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O que é quântico?

O que é um bit?

No capítulo anterior aprendemos que 'bits' são o alfabeto mais simples do mundo e que podem ser usados para representar qualquer informação. Também aprendemos que todos os computadores modernos armazenam e realizam operações em bits. Até agora, só pensamos em bits como unidades abstratas de informação, mas para fazer um computador que funcione, precisamos fazer nossos bits de coisas reais. Então, como podemos fazer um bit no mundo real?

Como podemos armazenar bits?

Cartões perfurados

Cartões perfurados

Nos primeiros dias da computação, os cientistas da computação armazenavam bits fazendo furos em cartões de papel. Esses cartões eram divididos em grades, e cada célula na grade representa um bit. Se houver um buraco nessa célula, o bit é '1', se não houver buraco, o bit é '0'. Se você quiser alterar o valor de um bit, você pode fazer um novo furo ou remendar o furo.

Discos Compactos (CDs)

Discos Compactos (CDs)

Os discos compactos foram criados nos anos 80 para armazenar gravações de áudio usando bits. Os projetistas decidiram usar poços e calhas na superfície do disco para representar seus bits, podendo varrer um laser sobre o disco para detectá-los. O disco é lido ao longo de uma linha espiral, dividida em segmentos. Para cada segmento, uma superfície plana representa um '0' e uma transição do pico para o vale (ou vice-versa) representa um '1'.

Orbitais de elétrons

Orbitais de elétrons

Você pode se lembrar da química (não se preocupe se não) que partículas chamadas elétrons orbitam o centro (núcleo) de um átomo. Você também deve se lembrar que esses elétrons só podem orbitar a distâncias específicas ( quantizadas ) do núcleo, que chamamos de conchas . Se tivermos uma maneira de detectar em qual camada um elétron está, podemos escolher duas dessas camadas e usar a localização do elétron como um bit. Se o elétron estiver em uma dessas camadas, o bit é '0', e se estiver na outra, o bit é '1'.

O comportamento de ambos os cartões e discos compactos pode ser facilmente explicado usando a física clássica : A física é essencialmente uma descrição do mundo ao nosso redor; fazemos experimentos para ver como o mundo se comporta e, a partir disso, tentamos descobrir quais regras o universo segue. “Física clássica” é o nome para o conjunto de regras que os cientistas criaram antes do início dos anos 1900, e é muito bom para prever o comportamento de coisas como bolas de críquete e motores de carros.

Mas o elétron orbitando um átomo é um pouco diferente. Por volta do início de 1900, os cientistas começaram a estudar coisas em escala atômica. Eles descobriram que coisas realmente pequenas, como átomos, se comportam de maneira diferente das coisas com as quais interagimos no nosso dia-a-dia e, em certos casos, as regras da física clássica não estavam muito corretas. A física precisava ser modificada, então os cientistas criaram um conjunto de regras mais preciso que ficou conhecido como “física quântica”.

Principais experimentos em física quântica

Para os interessados, aqui estão resumos rápidos de alguns eventos que levaram ao desenvolvimento da física quântica. Você não precisa entendê-los para ler o resto deste curso, isto é apenas para aqueles que querem ler mais sobre a história e física.

A catástrofe ultravioleta

Coisas quentes emitem radiação como luz, e quanto maior a temperatura, maiores as frequências dessas ondas de luz. Se algo apenas emite e irradia luz (ou seja, não a reflete), chamamos isso de 'corpo negro'. O corpo negro teoricamente perfeito não é uma aproximação terrível de muitos objetos reais, incluindo estrelas e planetas.

Entre 1900-1905, dois cientistas (Rayleigh e Jeans) usaram as regras da física clássica para derivar uma equação que descreve como a temperatura de um corpo negro afeta a frequência de suas ondas de luz emitidas. A lei que eles derivaram previa que objetos quentes deveriam emitir uma quantidade absurda de luz de alta frequência (ultravioleta), que não combina com o que vemos.

Até este ponto, era amplamente aceito que a luz era uma onda. Mas outro cientista (Max Planck) conseguiu mostrar que, se a luz tivesse que ser emitida em pedaços quantizados (ou seja, partículas que agora chamamos de 'fótons'), você poderia derivar uma equação que descrevesse corretamente a relação entre temperatura e emissão que podemos medir.

