Contact
CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupport News Sign UpSign In
| Download
Views: 1428
%html <h1> Problema 10.17 </h1> <p> Para el sistema de etanoato de etilo(1)/n-heptano (2), a 343.15 K: </p> <p> $ \ln \gamma_1 = 0.95 x_2^2, \; \; \ln \gamma_2 = 0.95 x_1^2 $ </p> <p> $ P_1^{sat} = 79.80 \textrm{ kPa}, \; \; P_2^{sat} = 40.50 \textrm{ kPa}$ </p> <p> Suponiendo la validez de la ecuación de Raoult modificada, calcule: </p> <ol type='a'> <li>$P$ de burbuja para $T$ = 343.15 K y $x_1 = 0.05$.</li> <li>$P$ de rocío para $T$ = 343.15 K y $y_1 = 0.05$.</li> <li>Demuestre la existencia de un azeótropo a 343.15 K.</li> <li>¿Cuál es la presión y la composición del azeótropo?</li> </ol>

Problema 10.17

Para el sistema de etanoato de etilo(1)/n-heptano (2), a 343.15 K:

lnγ1=0.95x22,    lnγ2=0.95x12 \ln \gamma_1 = 0.95 x_2^2, \; \; \ln \gamma_2 = 0.95 x_1^2

P1sat=79.80 kPa,    P2sat=40.50 kPa P_1^{sat} = 79.80 \textrm{ kPa}, \; \; P_2^{sat} = 40.50 \textrm{ kPa}

Suponiendo la validez de la ecuación de Raoult modificada, calcule:

  1. PP de burbuja para TT = 343.15 K y x1=0.05x_1 = 0.05.
  2. PP de rocío para TT = 343.15 K y y1=0.05y_1 = 0.05.
  3. Demuestre la existencia de un azeótropo a 343.15 K.
  4. ¿Cuál es la presión y la composición del azeótropo?
# ================ SOLUCIÓN ===================== html("<h2>Solución") # Etiqueta html para que aparezca como encabezado # Declara variables necesarias %var x1, pt x2 = 1 - x1 # Datos del enunciado gamma1 = e^(0.95*x2^2) gamma2 = e^(0.95*x1^2) p1sat = 79.80 # kPa p2sat = 40.50 # kPa # ============= Parte a ============= html("<h3> a) P de burbuja") x_1 = 0.05 # Dato del enunciado x_2 = 1 - x_1 g1 = gamma1(x1 = x_1) # Evalúa gamma1 con x_1 (puesto que x2 = 1-x1) y lo guarda como g1 g2 = gamma2(x1 = x_1) # Evalúa gamma2 con x_1 y lo guarda como g2 p1 = x_1*g1*p1sat # Presión parcial del componente 1 p2 = x_2*g2*p2sat # Presión parcial del componente 2 P = p1 + p2 # Presión total # Muestra el resultado con cuatro cifras significativas show("$P = \sum_{i=1}^N x_i p_i^{sat} \gamma_i = $", n(P,digits=4), "kPa") #print "P = %.3g kPa" %(P) # ============= Parte b ============= html("<h3> b) P de rocío") y_1 = 0.05 # Dato del enunciado y_2 = 1 - y_1 pt = 1/(y_1/(gamma1*p1sat) + y_2/(gamma2*p2sat)) # P total como función de x1 f = x1 == y_1*pt/(gamma1*p1sat) # Función a resolver x_1 = find_root(f, 0, 1) # Encuentra numéricamente la raíz de f entre 0 y 1 show(r"$P = \sum_{i} \frac{1}{\frac{y_i}{\gamma_i p_i^{sat}}} =$", n(pt(x1=x_1),digits=4), "kPa") #print "P = %.3g kPa, x1 = %.3g" %(pt(x1=x_1), x_1) # ============= Parte c ============= html("<h3> c) Demostración de azeótropo") alfa = gamma1*p1sat/(gamma2*p2sat) lim_x1_0 = limit(alfa, x1=0) # alfa.limit(x1=0) lim_x1_1 = limit(alfa, x1=1) # alfa.limit(x1=1) if (lim_x1_0 > 1 and lim_x1_1 < 1) or (lim_x1_0 < 1 and lim_x1_1 > 1): html(r"Se sabe que la volatilidad relativa es $\alpha_{12} \equiv \frac{y_1/x_1}{y_2/x_2}$") html("Existe un azeótropo porque") show(r"$\lim_{x_1 \rightarrow 0} \alpha_{12} =$", lim_x1_0.n(digits=3)) show(r"$\lim_{x_1 \rightarrow 1} \alpha_{12} =$",lim_x1_1.n(digits=3)) html("Un límite es mayor que 1 mientras que el otro es menor a 1, es decir, un componente es más volátil que el otro para un rango de concentraciones mientras el otro lo es para el resto de concentraciones de la mezcla.") # ============= Parte d ============= html("<h3> d) Presión y composición del azeótropo") P = x1*gamma1*p1sat + x2*gamma2*p2sat plot(P, xmin=0, xmax=1, axes_labels=["$x_1$","$P$/(kPa)"]) html("Se observa que hay un valor máximo de $P$ dentro de los límites de $x_1$") plot(derivative(P), xmin=0, xmax=1, axes_labels=["$x_1$","$\\frac{dP}{dx_1}$"]) x_az = y_az = find_root(derivative(P),0,1) # Encuentra numéricamente la composición show("$P^{az} = $", n(P(x1=x_az), digits=4), "kPa") show("$x_1^{az} = y_1^{az} = $", n(x_az,digits=4))

Solución

a) P de burbuja

P=i=1Nxipisatγi=P = \sum_{i=1}^N x_i p_i^{sat} \gamma_i = 47.97\displaystyle 47.97 kPa

b) P de rocío

P=i1yiγipisat=P = \sum_{i} \frac{1}{\frac{y_i}{\gamma_i p_i^{sat}}} = 42.19\displaystyle 42.19 kPa

c) Demostración de azeótropo

Se sabe que la volatilidad relativa es α12y1/x1y2/x2\alpha_{12} \equiv \frac{y_1/x_1}{y_2/x_2}
Existe un azeótropo porque
limx10α12=\lim_{x_1 \rightarrow 0} \alpha_{12} = 5.09\displaystyle 5.09
limx11α12=\lim_{x_1 \rightarrow 1} \alpha_{12} = 0.762\displaystyle 0.762
Un límite es mayor que 1 mientras que el otro es menor a 1, es decir, un componente es más volátil que el otro para un rango de concentraciones mientras el otro lo es para el resto de concentraciones de la mezcla.

d) Presión y composición del azeótropo

Se observa que hay un valor máximo de PP dentro de los límites de x1x_1
Paz=P^{az} = 81.37\displaystyle 81.37 kPa
x1az=y1az=x_1^{az} = y_1^{az} = 0.8570\displaystyle 0.8570