Sharedfirst_steps / Ejercicio Nº11.texOpen in CoCalc
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\title{Trabajo 1 Analisis Matemático}
\author{Danna Katherine Chávez 2150546 \\
Rosa Ximena Barajas 2150372 \\
Maria Angelica Oliveros 2143393 \\
Lizeth Pinilla 2150864 }

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\begin{document}

\maketitle

\textbf{Ejercicio11:} Muestre que $\begin{equation*}
($\sum_{j=1}^n a_j)^2 \leq (n-1)(\sum_{j=1}^n a_j ^2+2a_1a_2)
$\end{equation*} \\ \\
Demostración: Para la siguiente demostración haremos uso de la desigualdad de Cauchy-Schwarz. \\ \\
Tenemos que  $(n-1)(\sum_{j=1}^n a_j ^2+2a_1a_2)=(n-1)(\sum_{j=3}^n a_j ^2+a_1^2+a_2^2+2a_1a_2)$. \\

Esto se debe a una propiedad de sumatorias. Mediante álgebra básica tenemos la siguiente ecuación
$(n-1)(\sum_{j=3}^n a_j ^2+(a_1+a_2)^2)$. \\

\raggedright Definamos a b_j   de la siguiente forma \\ \\
\centering    $(a_1+a_2)$ si  j=2.  \\ \\
y \\
$a_j si j $\geq3 \\ \\
\raggedright quedando de la siguiente forma

$\setlength{\parindent}{1em}
\centering  $(n-1)(\sum_{j=2}^n b_j ^2)$=$(n-1)(\sum_{j=2}^n^-^1 b_j_+_1 ^2)$
$\geq((\sum_{j=2}^n^-^1 b_j) ^2)




\end{document}