1725.sagews

#Texto escrito após este símbolo (#) são comentários 
#serve, de orientação e não precisam ser digitados

1+1, 2*3, 4/5, 4/5.0, 2^3 #operações básicas: soma, produto, divisão inteira,divisão real e potência

(2, 6, 4/5, 0.800000000000000, 8)

123 // 5, 123 % 5 #quociente e resto, respectivamente da divisão de 123 por 5

(24, 3)

#Checando a divisão euclideana. Atente para os símbolos de atribuição
#e igualdade e para verdadeiro (True) e falso (False)

quociente = 123 // 5; quociente

24

resto = 123 % 5; resto

3

123 == quociente * 5 + resto

True

#Calculando  raiz quadrada
valor = sqrt(123); valor

sqrt(123)

valor**2#sinônimo para ^ (potência)

123

#resposta numérica (30 bits de precisão)
valor.n(30)

11.090537

#resposta numérica (10 dígitos de precisão)
valor.n(digits=10)

11.09053651

#Algumas funções matemáticas básicas
cos(pi/3),sin(pi/3), log(2.0), exp(2), exp(2.0)

(1/2, 1/2*sqrt(3), 0.693147180559945, e^2, 7.38905609893065)

#definindo funções
x=var('x')#definindo a variável
g(x)=x^2; g(x)

x^2

g(1), g(-1), g(4), g(x^2+1)

(1, 1, 16, (x^2 + 1)^2)

#funções com duas variáveis
y=var('y')
f(x,y) = x^2 - y^2; f(x,y)

x^2 - y^2

f(0,0), f(1,1), f(-1,1), f(5, exp(2.0))

(0, 0, 0, -29.5981500331442)

#esboçando a função g (gráfico 2D)
plot(g,(x,-1,1))

#esboçando a função f (gráfico 3d)
#Use o mouse para interagir com o gráfico
#é preciso ter o java instalado no computador
plot3d(f, (x,-1,1), (y,-1,1))

#varia plotagens juntas
figura1 = plot(sin, (x,-pi/2,pi/2), color="red")

figura1.show()#vendo o primeiro grafico

figura2=plot(cos, (x,-pi/2,pi/2), color="black")
figura2.show()#vendo o segundo gráfico

#exibindo os dois gráficos simultaneamente
show(figura1+figura2)#isso mesmo, somamos os graficos

#resolvendo uma equação
x=var('x')#só pra confirma que x e variável
solve(3*x^2+2*x-1, x)

[x == (1/3), x == -1]

#As vezes não é possivel resolver simbolicamente
solve(sin(x)-cos(x),x)#tentando resolver sen(x) - cos(x) = 0

[sin(x) == cos(x)]

#resolvendo numericamente no intervalo [0,pi/2]
raiz=find_root(sin(x)-cos(x),0,pi/2); raiz

0.78539816339744839

#plotanto a interseção no gráfico
y=cos(raiz); texto=text("o", (raiz,y), color="blue");
show(figura1+figura2+texto)

#Derivando funções
x=var('x')
g(x)=x*cos(x)#criando a função
g.derivative()#derivando em relação a variável, no caso x

x |--> -x*sin(x) + cos(x)

#Note que no exemplo anterior obtivemos uma função
glinha = g.derivative()
glinha(pi/2)

-1/2*pi

#integrando funções
integrate(glinha,x)

x |--> x*cos(x)

#Manipulando matrizes
A = Matrix([[1,2],[3,4]])#uma matriz 2x2
A

[1 2] [3 4]

#Determinante
A.det()

-2

#Podemos calcular a inversa de A
B=A.inverse()
B

[ -2 1] [ 3/2 -1/2]

#Checando a inversão
A*B#resulta na matriz identidade

[1 0] [0 1]

#Resolvendo um sistema linear AX=W
W = vector([1,0])
W

(1, 0)

#Obtendo a solucao
solucao = A.solve_right(W)
solucao

(-2, 3/2)

#Checando a solucao
A*solucao == W

True