\section{Teorema di Rouché-Capelli}
Dato un sistema lineare e le matrici associate $A$ e $A|\vec{b}$:
\begin{tabular}{ll}
$\rk A \ne \rk A|\vec{b}$ & Sistema impossibile \\
$\rk A = \rk A|\vec{b}$ & Sistema possibile
\end{tabular}
In un sistema possibile in $n$ incognite con $\rk A = r$:
\begin{tabular}{ll}
$r = n$ & Sis. det. $1!$ soluzione \\
$r < n$ & Sis. ind. $\infty^{n-r}$ soluzioni ($n-r$ variabili libere) \\
\end{tabular}
Un sistema lineare omogeneo ha autosoluzioni sse $\rk A < n$.
