︠3210a4ac-1961-46ed-98c3-aade1e8c33abi︠
%html
<b>
<center>
<font size=+3 color="red"> УРОК 3.1</font>
</center>
</b>
<p>
<font size=+2>
<b>Тема. <font color="blue">LaTeX як засіб візуалізації математичних текстів</font></b><br>
<b>Мета:</b><i> засвоїти основні правила та прийоми застосування команд LaTeX для зображення математичних формул.</i>
<p>
<ol>
<li>
<a href=#1>LaTeX: загальна характеристика.</a>
<li>
<a href=#2>Правила набору формул шкільного курсу математики в LaTeX.</a>
<ul>
<li><a href=#2_1>Основні принципи набору формул.</a>
<li><a href=#2_2>Показники степенів та індекси.</a>
<li><a href=#2_3>Звичайні дроби та десяткові дробові числа.
<li><a href=#2_4>Корені.
<li><a href=#2_5>Основні математичні функції.
<li><a href=#2_6>Дужки.<br>
<li><a href=#2_7>Грецькі літери.<br>
<li><a href=#2_8>Спецсимволи.<br>
<ul>
<li><a href=#2_8_1>Символи бінарних операцій та відношень.<br>
<li><a href=#2_8_2>Додаткові спецсимволи.<br>
</ul>
</ul>
</ol>
<p>
<a name=1>
<b>1. LaTeX: загальна характеристика.</b><br>
LaTeX – це видавнича система, розробку якої на початку 80-х рр. розпочав Леслі Лемпорт. LaTeX являє собою набір макросів, написаних мовою TeX (програми розбиття абзаців на рядки, розробник – Д.Е. Кнут).<br>
Команди пакета LaTeX служать для автоматизації задач набору тексту та підготовки статей до друку, включаючи:
<ul>
<li>високоякісні алгоритми розставляння переносів;
<li>автоматичну генерацію змісту, списку ілюстрацій, таблиць та ін.;
<li>зручний механізм роботи з перехресними посиланнями на формули, таблиці, ілюстрації, їхній номер та сторінку;
<li>зручний механізм цитування бібліографічних джерел;
<li>автоматичне розміщення на сторінці ілюстрацій та таблиць, а також їх нумерацію;
<li>якісне оформлення математичних символів та виразів, набір багаторядкових виразів;
<li>оформлення хімічних формул і структурних схем молекул органічної хімії;
<li>оформлення графів, схем та діаграм;
<li>оформлення алгоритмів та вихідних текстів програм;
<li>розбиття документа на окремі частини.
</ul>
Ми будемо навчатися застосовувати команди мови LaTeX для відображення математичних формул на робочому аркуші поза командною коміркою (в HTML-блоці), на зразок того, як це виконано у текстах уроків і завдань для практичного виконання.
<p>
<a name=2>
<b>2. Правила набору формул шкільного курсу математики в LaTeX.</b><br>
<a name=2_1>
<b>2.1. <i>Основні принципи набору формул</i></b><br>
<b>1.</b> Формулами будемо вважати як цілі формули, так і окремі цифри чи літери, а також спецсимволи і верхні та нижні індекси.<br>
<b>2.</b> Кожна літера у формулі розглядається як ім'я змінної і буде зображена шрифтом "математичний курсив" (на відміну від звичайного курсиву, в ньому збільшені відстані між сусідніми літерами).<br>
<b>3.</b> Для включення формули у форматі LaTeX у текст робочого аркушу використовуюють конструкцію:
<center><img src="00.PNG"></center>
<b>4.</b> Команди в LaTeX починаються з символу "\" (backslash – обернений слеш), після якого зазначається власне <i>ім'я команди</i> (<font face='courier'>NameCommand</font>) та її можливі параметри – <i>необов'язкові</i> (зазначаються у квадратних дужках) та <i>обов'язкові</i> (зазначаються у фігурних дужках):<br>
<font face='courier'>
<center>
<b>\</b>NameCommand<b>[</b>param1<b>][</b>param2<b>]{</b>param3<b>}{</b>param4<b>}</b>.
</center>
</font>
<b>5.</b> Ім'я команди складається з латинських літер і є цілком осмисленим.<br>
<b>6.</b> Пропуски, які мають місце у вихідному тексті формули (послідовності команд LaTeX) ігноруються – пропуски в математичних формулах будуть розставлені автоматично (наприклад, з обох боків знака рівності будуть розставлені невеликі пропуски). Якщо пропуски потрібні до чи після формули у тексті, їх треба поставити поза знаками доларів.<br>
Аналогічно, знаки пунктуації ставляться після закриваючого долара.<br>
<a name=2_2>
<b><i>2.2. Показники степенів та індекси.</b></i><br>
Показники степенів та індекси набираються за допомогою знаків  та  відповідно:
<center>
<table width=30%>
<tr>
<td>$x_0$
<td><font face='courier'>x_0</font>
<tr>
<td>$x^3$
<td><font face='courier'>x^3</font>
</table>
</center>
Якщо індекс чи показник степеня є виразом, що складається більш як з одного символа, то його треба розмістити у фігурні дужки:
<center>
<table width=30%>
<tr>
<td>$a_{21}$
<td><font face='courier'>a_{21}</font>
<tr>
<td>$x^{-1}$
<td><font face='courier'>x^{-1}</font>
</table>
</center>
Якщо для однієї літери є як верхні, так і нижні індекси, то їх вказують за наведеними правилами у довільному порядку:
<center>
<table width=30%>
<tr>
<td>$C_n^k$
<td><font face='courier'>C_n^k</font> або <font face='courier'>C_k^n</font>
</table>
</center>
Запис <font face='courier'>2^x^3</font> для формули "<i>2 в степені, рівному  у кубі</i>" є помилковим, правильним є запис <font face='courier'>2^{x^3}</font>. 
<p>
<a name=2_3>
<b><i>2.3. Звичайні дроби та десяткові дробові числа.</b></i><br>
Для зображення звичайних дробів у форматі $\frac{numerator}{denominator}$, де <i>numerator</i> - чисельник, <i>denumerator</i> - знаменник, призначено команду<br>
<font face='courier'>
<center>
\frac{param1}{param2},
</center>
</font>
яка має два обов'язкові параметри: <font face='courier'>param1</font> - чисельник, <font face='courier'>param2</font> - знаменник.
<center>
<table width=50%>
<tr>
<td>$\frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(a-b)^2}{4}=ab$
<td><font face='courier'>\frac{(a+b)^2}{4}-\frac{(a-b)^2}{4}=ab</font>
</table>
</center>
Якщо чисельник та/або знаменник є односимвольним виразом, то брати їх у дужки немає потреби:
<center>
<table width=50%>
<tr>
<td>$\frac12+\frac x2=\frac{1+x}2$
<td><font face='courier'>\frac12+\frac x2=\frac{1+x}2</font>
</table>
</center>
Для зображення десяткового числа, в якому дробова частина відділяється від цілої комою необхідно взяти десяткову кому у фігурні дужки, в противному разі - після коми буде автоматично поставлений небажаний невеликий пропуск:
<center>
<table width=30%>
<tr>
<td>$5{,}836$
<td><font face='courier'>5{,}836</font>
<tr>
<td>$5,836$
<td><font face='courier'>5,836</font>
</table>
</center>
<p>
<a name=2_4>
<b><i>2.4. Корені.</b></i><br>
Для зображення квадратного кореня призначено команду<br>
<font face='courier'>
<center>
\sqrt[param1]{param2},
</center>
</font>
обов'язковим параметром якої є підкореневий вираз (<font face='courier'>param2</font>).
<center>
<table width=30%>
<tr>
<td>$\sqrt{x^2}=|x|$
<td><font face='courier'>\sqrt{x^2}=|x|</font>
</table>
</center>
Для зображення кореня довільного степеня, його показник зазначається як необовязковий параметр <font face='courier'>param1</font>:
<center>
<table width=30%>
<tr>
<td>$\sqrt[3]{x^3}=x$
<td><font face='courier'>\sqrt[3]{x^3}=x</font>
</table>
</center>
<p>
<a name=2_5>
<b><i>2.5. Основні математичні функції.</b></i><br>
Для зображення назв основних математичних функцій, таких як $\sin$, $\cos$, $\log$ та ін., які прийнято друкувати прямим шрифтом, звичайно призначено однойменні команди:<br>
<center>
<table width=80%>
<tr>
<td>$\sin$
<td><font face='courier'>\sin</font>
<td>$\arcsin$
<td><font face='courier'>\arcsin</font>
<tr>
<td>$\cos$
<td><font face='courier'>\cos</font>
<td>$\arccos$
<td><font face='courier'>\arccos</font>
<tr>
<td>$\tan$
<td><font face='courier'>\tan</font>
<td>$\arctan$
<td><font face='courier'>\arctan</font>
<tr>
<td>$\cot$
<td><font face='courier'>\cot</font>
<td>$\log$
<td><font face='courier'>\log</font>
<tr>
<td>$\lg$
<td><font face='courier'>\lg</font>
<td>$\ln$
<td><font face='courier'>\ln</font>
</table>
</center>
<i>Примітка.</i> В стандарний набір команд LaTeX не входять команди для функцій <b>tg</b> і <b>ctg</b>, оскільки в англомовних країнах ці функції прийнято позначати $\tan$ та $\cot$ відповідно.<br>
Приклади.<br>
<center>
<table width=30%>
<tr>
<td>$\log_5125=3$
<td><font face='courier'>\log_5125=3</font>
<tr>
<td>$\log_210=\frac{\ln10}{\ln2}$
<td><font face='courier'>\log_210=\frac{\ln10}{\ln2}</font>
</table>
</center>
<p>
<a name=2_6>
<b><i>2.6. Дужки.<br></b></i>
Зображення однорядкових круглих та квадратних дужок буде виконано без будь-яких спеціальних прийомів.<br>
Для зображення фігурних дужок призначено команди <font face='courier'>\{</font> та <font face='courier'>\}</font>.
