244.sagews

A = matrix(3, 3, [1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 3])  # 행렬 A, 3행 3열
print(A)  # 행렬 A 출력

[1 2 0] [2 1 2] [1 2 3]

x = matrix(3, 1, [1, 1, 1])  # 열벡터 x. 3행 1열
print(x)  # 벡터 x 출력

[1] [1] [1]

K10 = (A^10) * x  # K10은 A의 10 거듭제곱에 열벡터를 곱한 벡터
K11 = (A^11) * x  # K11는 A의 11 거듭제곱에 열벡터를 곱한 벡터
print(K10)  # K10 출력
print       # 둘 사이의 공간
print(K11)  # K11 출력

[3498205] [6681695] [9264127] [16861595] [32206359] [44653976]

PMev10 = K11[0][0] / K10[0][0]  # 우세한(dominant) 고유값은 K10, K11 각각의 첫 번째 성분을 나눈 값으로 구할 수 있습니다.
print(PMev10.n())  # PMev10 출력, .n()은 값을 소수 형태로 출력합니다.

4.82007057905412

print(n((1/K2[0][0]) * K2))  # 우세한 고유값에 대응하는 고유벡터, n은 값을 소수 형태로 출력합니다.

[1.00000000000000] [1.91004225875429] [2.64826524418360]

A.eigenvalues()  # A의 고유값

[-1.279452315768607?, 1.459362941393819?, 4.820089374374788?]

# 위의 10, 11 거듭 제곱을 100, 101에 대해서도 해보자.
K100 = (A^100) * x  # K100은 A의 100 거듭제곱에 열벡터를 곱한 벡터
K101 = (A^101) * x  # K101는 A의 101 거듭제곱에 열벡터를 곱한 벡터
PMev100 = K101[0][0] / K100[0][0]  # 우세한(dominant) 고유값은 K10, K11 각각의 첫 번째 성분을 나눈 값으로 구할 수 있습니다.
print(PMev100.n())  # PMev100 출력, .n()은 값을 소수 형태로 출력합니다.

4.82008937437479