2140-1 算数运算.sagews

1 算数运算

SAGE使用“=”进行赋值，布尔运算符为"==",">=","<=",">","<"

a=5;a

5

2==2

True

2>3

False

SAGE的基本数学运算有: 指数（"**","^"）,除法（“/”），地板除（“//”），取余("%")

2**3

8

2^3

8

5/2

5/2

5//2

2

18%5

3

SAGE中以0开头的数字为8进制

012

10

09#输入09会出错，因为8进制无9

Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "_sage_input_24.py", line 10, in <module> exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("MDkj6L6T5YWlMDnkvJrlh7rplJnvvIzlm6DkuLo46L+b5Yi25pegOQ=="),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py"))' + '\n', '', 'single') File "", line 1, in <module> File "/tmp/tmp4oe0Hz/___code___.py", line 2 _sage_const_09 = Integer(09) ^ SyntaxError: invalid token

2 帮助

和linux下众多软件相同，SAGE用于强大的内置文档，只需要输入函数或者常数名字，加上问号即可。

sin?

File: /opt/sage/local/lib/python2.6/site-packages/sage/functions/trig.py

Type: <class ‘sage.functions.trig.Function_sin’>

Definition: sin(*args, coerce=True, hold=False, dont_call_method_on_arg=False)

Docstring:

The sine function.

EXAMPLES:

sage: sin(0)
0
sage: sin(x).subs(x==0)
0
sage: sin(2).n(100)
0.90929742682568169539601986591
sage: loads(dumps(sin))
sin

3 函数

在SAGE中定义一个新的函数，使用命令def，并在变量列表后跟一个冒号，如：

def is_even(n):
    return n%2==0

is_even(2)

True

is_even(123)

False

4 IF语句

SAGE中if语句的语法如下：

if expression:

    if_suite

else:

    else_suite

elif expression1:

    elif_suite

我们编写如下函数

$$f(x)=\left\{\begin{array}{lrr}-1 & , & x<0;\\ 0, &, & x=0;\\ 1 &, & x>0.\end{array}\right.$$

def myfunction(x):
    if x<0:
        return -1
    elif x==0:
        return 0
    else:
        return 1

myfunction(-2)

-1

myfunction(0)

0

myfunction(3)

1

5 循环

SAGE中提供了两种循环：while循环和for循环， 其中while循环为当型循环，语法如下：

while expression:

    while_suite

假设银行的一年期整存整取的年利率为6.9%，试计算10000元存款多少年后连本带息达到20000，编写命令如下：

money=10000
years=0
while money<20000:
    years=years+1
    money=money*(1+0.069)
print u"需存款"+str(years)+u"年,"+u"连本带息共计"+str(money.n(digits=7))+u"元"

需存款11年,连本带息共计20833.14元

SAGE中的for循环与C语言的for循环略有不同，C语言中的for循环为计数器循环，而SAGE中的for循环功能较计数器循环略强，更像foreach（针对每个个体重复一次），先看传统的计数器循环语法：

for each in range(n):#自0循环到n-1:each++

    for_suite

for each in range(m,n):#自m循环到n-1:each++

    for_suite

for each in range(m,n,step):#自m循环到n-1:each+=step

    for_suite

计算n的阶乘

n=10;ans=1
for each in range(1,n+1):
    ans*=each
print ans

3628800

下面举例说明类似foreach的用法

for eachitem in [u'name：薛鹏翔',u'age:30岁',u'job:教师']:
    print eachitem

name：薛鹏翔 age:30岁 job:教师

6 类class

SAGE也支持面向对象的程序设计，定义类的语法为：

class ClassName(base_class[es]):

    "optional documentation string"

    static_member_declarations

    method_declarations

定义Fibonacci数列类，基础类为list，命令如下：

class fibonacci(list):
    "Fibonacci"
    def __init__(self,n):
        list.__init__(self,range(1,n+1))
        self[1]=1
        for each in range(2,n):
            self[each]=self[each-1]+self[each-2]
    def __repr__(self):
        return "Fibonacci numbers"
    def show(self,n):
        return int((((1.0+sqrt(5.0))/2.0)^n-((1.0-sqrt(5.0))/2.0)^n)/sqrt(5.0))

9

x=fibonacci(10)

9

len(x)

10

9

x

Fibonacci numbers

list(x)

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

x.show(11)

89

fibonacci?

Type: <type 'type'>

Definition: fibonacci( [noargspec] )

Docstring:

Fibonacci