TP 5 Mesure de l’absorption de la lumière par des liquides

Durant ce TP, nous allons étudier les ajustements de modèles sur des graphes et des histogrammes de données. Nous allons notamment comparer les résultats donnés par différents modules Python et ceux donnés par la méthode analytique.

1. Ajustement de la loi de Berr Lambert

Pour des solutions peu concentrées et des sources de lumières monochromatiques, nous avons une formule qui relie l'absorbance (notée A) d'un matériau et la distance (notée l) parcourue par la lumière dans ce même matériau. Cette formule est la loi de Berr-Lambert qui s'écrit : $$A = eCl$$ avec e : le coefficient d'absorption molaire ($m^{2}/mol$) C : la concentration molaire du soluté (mol/L)

La loi de Beer-Lambert s'exprime également sous la forme: $$I = I_{0}e^{-A} = I_{0}e^{-eCl}$$ avec $I_{0}$ : l'intensité lumineuse incidente $I$: l'intensité résiduelle ayant traversée le matériau

Le coefficient d'absorption molaire, e, dépend du soluté utilisé et de la longueur d'onde de la lumière. Nous le déterminerons pour différents solutés en utilisant des solutions de concentrations connues. Dans la suite du TP, nous estimerons, le coefficient d'absorption d'un soda à l'aide du capteur de luminosité de notre téléphone (avec l'application phyphox) et des longueurs connues de liquide traversées par la lumière.

1.1 Détermination de la position du capteur de luminosité

Nos téléphones possèdent un capteur de luminosité qui lorsque la lumière ambiante varie, adapte la luminosité de l'écran de notre téléphone. En utilisant le module "Lumière" de l'application phyphox, nous obtenons des mesures de luminosité. Dans un premier temps, nous allons chercher où est situé le capteur de luminosité sur le téléphone qui fera les mesures. En prenant une lampe et notre doigt, nous avons déterminé la position du capteur, il est situé en haut à droite du téléphone. Lorsque nous recouvrons le capteur, phyphox ne mesure pas 0 Lx comme il devrait, mais mesure 13 Lx. Ainsi, nous soustrairons 13 Lx à chaque mesure pour pouvoir avoir un seuil à 0 Lx. !!!!!!!! voir formulation dernière phrase!!!!!!!! Pour la suite, nous plaçons un bêcher au dessus du capteur.

1.2 Mesure de l’atténuation de la lumière en fonction de la hauteur de liquide

1.3 Ajustement du modèle

Précédemment, nous avons calculer une valeur de la vitesse pour chaque distance puis nous les avons moyenné pour obtenir une valeur moyenne expérimentale de la vitesse du son dans l'air. Dans cette partie, nous tenterons d'extraire la valeur de la vitesse du son dans l'air à l'aide de modèle qui relie la distance avec $\Delta t_2 - \Delta t_1$. Nous étudierons 3 méthodes d'ajustements :

• l'estimation analytique par minimisation du $\chi^2$

• la determination numérique du minimum du $\chi^2$

• l'ajustement par QExPy

Méthode analytique du $\chi^2$

Grâce à la minimisation du $\chi^2$, nous pouvons trouver une formule analytique des paramètres $I_0$, $e, C$ avec la fomule suivante : $$ln I = -eCl + ln I_0$$