Для автоматичного вибору розміру дужки для виразів виду
$$1+\left(\frac1{1-x^2}\right)^3$$
перед лівою (відкриваючою) дужкою треба зазначити команду <font face='courier'>\left</font>, перед правою (закриваючою) - <font face='courier'>\right</font>:
<center>
<font face='courier'>1+\left(\frac1{1-x^2}\right)^3</font>
</center>
<p>
<a name=2_7>
<b><i>2.7. Грецькі літери.</b></i><br>
Ім'я команди для задання маленької грецької літери співпадає з англійською назвою цієї літери (наприклад, для зображення літери $\alpha$ призначено команду <font face='courier'>\alpha</font>).
<center>
<b>Таблиця команд для зображення грецьких літер</b><br>
<img src="LaTeX_GREKO.PNG">
</center>
<p>
<a name=2_8>
<b><i>2.8. Спецсимволи.<br></b></i>
<p>
<a name=2_8_1>
<i>2.8.1. Символи бінарних операцій та відношень.<br></i>
Символи, що позначають операції додавання($+$), віднімання($-$), множення($*$), ділення($:$ чи $/$), а також відношення "бути менше"($<$), "бути більше"($>$) та "бути рівним"($=$) не є спеціальними, а тому для їх зображення команди LaTeX непотрібні.<br>
Команди, призначені для зображення спеціальних символів бінарних операцій та відношень, що мають місце у шкільній математиці, представлено у таблиці:
<center>
<table width=80%>
<tr>
<td>$\pm$
<td><font face='courier'>\pm</font>
<td>$\ne$
<td><font face='courier'>\ne</font>
<tr>
<td>$\mp$
<td><font face='courier'>\mp</font>
<td>$\le$
<td><font face='courier'>\le</font>
<tr>
<td>$\times$
<td><font face='courier'>\times</font>
<td>$\ge$
<td><font face='courier'>\ge</font>
<tr>
<td>$\div$
<td><font face='courier'>\div</font>
<td>$\approx$
<td><font face='courier'>\approx</font>
<tr>
<td>$\cdot$
<td><font face='courier'>\cdot</font>
<td>$\equiv$
<td><font face='courier'>\equiv</font>
</table>
</center>
<p>
<a name=2_8_2>
<i>2.8.2. Додаткові спецсимволи.<br></i>
Окрім розглянутих спеціальних символів бінарних операцій та відношень, у так званій "шкільний математиці" досить поширеними є застосування позначень, прийнятих у геометрії, а також позначень нескінченності, порожньої множини та ін.<br>
<center>
<b>Додаткова таблиця спецсимволів "шкільної математики"</b><br>
<table width=80%>
<tr>
<td>$\parallel$
<td><font face='courier'>\parallel</font>
<td>$\infty$
<td><font face='courier'>\infty</font>
<tr>
<td>$\perp$
<td><font face='courier'>\perp</font>
<td>$\emptyset$
<td><font face='courier'>\emptyset</font>
<tr>
<td>$\angle$
<td><font face='courier'>\angle</font>
<td>$\bar{a}$
<td><font face='courier'>\bar{a}</font>
<tr>
<td>$\triangle$
<td><font face='courier'>\triangle</font>
<td>$\vec{a}$
<td><font face='courier'>\vec{a}</font>
</table>
</center>
<p>
<i>Примітка.</i> Символ $\emptyset$ є позначенням порожньої множини в англомовних країнах.
<p>
Наведених правил та прийомів цілком достатньо для коментування відповідей на завдання підвищеного рівня складності.<br>
Щодо оформлення матеріалів дослідницького проекту, то на випадок зображення формул, які не були розглянуті в рамках уроку, Ви маєте можливість звернутись до глосарію та додаткових ресурсів модуля.

