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ロータリーポジショナルエンベディング (RoPE)

Rotary Positional Embeddings（RoPE）は、トークンの位置情報を回転マトリックスでエンコードします。回転マトリックスには、明示的な相対位置依存性が自然に組み込まれています。

Tiny ShakespeareデータセットでRoPEを使用してトランスフォーマーモデルをトレーニングするためのトレーニングコードは次のとおりです。

23import torch
24from torch import nn
25
26from labml.logger import inspect
27from labml_nn.transformers.mha import MultiHeadAttention

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ロープモジュール

ロータリーエンコーディングでは、2 つのフィーチャを 2D 平面上で回転させて変換します。つまり、 $d$ $\frac{d}{2}$ フィーチャをペアとして整理します。各ペアは2D平面内の座標と見なすことができ、エンコーディングではトークンの位置に応じて角度だけ回転します。

2 つの機能について

$x_{m}^{(1)}$ $x_{m}^{(2)}$ 任意の位置で任意のヘッドのキーまたはクエリの2つの特徴としましょう $m$ 。または、簡単にするために、2 $x$ つの機能しか持っていないと仮定します。そうすると、変換は、

R o PE (x_{m}^{(1)}, x_{m}^{(2)}, m) = (c o s m θ s i n m θ - s i n m θ c o s m θ) (x_{m}^{(1)} x_{m}^{(2)}) = (x_{m}^{(1)} c o s m θ - x_{m}^{(2)} s i n m θ x_{m}^{(2)} c o s m θ + x_{m}^{(1)} s i n m θ)

ここで $θ$ 、は一定の角度です。他のフィーチャペアも同様に変換されます

。

注意は相対的です

2 つの特徴について、2 つの位置間のアテンションスコアを点積すると $m$ 、 $n$

⟨ R o PE (x_{m}^{(1)}, x_{m}^{(2)}, m), R o PE (x_{n}^{(1)}, x_{n}^{(2)}, n) ⟩ (x_{m}^{(1)} c o s m θ - x_{m}^{(2)} s i n m θ) (x_{n}^{(1)} c o s n θ - x_{n}^{(2)} s i n n θ) (x_{m}^{(2)} c o s m θ + x_{m}^{(1)} s i n m θ) (x_{n}^{(2)} c o s n θ + x_{n}^{(1)} s i n n θ) x_{m}^{(1)} x_{n}^{(1)} (c o s m θ c o s n θ + s i n m θ s i n n θ) x_{m}^{(1)} x_{n}^{(2)} (- c o s m θ s i n n θ + s i n m θ c o s n θ) x_{m}^{(2)} x_{n}^{(1)} (- s i n m θ c o s n θ + c o s m θ s i n n θ) x_{m}^{(2)} x_{n}^{(2)} (s i n m θ s i n n θ + c o s m θ c o s n θ) x_{m}^{(1)} x_{n}^{(1)} c o s (m - n) θ + x_{m}^{(1)} x_{n}^{(2)} s i n (m - n) θ - x_{m}^{(2)} x_{n}^{(1)} s i n (m - n) θ + x_{m}^{(2)} x_{n}^{(1)} c o s (m - n) θ (x_{m}^{(1)} c o s (m - n) θ - x_{m}^{(2)} s i n (m - n) θ) x_{n}^{(1)} (x_{m}^{(2)} c o s (m - n) m θ + x_{m}^{(1)} s i n (m - n) θ) x_{n}^{(2)} ⟨ R o PE (x_{m}^{(1)}, x_{m}^{(2)}, m - n), R o PE (x_{n}^{(1)}, x_{n}^{(2)}, 0) ⟩ = + = + + + = + = + =

このことから、ドットプロダクションで注目される場合は、ロータリーエンコーディングが相対的に注目されることがわかります。

すべての機能に対応

フィーチャはペアにグループ化され、上記のように処理されます。 $θ$ 彼らはペアごとに違うものを使います。

この論文では、 $Θ = θ_{i} = 1000 0^{\frac{2 ( i - 1 )}{d}}, i \in [1, 2, ..., \frac{d}{2}]$ $\frac{d}{2}$ これらの機能を組み合わせて使用することを提案しています。

$i$ $i + \frac{d}{2}$ 機能と機能を組み合わせます。 $m$ だから位置は変身する

(x_{m}^{(i)} x_{m}^{(i + \frac{d}{2})})

に

(x_{m}^{(i)} c o s m θ_{i} - x_{m}^{(i + \frac{d}{2})} s i n m θ_{i} x_{m}^{(i + \frac{d}{2})} c o s m θ_{i} + x_{m}^{(i)} s i n m θ_{i})

30class RotaryPositionalEmbeddings(nn.Module):

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d は機能の数 $d$
base は計算に使用される定数です $Θ$

