1.vettori.tex

\section{Vettori}
\begin{tabular}{@{}ll@{}}
	$\vec{v} = (v_1, v_2, ..., v_n)$ & Vettore \\
	$||\vec{v}|| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + ... + v_n^2}$ & Modulo o norma \\
	$
		\begin{bmatrix}
			v_1 \\[-0.3em]
			v_2 \\[-0.3em]
			\cdots \\[-0.3em]
			v_n \\
		\end{bmatrix}
		+
		\begin{bmatrix}
			w_1 \\[-0.3em]
			w_2 \\[-0.3em]
			\cdots \\[-0.3em]
			w_n \\
		\end{bmatrix}
		=
		\begin{bmatrix}
			v_1 + w_1 \\[-0.3em]
			v_2 + w_2 \\[-0.3em]
			\cdots \\[-0.3em]
			v_n + w_n \\
		\end{bmatrix}
	$ & Somma tra vettori \\
	$k \vec{v} = (k v_1, k v_2, ..., k v_n)$ & Prodotto scalare-vettore \\
	$\vec{v} \cdot \vec{w} = v_1 w_1 + v_2 w_2 + ... + v_n w_n$ & Prodotto scalare \\
	$
	\begin{bmatrix}
		x_1 \\[-0.3em]
		y_1 \\[-0.3em]
		z_1 \\
	\end{bmatrix}
	\times
	\begin{bmatrix}
		x_2 \\[-0.3em]
		y_2 \\[-0.3em]
		z_2 \\
	\end{bmatrix}
	=
	\begin{bmatrix}
		y_1z_2 - z_1y_2 \\[-0.3em]
		z_1x_2 - x_1z_2 \\[-0.3em]
		x_1y_2 - y_1x_2 \\
	\end{bmatrix}
	$ & Prodotto vettoriale \\
	$||\vec{v}+\vec{w}||^2 = ||\vec{v}||^2 + ||\vec{w}||^2$ & Se $v \perp w$ \\
	$\cos{\theta} = \frac{\vec{v} \cdot \vec{w}}{||\vec{v}|| \cdot ||\vec{w}||}$ & Angolo tra vettori \\
	$\vec{v} \perp \vec{w} \Leftrightarrow \vec{v} \cdot \vec{w} = 0$ & Vettori perpendicolari \\
	$\vec{v} \parallel \vec{w} \Leftrightarrow \vec{v} \times \vec{w} = \vec{0}$ & Vettori paralleli \\
\end{tabular}