︡ed16f514-8434-415b-8934-ff92876306d8︡{"html": "<b>\r\n<center>\r\n<font size=+3 color=\"red\"> \u0423\u0420\u041e\u041a 3.1</font>\r\n</center>\r\n</b>\r\n<p>\r\n<font size=+2>\r\n<b>\u0422\u0435\u043c\u0430. <font color=\"blue\">LaTeX \u044f\u043a \u0437\u0430\u0441\u0456\u0431 \u0432\u0456\u0437\u0443\u0430\u043b\u0456\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0456\u0432</font></b><br>\r\n<b>\u041c\u0435\u0442\u0430:</b><i> \u0437\u0430\u0441\u0432\u043e\u0457\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0456 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0439\u043e\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043e\u0441\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434 LaTeX \u0434\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b.</i>\r\n<p>\r\n<ol>\r\n<li>\r\n<a href=#1>LaTeX: \u0437\u0430\u0433\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430.</a>\r\n<li>\r\n<a href=#2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0448\u043a\u0456\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 LaTeX.</a>\r\n<ul>\r\n<li><a href=#2_1>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0456 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b.</a>\r\n<li><a href=#2_2>\u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0456\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438.</a>\r\n<li><a href=#2_3>\u0417\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043d\u0456 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0442\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432\u0456 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.\r\n<li><a href=#2_4>\u041a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0456.\r\n<li><a href=#2_5>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0456 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0456 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457.\r\n<li><a href=#2_6>\u0414\u0443\u0436\u043a\u0438.<br>\r\n<li><a href=#2_7>\u0413\u0440\u0435\u0446\u044c\u043a\u0456 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0438.<br>\r\n<li><a href=#2_8>\u0421\u043f\u0435\u0446\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438.<br>\r\n<ul>\r\n<li><a href=#2_8_1>\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438 \u0431\u0456\u043d\u0430\u0440\u043d\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0442\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u044c.<br>\r\n<li><a href=#2_8_2>\u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0456 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438.<br>\r\n</ul>\r\n</ul>\r\n</ol>\r\n<p>\r\n<a name=1>\r\n<b>1. LaTeX: \u0437\u0430\u0433\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430.</b><br>\r\nLaTeX \u2013 \u0446\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0447\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430, \u0440\u043e\u0437\u0440\u043e\u0431\u043a\u0443 \u044f\u043a\u043e\u0457 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0430\u0442\u043a\u0443 80-\u0445 \u0440\u0440. \u0440\u043e\u0437\u043f\u043e\u0447\u0430\u0432 \u041b\u0435\u0441\u043b\u0456 \u041b\u0435\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442. LaTeX \u044f\u0432\u043b\u044f\u0454 \u0441\u043e\u0431\u043e\u044e \u043d\u0430\u0431\u0456\u0440 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u0456\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0432\u043e\u044e TeX (\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0431\u0438\u0442\u0442\u044f \u0430\u0431\u0437\u0430\u0446\u0456\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u044f\u0434\u043a\u0438, \u0440\u043e\u0437\u0440\u043e\u0431\u043d\u0438\u043a \u2013 \u0414.\u0415. \u041a\u043d\u0443\u0442).<br>\r\n\u041a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 LaTeX \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443 \u0442\u0430 \u043f\u0456\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043e \u0434\u0440\u0443\u043a\u0443, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0447\u0438:\r\n<ul>\r\n<li>\u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u044f\u043a\u0456\u0441\u043d\u0456 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043d\u043d\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0456\u0432;\r\n<li>\u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044e \u0437\u043c\u0456\u0441\u0442\u0443, \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0456\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044c \u0442\u0430 \u0456\u043d.;\r\n<li>\u0437\u0440\u0443\u0447\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0456\u0437\u043c \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0438 \u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0440\u0435\u0441\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0438\u043b\u0430\u043d\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0456, \u0456\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457, \u0457\u0445\u043d\u0456\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u0456\u043d\u043a\u0443;\r\n<li>\u0437\u0440\u0443\u0447\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0456\u0437\u043c \u0446\u0438\u0442\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u0431\u0456\u0431\u043b\u0456\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0436\u0435\u0440\u0435\u043b;\r\n<li>\u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0435 \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0449\u0435\u043d\u043d\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u0456\u043d\u0446\u0456 \u0456\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0442\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0436 \u0457\u0445 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u044e;\r\n<li>\u044f\u043a\u0456\u0441\u043d\u0435 \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0456\u0432, \u043d\u0430\u0431\u0456\u0440 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0456\u0432;\r\n<li>\u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u0445\u0456\u043c\u0456\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0456 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0456\u0447\u043d\u043e\u0457 \u0445\u0456\u043c\u0456\u0457;\r\n<li>\u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0456\u0432, \u0441\u0445\u0435\u043c \u0442\u0430 \u0434\u0456\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c;\r\n<li>\u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0432\u0438\u0445\u0456\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0456\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c;\r\n<li>\u0440\u043e\u0437\u0431\u0438\u0442\u0442\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0435\u043c\u0456 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u0438.