1026.sagews

Sesión 4

Ejercicio 1. Obtén el valor de Π con 1000 cifras significativas.

pi.n(1000)

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127

Ejercicio 2. Representa una circunferencia de radio unidad, primero como una función de la variable independiente x y después en forma paramétrica. Utiliza la opción de plot que permite elegir el tamaño de la figura (figsize=[tx,ty] o aspect_ratio=1).

var('x,y,r,s')

(x, y, r, s)

eqn=[x^2+y^2==1]

solve(eqn,y)

[y == -sqrt(-x^2 + 1), y == sqrt(-x^2 + 1)]

s(x)=-sqrt(-x^2 + 1);r(x)=sqrt(-x^2 + 1)

s.plot(color='blue') + r.plot(color='red')

h1(t)=sin(t);h2(t)=cos(t)

parametric_plot((h1(t),h2(t)), (0,2*pi), plot_points=500)

Ejercicio 3. La figura de la sección 6.4 (página 16) representa la parte angular de un orbital atómico, para un valor constante de la superficie de nivel. Representa alguno de los orbitales atómicos que se encuentran en la tabla 2 de la página 16.

var('x,y,z')

(x, y, z)

figla=implicit_plot3d((x^2-y^2)*exp(-1.2*(x^2+y^2+z^2)), (x,-2,2),
(y,-2,2), (z,-2,2), contour=(0.3,0.1,0.05), opacity=0.6,color='yellow')

figlb=implicit_plot3d((x^2-y^2)*exp(-1.*(x^2+y^2+z^2)), (x,-2,2),
(y,-2,2), (z,-2,2), contour=(-0.3,-0.1,-0.05), opacity=0.6,color='green')

figla + figlb

Ejercicio 4. Calcula las derivadas primeras y segundas de la siguiente función:

var('x,y,z')
f(x,y,z) = x^4 * y^4 * z^4 + 12 * x^3 * y^2 + 12 * y^3 * z^2 + 12 * x^2 * z^3
show(f)

\left( x, y, z \right) \ {\mapsto} \ x^{4} y^{4} z^{4} + 12 \, x^{3} y^{2} + 12 \, x^{2} z^{3} + 12 \, y^{3} z^{2}

d1xf=f(x,y,z).diff(x,1);show(d1xf)
d1yf=f(x,y,z).diff(y,1);show(d1yf)
d1zf=f(x,y,z).diff(z,1);show(d1zf)

Traceback (most recent call last): d1zf=f(x,y,z).diff(z,1);show(d1zf) File "expression.pyx", line 2957, in sage.symbolic.expression.Expression.__call__ (sage/symbolic/expression.cpp:14483) File "ring.pyx", line 564, in sage.symbolic.ring.SymbolicRing._call_element_ (sage/symbolic/ring.cpp:6007) ValueError: the number of arguments must be less than or equal to 1

d2xf=f(x,y,z).diff(x,2);show(d2xf)
d2yf=f(x,y,z).diff(y,2);show(d2yf)
d2zf=f(x,y,z).diff(z,2);show(d2zf)

Traceback (most recent call last): d2zf=f(x,y,z).diff(z,2);show(d2zf) File "expression.pyx", line 2957, in sage.symbolic.expression.Expression.__call__ (sage/symbolic/expression.cpp:14483) File "ring.pyx", line 564, in sage.symbolic.ring.SymbolicRing._call_element_ (sage/symbolic/ring.cpp:6007) ValueError: the number of arguments must be less than or equal to 1

Ejercicio 5. Ajusta la siguiente reacción, en la que el etanol reacciona con el permanganato en medio básico:

a C₂H₅OH(ac) + b MnO₄^-(ac) → c C₂H₃O₂^-(ac) + d MnO₂(s) + e OH^-(ac) + f H₂O(l)$

var('a,b,c,d,e,f')

(a, b, c, d, e, f)

eqns = [2*a==2*c,6*a==3*c+e+2*f,a+4*b==2*c+2*d+e+f,b==d,b==c+e]

sol = solve(eqns,a,b,c,d,e,f); sol

[[a == r1, b == 4/3*r1, c == r1, d == 4/3*r1, e == 1/3*r1, f == 4/3*r1]]

var('a,b,c,d,e,f')

(a, b, c, d, e, f)

eqns = [2*a==2*c,6*a==3*c+e+2*f,a+4*b==2*c+2*d+e+f,b==d,b==c+e,a==3]

sol = solve(eqns,a,b,c,d,e,f); sol

[[a == 3, b == 4, c == 3, d == 4, e == 1, f == 4]]

Ejercicio 6. En este ejercicio vamos a obtener el valor de una propiedad ajustando primero los datos experimentales que se han obtenido en la expansión de un gas. En la siguiente tabla se presentan los valores de Presión y Volumen durante la expansión adiabática de O₂ gaseoso.

Tabla: Variación de la presión y el volumen durante una expansión adiabática

V/L	5.00	4.60	4.20	3.80	3.40	3.00	2.60	2.20	1.80	1.40	1.00
P/bar	0.105	0.118	0.134	0.154	0.180	0.214	0.262	0.331	0.439	0.624	1.000

var('a,b')

(a, b)

data=[[5.00,0.105],[4.60,0.118],[4.20,0.134],[3.80,0.154],[3.40,0.180],[3.00,0.214],[2.60,0.262],[2.20,0.331],[1.80,0.439],[1.40,0.624],[1.00,1.000]]

model(x)=a*x^(-b)

sol=find_fit(data,model,solution_dict=true);sol

{b: 1.4014823442066073, a: 0.99998881103245385}

f(x)= model(x).substitute(sol);show (f)

Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "_sage_input_18.py", line 4, in <module> exec compile(ur'__tmp__=var("x"); f = symbolic_expression(model(x).substitute(sol)).function(x);show (f)' + '\n', '', 'single') File "", line 1, in <module> NameError: name 'model' is not defined

numerical_integral(f,1,5)

(12.0, 1.3322676295501878e-13)