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a=var('a') b=var('b') n=var('n') d=var('d') def curv(f,g): f1=f.diff(x) g1=g.diff(x) f2=f1.diff(x) g2=g1.diff(x) k=(f1*g2-f2*g1)/(((f1)**2+(g1)**2)**(3/2)) print k.full_simplify()
##limacon curv((2*a*cos(x)+b)*cos(x),(2*a*cos(x)+b)*sin(x))
(6*a*b*cos(x) + 8*a^2 + b^2)/(4*a*b*cos(x) + 4*a^2 + b^2)^(3/2)
##deltoide curv(2*a*cos(x)*(1+cos(x))-a,2*a*sin(x)*(1-cos(x)))
-1/2/sqrt(-32*a^2*cos(x)^3 + 24*a^2*cos(x) + 8*a^2)
#El siguiente programa permite ingresar la parametrizacion (g(t),f(t)) elegir el intervalo en el cual se desea que t tome los valores una opcion en la cual #si ingresas: #1._ se hara una reflexion con respecto al eje x #2._se hara una reflexion con respecto al eje y #3._se hara una reflexion con respecto a la recta x=y #4._se rotara, en este caso se debe ingresar el angulo en la seccion theta que se pide al usuario #5._se traslarada la curva especificando cuanto se debera mover en x y cuanto en y esto se ingresara en la seccion de u(para x) y v (para y) #nota todos los campos de la funcion deben estar llenos es decir aunque se desee solo la pcion 1 se debe ingresar un valor para angulo y para valores de traslacion los cuales claramante no influyen en esta opcion por lo cual el usuario puede fijarlos como cero var('t'); def reflexion(f,g,a,b,opcion,theta,u,v): if (opcion==1): print "La curva original es:" show(parametric_plot((f(t),g(t)),(t,a,b))) print "La reflexion con respecto al eje x" show(parametric_plot((f(t),-g(t)),(t,a,b))) if(opcion==2): print "La curva original es:" show(parametric_plot((f(t),g(t)),(t,a,b))) print "La reflexion con respecto al eje y" show(parametric_plot((-f(t),g(t)),(t,a,b))) if(opcion==3): print "La curva original es:" show(parametric_plot((f(t),g(t)),(t,a,b))) print "La reflexion con respecto a la identidad es" show(parametric_plot((g(t),f(t)),(t,a,b))) if(opcion==4): print "La curva original es:" show(parametric_plot((f(t),g(t)),(t,a,b))) print "La rotacion es" show(parametric_plot((cos(theta)*f(t)-sin(theta)*g(t),sin(theta)*f(t)+cos(theta)*g(t)),(t,a,b))) if(opcion==5): print "La curva original es:" show(parametric_plot((f(t),g(t)),(t,a,b))) print "La translacion" show(parametric_plot((f(t)+u,g(t)+v),(t,a,b)))
t
reflexion(2*sin(t),cos(t),0,0.5*pi,4,0.5*pi,1,1)
La curva original es:
La rotacion es
a=var('a') b=var('b') n=var('n') d=var('d') def curv(f,g): f1=f.diff(x) g1=g.diff(x) f2=f1.diff(x) g2=g1.diff(x) k=(f1*g2-f2*g1)/(((f1)**2+(g1)**2)**(3/2)) print k.full_simplify()
curv(4*cos(x),sin(x))
-4/((15*cos(x)^2 - 16)*sqrt(-15*cos(x)^2 + 16))