3436.sagews

print 'farek ist die rekursive Implementierung der gegebenen Folge a darunter die dazugehörige Folge b'

farek ist die rekursive Implementierung der gegebenen Folge a darunter die dazugehörige Folge b

def farek(n):
    if n == 0:
        return 4
        
    return farek(n-1) + 4 * (-1)^n / ((2*n) + 1 )
       
def fbarek(n):
    return 2 * farek(2 * n) - farek(n)

print 'fait ist die iterative Implementierung der gegebenen Folge a darunter die dazugehörige Folge b'

fait ist die iterative Implementierung der gegebenen Folge a darunter die dazugehörige Folge b

def fait(n):
    er = 4
    b = 1
    while b <= n:
        er = er + 4 * (-1)^b / ((2*b) + 1 )
        b = b + 1
        
    return er
              
def fbait(n):
    return 2 * fait(2 * n) - fait(n)

print 'erstellt eine liste aller Elemente von der Folge a von 0 bis n'

erstellt eine liste aller Elemente von der Folge a von 0 bis n

def faitlist(n):
    er = 4
    b = 1
    list = [er]
    while b <= n:
        er = er + 4 * (-1)^b / ((2*b) + 1 )
        list.append(er)
        b = b + 1
        
    return list

print 'arbeitet mit der Funktion faitlist um die Wertetabelle zu erstellen. Parameter (von, bis, Anzahl der Dezimalstellen)'

arbeitet mit der Funktion faitlist um die Wertetabelle zu erstellen. Parameter (von, bis, Anzahl der Dezimalstellen)

def tableab(x, y, z =5):
    
    i = x
    l = faitlist(2 * y)
    print 'Index                 A                 B               B-A'
    while i <= y:
        b = 2*l[2*i] - l[i]
        c = b - l[i]
        print '%5s      %12s      %12s      %12s'%(i, n(l[i],digits=z), n(b,digits=z), n(c,digits=z))
        i = i + 1

print 'fcrek ist die rekursive Implementierung einer ausgewählten Folge darunter die dazugehörige Folge b'

fcrek ist die rekursive Implementierung einer ausgewählten Folge darunter die dazugehörige Folge b

def fcrek(n):
    if n == 0:
        return 4
        
    return sqrt(3 + fcrek(n-1))
    
def fbcrek(n):
    return 2 * fcrek(2 * n) - fcrek(n)

print 'fcrek ist die iterative Implementierung einer ausgewählten Folge darunter die dazugehörige Folge b'

fcrek ist die iterative Implementierung einer ausgewählten Folge darunter die dazugehörige Folge b

def fcit(n):
    er = 4
    b = 1
    while b <= n:
        er = sqrt(3 + er)
        b = b + 1
        
    return er
    
def fbcit(n):
    return 2 * fcit(2 * n) - fcit(n)

print 'erstellt eine liste aller elemente von der Folge c von 0 bis n'

erstellt eine liste aller elemente von der Folge c von 0 bis n

def fcitlist(n):
    er = 4
    b = 1
    list = [er]
    while b <= n:
        er = sqrt(3 + er)
        list.append(er)
        b = b + 1
        
    return list

print 'arbeitet mit der Funktion fcitlist um die wertetabelle zu erstellen. Parameter (von, bis, Anzahl der Dezimalstellen)'

arbeitet mit der Funktion fcitlist um die wertetabelle zu erstellen. Parameter (von, bis, Anzahl der Dezimalstellen)

def tablecb(x, y, z =5):
    
    i = x
    l = fcitlist(2 * y)
    print 'Index                 C                 B               B-C'
    while i <= y:
        b = 2*l[2*i] - l[i]
        c = b - l[i]
        print '%5s      %12s      %12s      %12s'%(i, n(l[i],digits=z), n(b,digits=z), n(c,digits=z))
        i = i + 1

print 'zeigt das alle rekursiven Algorithmen für 100 das gleiche Ergebnis liefern wie die iterativen'

zeigt das alle rekursiven Algorithmen für 100 das gleiche Ergebnis liefern wie die iterativen

fait(100) - farek(100)

0

fbait(100) - fbarek(100)

0

fcit(100) - fcrek(100)

0

fbcit(100) - fbcrek(100)

0

tableab(14000,14010,10)

Index A B B-A 14000 3.141664077 3.141592656 -0.00007142091885 14001 3.141521235 3.141735493 0.0002142576566 14002 3.141664067 3.141592656 -0.00007141071841 14003 3.141521245 3.141735472 0.0002142270567 14004 3.141664057 3.141592656 -0.00007140052088 14005 3.141521256 3.141735452 0.0002141964656 14006 3.141664046 3.141592656 -0.00007139032627 14007 3.141521266 3.141735432 0.0002141658832 14008 3.141664036 3.141592656 -0.00007138013457 14009 3.141521276 3.141735411 0.0002141353096 14010 3.141664026 3.141592656 -0.00007136994577

tablecb(0,20,5)

Index C B B-C 0 4.0000 4.0000 0.00000 1 2.6458 2.1064 -0.53934 2 2.3761 2.2364 -0.13972 3 2.3186 2.2872 -0.031403 4 2.3062 2.2994 -0.0068665 5 2.3035 2.3020 -0.0014877 6 2.3029 2.3026 -0.00032043 7 2.3028 2.3027 -0.000068665 8 2.3028 2.3028 -0.000015259 9 2.3028 2.3028 0.00000 10 2.3028 2.3028 0.00000 11 2.3028 2.3028 0.00000 12 2.3028 2.3028 0.00000 13 2.3028 2.3028 0.00000 14 2.3028 2.3028 0.00000 15 2.3028 2.3028 0.00000 16 2.3028 2.3028 0.00000 17 2.3028 2.3028 0.00000 18 2.3028 2.3028 0.00000 19 2.3028 2.3028 0.00000 20 2.3028 2.3028 0.00000

print 'Da A und C konvergieren wird die Differenz zwischen den Folgengliedern mit dem Index 2n und n immer kleiner. a(2n) - a(n) wird annähernd a(n).'

Da A und C konvergieren wird die Differenz zwischen den Folgengliedern mit dem Index 2n und n immer kleiner. a(2n) - a(n) wird annähernd a(n).