\r\n</ul>\r\n\u041c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c\u043e \u043d\u0430\u0432\u0447\u0430\u0442\u0438\u0441\u044f \u0437\u0430\u0441\u0442\u043e\u0441\u043e\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 \u043c\u043e\u0432\u0438 LaTeX \u0434\u043b\u044f \u0432\u0456\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u043d\u0430 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0447\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0440\u043a\u0443\u0448\u0456 \u043f\u043e\u0437\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043d\u043e\u044e \u043a\u043e\u043c\u0456\u0440\u043a\u043e\u044e (\u0432 HTML-\u0431\u043b\u043e\u0446\u0456), \u043d\u0430 \u0437\u0440\u0430\u0437\u043e\u043a \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044f\u043a \u0446\u0435 \u0432\u0438\u043a\u043e\u043d\u0430\u043d\u043e \u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0443\u0440\u043e\u043a\u0456\u0432 \u0456 \u0437\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u043a\u043e\u043d\u0430\u043d\u043d\u044f.\r\n<p>\r\n<a name=2>\r\n<b>2. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0448\u043a\u0456\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 LaTeX.</b><br>\r\n<a name=2_1>\r\n<b>2.1. <i>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0456 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b</i></b><br>\r\n<b>1.</b> \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c\u043e \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438 \u044f\u043a \u0446\u0456\u043b\u0456 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0456 \u043e\u043a\u0440\u0435\u043c\u0456 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0438 \u0447\u0438 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0436 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438 \u0456 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0456 \u0442\u0430 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0456 \u0456\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438.<br>\r\n<b>2.</b> \u041a\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0456 \u0440\u043e\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u044f\u043a \u0456\u043c'\u044f \u0437\u043c\u0456\u043d\u043d\u043e\u0457 \u0456 \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c \"\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\" (\u043d\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043c\u0456\u043d\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u0443, \u0432 \u043d\u044c\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0431\u0456\u043b\u044c\u0448\u0435\u043d\u0456 \u0432\u0456\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u0456 \u043c\u0456\u0436 \u0441\u0443\u0441\u0456\u0434\u043d\u0456\u043c\u0438 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438).<br>\r\n<b>3.</b> \u0414\u043b\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438 \u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0456 LaTeX \u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0447\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u043a\u0443\u0448\u0443 \u0432\u0438\u043a\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e\u044e\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0456\u044e:\r\n<center><img src=\"00.PNG\"></center>\r\n<b>4.</b> \u041a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 \u0432 LaTeX \u043f\u043e\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0443 \"\\\" (backslash \u2013 \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0448), \u043f\u0456\u0441\u043b\u044f \u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043b\u0430\u0441\u043d\u0435 <i>\u0456\u043c'\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438</i> (<font face='courier'>NameCommand</font>) \u0442\u0430 \u0457\u0457 \u043c\u043e\u0436\u043b\u0438\u0432\u0456 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438 \u2013 <i>\u043d\u0435\u043e\u0431\u043e\u0432'\u044f\u0437\u043a\u043e\u0432\u0456</i> (\u0437\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0443\u0436\u043a\u0430\u0445) \u0442\u0430 <i>\u043e\u0431\u043e\u0432'\u044f\u0437\u043a\u043e\u0432\u0456</i> (\u0437\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0443\u0436\u043a\u0430\u0445):<br>\r\n<font face='courier'>\r\n<center>\r\n<b>\\</b>NameCommand<b>[</b>param1<b>][</b>param2<b>]{</b>param3<b>}{</b>param4<b>}</b>.\r\n</center>\r\n</font>\r\n<b>5.</b> \u0406\u043c'\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437 \u043b\u0430\u0442\u0438\u043d\u0441\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440 \u0456 \u0454 \u0446\u0456\u043b\u043a\u043e\u043c \u043e\u0441\u043c\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u043c.<br>\r\n<b>6.</b> \u041f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0438, \u044f\u043a\u0456 \u043c\u0430\u044e\u0442\u044c \u043c\u0456\u0441\u0446\u0435 \u0443 \u0432\u0438\u0445\u0456\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0456 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0456\u0434\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434 LaTeX) \u0456\u0433\u043d\u043e\u0440\u0443\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u2013 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044c \u0440\u043e\u0437\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0456 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434, \u0437 \u043e\u0431\u043e\u0445 \u0431\u043e\u043a\u0456\u0432 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0440\u0456\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u044c \u0440\u043e\u0437\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0456 \u043d\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0456 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0438). \u042f\u043a\u0449\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0456\u0431\u043d\u0456 \u0434\u043e \u0447\u0438 \u043f\u0456\u0441\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438 \u0443 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0456, \u0457\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0430\u0440\u0456\u0432.<br>\r\n\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0456\u0447\u043d\u043e, \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0443\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0456\u0441\u043b\u044f \u0437\u0430\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0447\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043b\u0430\u0440\u0430.<br>\r\n<a name=2_2>\r\n<b><i>2.2. