\gamma_i p_i^{sat}}} =$", n(pt(x1=x_1),digits=4), "kPa")
html("<h3> c) Demostración de azeótropo")
alfa = gamma1*p1sat/(gamma2*p2sat)
lim_x1_0 = limit(alfa, x1=0)
lim_x1_1 = limit(alfa, x1=1)
if (lim_x1_0 > 1 and lim_x1_1 < 1) or (lim_x1_0 < 1 and lim_x1_1 > 1):
html(r"Se sabe que la volatilidad relativa es $\alpha_{12} \equiv \frac{y_1/x_1}{y_2/x_2}$")
html("Existe un azeótropo porque")
show(r"$\lim_{x_1 \rightarrow 0} \alpha_{12} =$", lim_x1_0.n(digits=3))
show(r"$\lim_{x_1 \rightarrow 1} \alpha_{12} =$",lim_x1_1.n(digits=3))
html("Un límite es mayor que 1 mientras que el otro es menor a 1, es decir, un componente es más volátil que el otro para un rango de concentraciones mientras el otro lo es para el resto de concentraciones de la mezcla.")
html("<h3> d) Presión y composición del azeótropo")
P = x1*gamma1*p1sat + x2*gamma2*p2sat
plot(P, xmin=0, xmax=1, axes_labels=["$x_1$","$P$/(kPa)"])
html("Se observa que hay un valor máximo de $P$ dentro de los límites de $x_1$")
plot(derivative(P), xmin=0, xmax=1, axes_labels=["$x_1$","$\\frac{dP}{dx_1}$"])
x_az = y_az = find_root(derivative(P),0,1)
show("$P^{az} = $", n(P(x1=x_az), digits=4), "kPa")
show("$x_1^{az} = y_1^{az} = $", n(x_az,digits=4))
Solución
a) P de burbuja
P=∑i=1Nxipisatγi= 47.97 kPa b) P de rocío
P=∑iγipisatyi1= 42.19 kPa c) Demostración de azeótropo
Se sabe que la volatilidad relativa es α12≡y2/x2y1/x1 Existe un azeótropo porque
limx1→0α12= 5.09 limx1→1α12= 0.762 Un límite es mayor que 1 mientras que el otro es menor a 1, es decir, un componente es más volátil que el otro para un rango de concentraciones mientras el otro lo es para el resto de concentraciones de la mezcla.
d) Presión y composición del azeótropo
Se observa que hay un valor máximo de P dentro de los límites de x1 Paz= 81.37 kPa x1az=y1az= 0.8570