#definimos nuestras variables
x,u,v,w = var("x,u,v,w")
eqn1 = u + cos(x)*v + sin(x)*w == 0
eqn2 = -sin(x)*v + cos(x)*w == 0
eqn3 = -cos(x)*v - sin(x)*w == sec(x)
sol = solve([eqn1, eqn2, eqn3], [u,v,w], solution_dict=True)
print sol

[{u: sec(x), v: -cos(x)*sec(x)/(cos(x)^2 + sin(x)^2), w: -sec(x)*sin(x)/(cos(x)^2 + sin(x)^2)}]

print sol[0][u]

sec(x)

u(x)=sol[0][u]
show(u)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ \sec\left(x\right)$$

U(x)=u.integrate(x)
show(U)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ \log\left(\sec\left(x\right) + \tan\left(x\right)\right)$$

v(x)=sol[0][v]
show(v)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ -\frac{\cos\left(x\right) \sec\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^{2} + \sin\left(x\right)^{2}}$$

v(x)=v.simplify_full()
show(v)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ -1$$

V(x)=v.integrate(x)
show(V)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ -x$$

w(x)=sol[0][w]
show(w)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ -\frac{\sec\left(x\right) \sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)^{2} + \sin\left(x\right)^{2}}$$

w(x)=w.simplify_full()
show(w)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ -\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$$

W(x)=w.integrate(x)
show(W)

$$\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}x \ {\mapsto}\ \log\left(\cos\left(x\right)\right)$$

#A continuación, daremos algunos ejemplos de como resolver
#ec. diferenciales lineales homogeneas en Sage Math

#importamos los paquetes necesarios
from sympy import Function, dsolve, Eq
from sympy.abc import x
#definimos f como una función de la variable x
f = Function('f')
#definimos nuestra ec. diferencial; la expresión eqn está igualada con cero; imprimimos en pantalla
eqn = f(x).diff(x, 3)+ f(x).diff(x,1)-sec(x)
print "Ecuación diferencial:"
print str(eqn)+"=0"
#aplicamos el método dsolve para resolver la ecuación diferencial
#la solución se expresará como f(x)
#hint es el método que sugerimos a sagemath para resolver la ecuación
sol = dsolve(eqn, f(x), hint='nth_linear_constant_coeff_variation_of_parameters')
print "Solución:"
print sol

Ecuación diferencial:
-sec(x) + Derivative(f(x), x) + Derivative(f(x), x, x, x)=0
Solución:
Eq(f(x), C1 + (C2 - x)*cos(x) + (C3 + log(sin(x)**2 - 1)/2)*sin(x) - log(sin(x) - 1)/2 + log(sin(x) + 1)/2)