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0456\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438.</b></i><br>\r\n\u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0456\u0432 \u0442\u0430 \u0456\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438 \u043d\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e\u044e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0456\u0432  \u0442\u0430  \u0432\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u043d\u043e:\r\n<center>\r\n<table width=30%>\r\n<tr>\r\n<td>$x_0$\r\n<td><font face='courier'>x_0</font>\r\n<tr>\r\n<td>$x^3$\r\n<td><font face='courier'>x^3</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n\u042f\u043a\u0449\u043e \u0456\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0447\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u043d\u0438\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f \u0454 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0449\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0456\u043b\u044c\u0448 \u044f\u043a \u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430, \u0442\u043e \u0439\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0441\u0442\u0438\u0442\u0438 \u0443 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043d\u0456 \u0434\u0443\u0436\u043a\u0438:\r\n<center>\r\n<table width=30%>\r\n<tr>\r\n<td>$a_{21}$\r\n<td><font face='courier'>a_{21}</font>\r\n<tr>\r\n<td>$x^{-1}$\r\n<td><font face='courier'>x^{-1}</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n\u042f\u043a\u0449\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u0456\u0454\u0457 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0454 \u044f\u043a \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0456, \u0442\u0430\u043a \u0456 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0456 \u0456\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438, \u0442\u043e \u0457\u0445 \u0432\u043a\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0443 \u0434\u043e\u0432\u0456\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443:\r\n<center>\r\n<table width=30%>\r\n<tr>\r\n<td>$C_n^k$\r\n<td><font face='courier'>C_n^k</font> \u0430\u0431\u043e <font face='courier'>C_k^n</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441 <font face='courier'>2^x^3</font> \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438 \"<i>2 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0456, \u0440\u0456\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443  \u0443 \u043a\u0443\u0431\u0456</i>\" \u0454 \u043f\u043e\u043c\u0438\u043b\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0438\u043c \u0454 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441 <font face='courier'>2^{x^3}</font>. \r\n<p>\r\n<a name=2_3>\r\n<b><i>2.3. \u0417\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043d\u0456 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0442\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432\u0456 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.</b></i><br>\r\n\u0414\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0456\u0432 \u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0456 $\\frac{numerator}{denominator}$, \u0434\u0435 <i>numerator</i> - \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, <i>denumerator</i> - \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a, \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443<br>\r\n<font face='courier'>\r\n<center>\r\n\\frac{param1}{param2},\r\n</center>\r\n</font>\r\n\u044f\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0454 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0432'\u044f\u0437\u043a\u043e\u0432\u0456 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438: <font face='courier'>param1</font> - \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, <font face='courier'>param2</font> - \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a.\r\n<center>\r\n<table width=50%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\frac{(a+b)^2}{4}-\\frac{(a-b)^2}{4}=ab$\r\n<td><font face='courier'>\\frac{(a+b)^2}{4}-\\frac{(a-b)^2}{4}=ab</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n\u042f\u043a\u0449\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a \u0442\u0430/\u0430\u0431\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0454 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043c \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0442\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u0438 \u0457\u0445 \u0443 \u0434\u0443\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043c\u0430\u0454 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438:\r\n<center>\r\n<table width=50%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\frac12+\\frac x2=\\frac{1+x}2$\r\n<td><font face='courier'>\\frac12+\\frac x2=\\frac{1+x}2</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n\u0414\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0432 \u044f\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0456\u0434\u0434\u0456\u043b\u044f\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0456\u0434 \u0446\u0456\u043b\u043e\u0457 \u043a\u043e\u043c\u043e\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u0456\u0434\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432\u0443 \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0443 \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043d\u0456 \u0434\u0443\u0436\u043a\u0438, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0456 - \u043f\u0456\u0441\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0431\u0430\u0436\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a:\r\n<center>\r\n<table width=30%>\r\n<tr>\r\n<td>$5{,}836$\r\n<td><font face='courier'>5{,}836</font>\r\n<tr>\r\n<td>$5,836$\r\n<td><font face='courier'>5,836</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n<p>\r\n<a name=2_4>\r\n<b><i>2.4. \u041a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0456.</b></i><br>\r\n\u0414\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443<br>\r\n<font face='courier'>\r\n<center>\r\n\\sqrt[param1]{param2},\r\n</center>\r\n</font>\r\n\u043e\u0431\u043e\u0432'\u044f\u0437\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u044f\u043a\u043e\u0457 \u0454 \u043f\u0456\u0434\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0435\u0432\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437 (<font face='courier'>param2</font>).