220.sagews

A = matrix(4, 4, [2, 4, -6, 0, 4, 6, -3, -4, 0, 0, 4, 0, 0, 4, -6, 2]) # A 행렬.
print(A) # 행렬 A 출력하기.

[ 2 4 -6 0] [ 4 6 -3 -4] [ 0 0 4 0] [ 0 4 -6 2]

A.eigenvalues() # 행렬 A의 고유값

[6, 4, 2, 2]

[J, P] = A.jordan_form(transformation=True) # jordan_form 함수로 Jordan 표준형과 가역행렬을 얻는다. J는 Jordan 표준형, P는 가역행렬.
print(J) # 행렬 J를 출력합니다.
print # 행렬 사이의 간격.
print(P) # 행렬 P를 출력합니다.

[6|0|0 0] [-+-+---] [0|4|0 0] [-+-+---] [0|0|2 1] [0|0|0 2] [1 0 4 0] [1 3 0 1] [0 2 0 0] [1 0 4 1]

print(P * J * P.inverse()) # 제대로 나온 것인지 확인하고자 P * J * P^-1이 A가 맞는지 확인.

[ 2 4 -6 0] [ 4 6 -3 -4] [ 0 0 4 0] [ 0 4 -6 2]

print((P.inverse()) * A * P) # 제대로 나온 것인지 확인하고자 P^-1 * A * P이 J가 맞는지 확인.

[6 0 0 0] [0 4 0 0] [0 0 2 1] [0 0 0 2]