1.matrice-associata.tex

\section{Matrice associata}
$f: V \rightarrow W$

\begin{tabular}{ll}
	Base di V & $B = \{\vec{b}_1, \vec{b}_2, ..., \vec{b}_n\}$ \\
	Base di W & $C = \{\vec{c}_1, \vec{c}_2, ..., \vec{c}_m\}$ \\
\end{tabular}

$A = \begin{bmatrix} f(\vec{b}_1)_{|C} & f(\vec{b}_2)_{|C} & \cdots & f(\vec{b}_n)_{|C} \end{bmatrix} \quad f(\vec{v}) = A\vec{v}$

\vspace{0.5em}

Cambiamento di base da $B$ a $C \quad I_{B\rightarrow C}: V \rightarrow V$

$M_{B\rightarrow C} = \begin{bmatrix} {\vec{b}_1}_{|C} & {\vec{b}_2}_{|C} & \cdots & {\vec{b}_n}_{|C} \end{bmatrix}$

$\vec{v}_{|C} = M_{B\rightarrow C} \cdot \vec{v}_{|B} \quad \vec{v}_{|B} = M_{B\rightarrow C}^{-1} \cdot \vec{v}_{|C}$

\vspace{0.5em}

Combinazione di funzioni: $f: V \rightarrow W\ [A] \quad g: W \rightarrow U\ [B]$

$g \circ f: V \rightarrow U\ [C = B \cdot A]$