\r\n<center>\r\n<table width=30%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\sqrt{x^2}=|x|$\r\n<td><font face='courier'>\\sqrt{x^2}=|x|</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n\u0414\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044f \u0434\u043e\u0432\u0456\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f, \u0439\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u043d\u0438\u043a \u0437\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044c\u0441\u044f \u044f\u043a \u043d\u0435\u043e\u0431\u043e\u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u0432\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <font face='courier'>param1</font>:\r\n<center>\r\n<table width=30%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\sqrt[3]{x^3}=x$\r\n<td><font face='courier'>\\sqrt[3]{x^3}=x</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n<p>\r\n<a name=2_5>\r\n<b><i>2.5. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0456 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0456 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457.</b></i><br>\r\n\u0414\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043d\u0430\u0437\u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u044f\u043a $\\sin$, $\\cos$, $\\log$ \u0442\u0430 \u0456\u043d., \u044f\u043a\u0456 \u043f\u0440\u0438\u0439\u043d\u044f\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u043a\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0438\u043c \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c, \u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\u043c\u0435\u043d\u043d\u0456 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438:<br>\r\n<center>\r\n<table width=80%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\sin$\r\n<td><font face='courier'>\\sin</font>\r\n<td>$\\arcsin$\r\n<td><font face='courier'>\\arcsin</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\cos$\r\n<td><font face='courier'>\\cos</font>\r\n<td>$\\arccos$\r\n<td><font face='courier'>\\arccos</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\tan$\r\n<td><font face='courier'>\\tan</font>\r\n<td>$\\arctan$\r\n<td><font face='courier'>\\arctan</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\cot$\r\n<td><font face='courier'>\\cot</font>\r\n<td>$\\log$\r\n<td><font face='courier'>\\log</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\lg$\r\n<td><font face='courier'>\\lg</font>\r\n<td>$\\ln$\r\n<td><font face='courier'>\\ln</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n<i>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0456\u0442\u043a\u0430.</i> \u0412 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u0456\u0440 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434 LaTeX \u043d\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0439 <b>tg</b> \u0456 <b>ctg</b>, \u043e\u0441\u043a\u0456\u043b\u044c\u043a\u0438 \u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u043c\u043e\u0432\u043d\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0457\u043d\u0430\u0445 \u0446\u0456 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 \u043f\u0440\u0438\u0439\u043d\u044f\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u0438 $\\tan$ \u0442\u0430 $\\cot$ \u0432\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u043d\u043e.<br>\r\n\u041f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u0438.<br>\r\n<center>\r\n<table width=30%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\log_5125=3$\r\n<td><font face='courier'>\\log_5125=3</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\log_210=\\frac{\\ln10}{\\ln2}$\r\n<td><font face='courier'>\\log_210=\\frac{\\ln10}{\\ln2}</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n<p>\r\n<a name=2_6>\r\n<b><i>2.6. \u0414\u0443\u0436\u043a\u0438.<br></b></i>\r\n\u0417\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u0445 \u0442\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0443\u0436\u043e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0432\u0438\u043a\u043e\u043d\u0430\u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u0431\u0443\u0434\u044c-\u044f\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0456\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0439\u043e\u043c\u0456\u0432.<br>\r\n\u0414\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0444\u0456\u0433\u0443\u0440\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0443\u0436\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 <font face='courier'>\\{</font> \u0442\u0430 <font face='courier'>\\}</font>.\r\n\u0414\u043b\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0440\u043e\u0437\u043c\u0456\u0440\u0443 \u0434\u0443\u0436\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0456\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443\r\n$$1+\\left(\\frac1{1-x^2}\\right)^3$$\r\n\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043b\u0456\u0432\u043e\u044e (\u0432\u0456\u0434\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0447\u043e\u044e) \u0434\u0443\u0436\u043a\u043e\u044e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u0437\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 <font face='courier'>\\left</font>, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u044e (\u0437\u0430\u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0447\u043e\u044e) - <font face='courier'>\\right</font>:\r\n<center>\r\n<font face='courier'>1+\\left(\\frac1{1-x^2}\\right)^3</font>\r\n</center>\r\n<p>\r\n<a name=2_7>\r\n<b><i>2.7. \u0413\u0440\u0435\u0446\u044c\u043a\u0456 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0438.</b></i><br>\r\n\u0406\u043c'\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0457 \u0433\u0440\u0435\u0446\u044c\u043a\u043e\u0457 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0441\u043f\u0456\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0454 \u0437 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0456\u0439\u0441\u044c\u043a\u043e\u044e \u043d\u0430\u0437\u0432\u043e\u044e \u0446\u0456\u0454\u0457 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434, \u0434\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440\u0438 $\\alpha$ \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 <font face='courier'>\\alpha</font>).\r\n<center>\r\n<b>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0433\u0440\u0435\u0446\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043b\u0456\u0442\u0435\u0440</b><br>\r\n<img src=\"LaTeX_GREKO.PNG\">\r\n</center>\r\n<p>\r\n<a name=2_8>\r\n<b><i>2.8. \u0421\u043f\u0435\u0446\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438.<br></b></i>\r\n<p>\r\n<a name=2_8_1>\r\n<i>2.8.1. \u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438 \u0431\u0456\u043d\u0430\u0440\u043d\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0442\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u044c.