Luis Antonio Guerrero Ibarra

Velocidad de Escape

La velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro de forma que, al escapar de su influjo, la velocidad del cuerpo sea 0. Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro.

Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes fórmulas relacionadas con la energía cinética y potencial: $$E_\text{c} = \frac{1}{2}mv^2 \qquad E_\text{p} = -G\frac{Mm}{R}$$

El principio de conservación de la energía, al que imponemos la condición de que el objeto se aleje hasta una distancia infinita ( r = \infty ) y quede en reposo, nos permite escribir:

$$\frac{1}{2} m {v_e}^2 -G\frac{M m}{R}\; =\; 0$$

de modo que

$$v_e = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} = \sqrt{2 g R}$$

donde:

ve es la velocidad de escape.
G es la Constante de gravitación universal (6,672×10−11 N m2/kg2).
M es la masa del astro.
m es la masa del proyectil.
R es el radio del astro.
g es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie del astro. En la Tierra, g = 9.81 m/s2.

Dada la gravedad, masa y Radio de un planeta de nuestro sistema solar, calcular su Velocidad de Escape

Mercurio

Radio: 2440000 [m], Gravedad: 3.70 [m/s^2],
Masa: 3302*10^23 [Kg]

Venus

Radio: 6052000 [m], Gravedad: 8.87 [m/s^2], Masa: 48690*10^24 [Kg]

Tierra

Radio: 6371000 [m], Gravedad: 9.81 [m/s^2], Masa: 59742*10^24 [Kg]

Marte

Radio: 3390000 [m], Gravedad: 3.71 [m/s^2], Masa: 64161*10^23 [Kg]

Jupiter

Radio: 69911000 [m], Gravedad: 23.12 [m/s^2], Masa: 18987*10^27 [Kg]

Saturno

Radio: 58232000 [m], Gravedad: 9.86 [m/s^2], Masa: 56851*10^26 [Kg]

Urano

Radio: 25362000 [m], Gravedad: 8.69 [m/s^2], Masa: 86849*10^25 [Kg]

Neptuno

Radio: 24622000 [m], Gravedad: 11 [m/s^2], Masa: 10244*(10^26) [Kg]

In [2]:
from numpy import sqrt
In [12]:
R=float(input('Radio del Planeta: [m]'))
M=float(input('Masa del Planeta: [Kg]'))
m=float(input('Masa del proyectil: [Kg]'))
G=(6.672*(10**(-11)))
g=float(input('Gravedad del planeta: [m/s**2]'))
Ve=sqrt((2*(g*R)))   
   



   

   
print Ve/1000, "[Km/s]"

Radio del Planeta: [m]2440000
Masa del Planeta: [Kg]3285*(10**24)
Masa del proyectil: [Kg]45
Gravedad del planeta: [m/s**2]3.7
4.24923522531 [Km/s]
In [6]:
Ec=0.5*(m*Ve)
In [7]:
Ep=-G*((M*m)/R)
In [8]:
%matplotlib inline
In [9]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
In [10]:
Ve = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = 0.5*(m*Ve) - G*((M*m)/R)
In [11]:
plt.figure()
plt.plot(Ve, y)
plt.xlabel('Ve')
plt.ylabel('y')
plt.title('Energia Cinetica')
plt.show()
In [ ]: