2.gram-schmidt.tex

\section{Algoritmo di Gram-Schmidt}

Sia V uno spazio euclideo e $\vec{v}_1, \vec{v}_2, \dots, \vec{v}_n$ l.i. in V:
\begin{itemize}
	\item $\vec{b}_1 = \vec{v}_1$
	\item $\vec{b}_2 = \vec{v}_2 - \frac{\product{\vec{v}_2}{\vec{b}_1}}{||\vec{b}_1||^2}\vec{b}_1$
	\item $\vec{b}_h = \vec{v}_h - \left(
		\frac{\product{\vec{v}_h}{\vec{b}_1}}{||\vec{b}_1||^2}\vec{b}_1 +
		\cdots +
		\frac{\product{\vec{v}_h}{\vec{b}_{h-1}}}{||\vec{b}_{h-1}||^2}\vec{b}_{h-1}
	\right)$
\end{itemize}

$\Base = \{\vec{b}_1, \vec{b}_2, \dots, \vec{b}_n\}$ è una \textbf{base ortogonale} di $V$.