<br></i>\r\n\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438, \u0449\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f($+$), \u0432\u0456\u0434\u043d\u0456\u043c\u0430\u043d\u043d\u044f($-$), \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f($*$), \u0434\u0456\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f($:$ \u0447\u0438 $/$), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0436 \u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044f \"\u0431\u0443\u0442\u0438 \u043c\u0435\u043d\u0448\u0435\"($<$), \"\u0431\u0443\u0442\u0438 \u0431\u0456\u043b\u044c\u0448\u0435\"($>$) \u0442\u0430 \"\u0431\u0443\u0442\u0438 \u0440\u0456\u0432\u043d\u0438\u043c\"($=$) \u043d\u0435 \u0454 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0456\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u043c\u0438, \u0430 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0457\u0445 \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438 LaTeX \u043d\u0435\u043f\u043e\u0442\u0440\u0456\u0431\u043d\u0456.<br>\r\n\u041a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0456 \u0434\u043b\u044f \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0456\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0456\u0432 \u0431\u0456\u043d\u0430\u0440\u043d\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0442\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u044c, \u0449\u043e \u043c\u0430\u044e\u0442\u044c \u043c\u0456\u0441\u0446\u0435 \u0443 \u0448\u043a\u0456\u043b\u044c\u043d\u0456\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0443 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0456:\r\n<center>\r\n<table width=80%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\pm$\r\n<td><font face='courier'>\\pm</font>\r\n<td>$\\ne$\r\n<td><font face='courier'>\\ne</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\mp$\r\n<td><font face='courier'>\\mp</font>\r\n<td>$\\le$\r\n<td><font face='courier'>\\le</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\times$\r\n<td><font face='courier'>\\times</font>\r\n<td>$\\ge$\r\n<td><font face='courier'>\\ge</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\div$\r\n<td><font face='courier'>\\div</font>\r\n<td>$\\approx$\r\n<td><font face='courier'>\\approx</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\cdot$\r\n<td><font face='courier'>\\cdot</font>\r\n<td>$\\equiv$\r\n<td><font face='courier'>\\equiv</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n<p>\r\n<a name=2_8_2>\r\n<i>2.8.2. \u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0456 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438.<br></i>\r\n\u041e\u043a\u0440\u0456\u043c \u0440\u043e\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0456\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0456\u0432 \u0431\u0456\u043d\u0430\u0440\u043d\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0456\u0439 \u0442\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u044c, \u0443 \u0442\u0430\u043a \u0437\u0432\u0430\u043d\u0456\u0439 \"\u0448\u043a\u0456\u043b\u044c\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456\" \u0434\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0454 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043e\u0441\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044c, \u043f\u0440\u0438\u0439\u043d\u044f\u0442\u0438\u0445 \u0443 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0436 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u0456\u043d\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456, \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u044c\u043e\u0457 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043d\u0438 \u0442\u0430 \u0456\u043d.<br>\r\n<center>\r\n<b>\u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0456\u0432 \"\u0448\u043a\u0456\u043b\u044c\u043d\u043e\u0457 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\"</b><br>\r\n<table width=80%>\r\n<tr>\r\n<td>$\\parallel$\r\n<td><font face='courier'>\\parallel</font>\r\n<td>$\\infty$\r\n<td><font face='courier'>\\infty</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\perp$\r\n<td><font face='courier'>\\perp</font>\r\n<td>$\\emptyset$\r\n<td><font face='courier'>\\emptyset</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\angle$\r\n<td><font face='courier'>\\angle</font>\r\n<td>$\\bar{a}$\r\n<td><font face='courier'>\\bar{a}</font>\r\n<tr>\r\n<td>$\\triangle$\r\n<td><font face='courier'>\\triangle</font>\r\n<td>$\\vec{a}$\r\n<td><font face='courier'>\\vec{a}</font>\r\n</table>\r\n</center>\r\n<p>\r\n<i>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0456\u0442\u043a\u0430.</i> \u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b $\\emptyset$ \u0454 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044f\u043c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u044c\u043e\u0457 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043d\u0438 \u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u043c\u043e\u0432\u043d\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0457\u043d\u0430\u0445.\r\n<p>\r\n\u041d\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0439\u043e\u043c\u0456\u0432 \u0446\u0456\u043b\u043a\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043d\u044c\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443\u0432\u0430\u043d\u043d\u044f \u0432\u0456\u0434\u043f\u043e\u0432\u0456\u0434\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u043d\u044f \u043f\u0456\u0434\u0432\u0438\u0449\u0435\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0456\u0432\u043d\u044f \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0456.<br>\r\n\u0429\u043e\u0434\u043e \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0456\u0430\u043b\u0456\u0432 \u0434\u043e\u0441\u043b\u0456\u0434\u043d\u0438\u0446\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0443, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0438\u043f\u0430\u0434\u043e\u043a \u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u044f\u043a\u0456 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u043b\u0438 \u0440\u043e\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u0456 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0443\u0440\u043e\u043a\u0443, \u0412\u0438 \u043c\u0430\u0454\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043b\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044c \u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e \u0433\u043b\u043e\u0441\u0430\u0440\u0456\u044e \u0442\u0430 \u0434\u043e\u0434\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0456\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f."}︡