CoCalc -- 741.sagews

All published worksheets from http://sagenb.org

Project: sagenb.org published worksheets

Views: ¹⁶⁸⁷⁵⁶
Image: ubuntu2004

1. Určete částečný součet Sn a podle definice rozhodněte o charakteru řady, případně najděte její součet S. Wiki

N = 10; xmin = 1; xmax = 10
var('x n a')
a = 1
flist = [2/((2*n-1)*(2*n+1)), (n^2+1)/(4*n^2+3), ln(3)^n, 1/n*3^n, n/(1+n^4), \
        (-1)^(n+1)*n/(n^2+1), sin(n*a)/5^n, log(x)^n, sin(x)^(2*n)]
flist2 = [factorial(n)*3^n/n^n, (x-2)^n/(2*n-1)*(2^n), x^(n+1)/(n+1)]

def fgen(n):
    for f in flist:
        yield f

def sum(nmin, nmax):
    import sympy
    sympy.var('n')
    try:
        e = sympy.N(sympy.sum(f(n), (n,nmin,nmax)))
    except ValueError, strerror:
        e = strerror
    return e

def graph(f, xmin, xmax):
    try:
        plot(f, x, xmin, xmax).show(xmin=0, ymin=0)
    except TypeError:
        print 'Chyba ve vykreslení grafu.'

fg = fgen(n)
for f in fg:
    f(n) = f
    html('<br>$\sum_{n=1}^{\infty}'+latex(f(n))+'$')
    html('Součet řady S = %s'% sum(1, oo))
    html('Častečný součet řady pro N=%i je Sn = %s'% (N, sum(1, N)))

    html('Graf funkce $f(x): '+latex(f(x))+'$')
    graph(f(x), xmin, xmax)

\sum_{n=1}^{\infty}2 \, \frac{1}{{(2 \, n - 1)} {(2 \, n + 1)}}

Součet řady S = 1.00000000000000

Častečný součet řady pro N=10 je Sn = 0.952380952380952

Graf funkce f(x): 2 \, \frac{1}{{(2 \, x - 1)} {(2 \, x + 1)}}

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{{(n^{2} + 1)}}{{(4 \, n^{2} + 3)}}

Součet řady S = Sum diverges like n^0

Častečný součet řady pro N=10 je Sn = 2.56674805064381

Graf funkce f(x): \frac{{(x^{2} + 1)}}{{(4 \, x^{2} + 3)}}

\sum_{n=1}^{\infty}\log\left(3\right)^{n}

Součet řady S = -11.1407239757472

Častečný součet řady pro N=10 je Sn = 17.3929661098318

Graf funkce f(x): \log\left(3\right)^{x}

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^{n}}{n}

Součet řady S = Sum diverges like (3)^n

Častečný součet řady pro N=10 je Sn = 9431.30357142857

Graf funkce f(x): \frac{3^{x}}{x}

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{{(n^{4} + 1)}}

Součet řady S = 0.694173022150715

Častečný součet řady pro N=10 je Sn = 0.689648227091186

Graf funkce f(x): \frac{x}{{(x^{4} + 1)}}

<html><font color='black'><br><span class="math">\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n \left(-1\right)^{{(n + 1)

{(n^{2} + 1)}} Součet řady S = 0.269610502708009 Častečný součet řady pro N=10 je Sn = 0.222520685992425 Graf funkce f(x): \frac{x \left(-1\right)^{{(x + 1)}}}{{(x^{2} + 1)}} verbose 0 (3348: plot.py, generate_plot_points) WARNING: When plotting, failed to evaluate function at 198 points. verbose 0 (3348: plot.py, generate_plot_points) Last error message: 'negative number to a fractional power not real'

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(n\right)}{5^{n}} Součet řady S = 0.204270507076177 Častečný součet řady pro N=10 je Sn = 0.204270529229294 Graf funkce f(x): \frac{\sin\left(x\right)}{5^{x}}

\sum_{n=1}^{\infty}\log\left(x\right)^{n} Součet řady S = log(x)/(1 - conjugate(log(x)) - log(x) + conjugate(log(x))*log(x)) + log(x)**+inf*conjugate(log(x))/(1 - conjugate(log(x)) - log(x) + conjugate(log(x))*log(x)) - conjugate(log(x))*log(x)/(1 - conjugate(log(x)) - log(x) + conjugate(log(x))*log(x)) - log(x)**+inf/(1 - conjugate(log(x)) - log(x) + conjugate(log(x))*log(x)) Častečný součet řady pro N=10 je Sn = log(x) + log(x)**2 + log(x)**3 + log(x)**4 + log(x)**5 + log(x)**6 + log(x)**7 + log(x)**8 + log(x)**9 + log(x)**10 Graf funkce f(x): \log\left(x\right)^{x}

\sum_{n=1}^{\infty}\sin\left(x\right)^{2 \, n} Součet řady S = sin(x)**2/(1 - sin(x)**2 - sin(conjugate(x))**2 + sin(x)**2*sin(conjugate(x))**2) + sin(x)**+inf*sin(conjugate(x))**2/(1 - sin(x)**2 - sin(conjugate(x))**2 + sin(x)**2*sin(conjugate(x))**2) - sin(x)**2*sin(conjugate(x))**2/(1 - sin(x)**2 - sin(conjugate(x))**2 + sin(x)**2*sin(conjugate(x))**2) - sin(x)**+inf/(1 - sin(x)**2 - sin(conjugate(x))**2 + sin(x)**2*sin(conjugate(x))**2) Častečný součet řady pro N=10 je Sn = sin(x)**2 + sin(x)**4 + sin(x)**6 + sin(x)**8 + sin(x)**10 + sin(x)**12 + sin(x)**14 + sin(x)**16 + sin(x)**18 + sin(x)**20 Graf funkce f(x): \sin\left(x\right)^{2 \, x} verbose 0 (3348: plot.py, generate_plot_points) WARNING: When plotting, failed to evaluate function at 82 points. verbose 0 (3348: plot.py, generate_plot_points) Last error message: 'negative number to a fractional power not real'

}}}