117    def __init__(self, d: int, base: int = 10_000):

#

122        super().__init__()
123
124        self.base = base
125        self.d = d
126        self.cos_cached = None
127        self.sin_cached = None

#

$c o s$ $s i n$ キャッシュと値

129    def _build_cache(self, x: torch.Tensor):

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キャッシュが既に構築されている場合は返す

134        if self.cos_cached is not None and x.shape[0] <= self.cos_cached.shape[0]:
135            return

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シーケンスの長さを取得

138        seq_len = x.shape[0]

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$Θ = θ_{i} = 1000 0^{- \frac{2 ( i - 1 )}{d}}, i \in [1, 2, ..., \frac{d}{2}]$

141        theta = 1. / (self.base ** (torch.arange(0, self.d, 2).float() / self.d)).to(x.device)

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位置インデックスの作成 [0, 1, ..., seq_len - 1]

144        seq_idx = torch.arange(seq_len, device=x.device).float().to(x.device)

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位置指数の積を計算し、 $θ_{i}$

147        idx_theta = torch.einsum('n,d->nd', seq_idx, theta)

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行が次のようになるように連結します $m$ $[m θ_{0}, m θ_{1}, ..., m θ_{\frac{d}{2}}, m θ_{0}, m θ_{1}, ..., m θ_{\frac{d}{2}}]$

151        idx_theta2 = torch.cat([idx_theta, idx_theta], dim=1)

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それらをキャッシュする

154        self.cos_cached = idx_theta2.cos()[:, None, None, :]
155        self.sin_cached = idx_theta2.sin()[:, None, None, :]

#

157    def _neg_half(self, x: torch.Tensor):

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$\frac{d}{2}$

159        d_2 = self.d // 2

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計算 $[- x^{(\frac{d}{2} + 1)}, - x^{(\frac{d}{2} + 2)}, ..., - x^{(d)}, x^{(1)}, x^{(2)}, ..., x^{(\frac{d}{2})}]$

162        return torch.cat([-x[:, :, :, d_2:], x[:, :, :, :d_2]], dim=-1)

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x キーまたは形状のあるクエリの先頭にあるテンソルです [seq_len, batch_size, n_heads, d]

164    def forward(self, x: torch.Tensor):

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$c o s$ $s i n$ キャッシュと値

169        self._build_cache(x)

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機能を分割して、一部の機能セットにのみロータリー埋め込みを適用することもできます。

172        x_rope, x_pass = x[..., :self.d], x[..., self.d:]

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計算 $[- x^{(\frac{d}{2} + 1)}, - x^{(\frac{d}{2} + 2)}, ..., - x^{(d)}, x^{(1)}, x^{(2)}, ..., x^{(\frac{d}{2})}]$

176        neg_half_x = self._neg_half(x_rope)

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計算

(x_{m}^{(i)} c o s m θ_{i} - x_{m}^{(i + \frac{d}{2})} s i n m θ_{i} x_{m}^{(i + \frac{d}{2})} c o s m θ_{i} + x_{m}^{(i)} s i n m θ_{i})

にとって $i \in 1, 2, ..., \frac{d}{2}$

188        x_rope = (x_rope * self.cos_cached[:x.shape[0]]) + (neg_half_x * self.sin_cached[:x.shape[0]])

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191        return torch.cat((x_rope, x_pass), dim=-1)

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回転式位置埋め込みによるマルチヘッドアテンション

オリジナルのトランスフォーマーのマルチヘッドアテンションを無効にします。

194class RotaryPEMultiHeadAttention(MultiHeadAttention):

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201    def __init__(self, heads: int, d_model: int, rope_percentage: float = 0.5, dropout_prob: float = 0.0):
202        super().__init__(heads, d_model, dropout_prob)

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ロータリーポジショナル埋め込みレイヤー

205        d_rope = int(self.d_k * rope_percentage)
206        self.query_rotary_pe = RotaryPositionalEmbeddings(d_rope)
207        self.key_rotary_pe = RotaryPositionalEmbeddings(d_rope)

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クエリとキー間のスコアの計算

209    def get_scores(self, query: torch.Tensor, key: torch.Tensor):

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RoPE によるドット積の計算

215        return torch.einsum('ibhd,jbhd->ijbh', self.query_rotary_pe(query), self.key_rotary_pe(key))

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簡単な例での RoPE のテスト

218def _test_rotary():

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222    x = torch.tensor([[1, 2, 3, 4], [4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]], dtype=torch.float)
223    x = x[:, None, None, :]
224    inspect(x)
225
226    rotary_pe = RotaryPositionalEmbeddings(3)
227    inspect(rotary_pe(x))
228
229
230if __name__ == '__main__':
231    _test_rotary()