1.operazioni-spazi-vettoriali.tex

\section{Operazioni sugli spazi vettoriali}
$U$, $W$ sottospazi di $V$ $\Rightarrow$ $U \cap W$ è sottospazio di $V$.

$U+W = \{\vec{v} \in V | \vec{v} = \vec{u} + \vec{w}, \vec{u} \in U, \vec{w} \in W\}$ sottospazio di V.

$|U+W| = |U| + |W| - |U \cap W|$ \underline{Formula di Grassmann}

\vspace{0.6em}

$U \oplus W: \forall \vec{v} \in V\ \exists \vec{u} \in U, \vec{w} \in W\ \text{t.c.}\ \vec{v} = \vec{u} + \vec{w}$ in modo unico

\(
\begin{cases}
U \cap W = \{0\} \\[0em]
U + W = V
\end{cases}
\)
\begin{tabular}{@{}l@{}}
	W è generato dai vettori che aggiunti \\ alla base di U formano una base di V.
\end{tabular}