O experimento da dupla fenda

Se você disparar algumas partículas através de um buraco em uma tela e gravar onde elas pousam, você encontrará mais no meio da tela e menos nas bordas (a forma é na verdade um pouco mais complicada do que isso, mas não discutiremos isso aqui). Então, o que você esperaria que acontecesse se, em vez disso, disparasse partículas através de _dois_ buracos em uma tela? Se os buracos estivessem próximos o suficiente, o senso comum diz que veríamos aproximadamente a mesma coisa, com talvez mais partículas passando.

Mas quando tentamos esse experimento com partículas pequenas, como fótons, elétrons e até átomos, vemos um padrão de interferência, mesmo que enviemos apenas uma partícula de cada vez! Esse experimento foi feito no final dos anos 1700 com luz, o que levou os cientistas a acreditar que a luz não era uma partícula, mas uma onda. Mas, como vimos com a catástrofe ultravioleta, isso ainda não era tudo.

![](images/what-is/Single-slit-and-double-slit.jpg)

Imagem de Jordgette - Trabalho próprio, CC BY-SA 3.0, Link

Para os cientistas da computação, uma pergunta natural é: “E se nossos bits seguissem as regras da física quântica em vez da física clássica?”. Chamamos esses bits de “qubits” para “bit quântico”, e os computadores que podem operar nesses bits são chamados de “computadores quânticos”.

Na próxima seção você pode interagir com um desses qubits (bem, não realmente – estamos apenas simulando – mas prometemos que o comportamento é o mesmo) e descobrir o que é 'quântico'!

Explorando qubits

Para explorar o comportamento quântico, precisamos nos lembrar de probabilidades. Se você leu o capítulo anterior, todas as operações que vimos até agora foram determinísticas . Isso significa que, agindo no mesmo estado de entrada, elas sempre fornecerão o mesmo estado de saída. Vamos dar uma olhada em uma nova operação que atua apenas em bits quânticos: a porta Hadamard , que chamaremos de “porta H” para abreviar.

Explorando a porta H

q-mini-composer(goal="what-is-minicomposer")
    .slide
        .circuit
            .autoMeasureGate
            .availableGates H
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                .qubit
            .goalCircuit
                .qubit H
            .startProbabilities 0: 1, 1: 0
            .endProbabilities 0: 0.5, 1: 0.5
        .instructions Drag the H-gate down onto the circuit
        .lesson The H-gate seems to give a 50-50 chance of transforming the qubit from |0⟩ to either |0⟩ or |1⟩. We can plot this on a probability tree: <img src="images/what-is/minicomposer/prob-0.svg">
        .info Nice one! Let's keep experimenting.
    .slide
        .circuit
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            .availableGates X
            .initialCircuit
                .qubit
            .goalCircuit
                .qubit X
            .startProbabilities 0: 1, 1: 0
            .endProbabilities 0: 0, 1: 1
        .instructions Transform our qubit to the state |1⟩.
        .lesson Great! After the X-gate, our qubit has 100% chance of being in the state |1⟩. Let's see how the H-gate acts on this input.
        .info Click 'next' to add the H-gate.
    .slide
        .circuit
            .autoMeasureGate
            .availableGates H
            .initialCircuit
                .qubit X
            .goalCircuit
                .qubit X H
            .startProbabilities 0: 0, 1: 1
            .endProbabilities 0: 0.5, 1: 0.5
        .instructions Add the H-gate to the end of the circuit.
        .lesson The H-gate also seems to give a 50-50 chance of transforming the qubit from |1⟩ to either |0⟩ or |1⟩. We can plot this on a probability tree too: <img src="images/what-is/minicomposer/prob-1.svg">
        .info Awesome!
    .slide
        .circuit
            .autoMeasureGate
            .availableGates
            .initialCircuit
                .qubit X H
            .goalCircuit
                .qubit H
            .startProbabilities 0: 0.5, 1: 0.5
            .endProbabilities 0: 0.5, 1: 0.5
        .instructions Remove the X-gate from your circuit
        .lesson Now we know how the H-gate behaves on both possible input states, we can use this to predict its behaviour. <img src="images/what-is/minicomposer/prob-chained.svg"> Look at the probability tree, what do you think would happen if we applied two H-gates in a row?
        .info Think about the answer before clicking 'next'.
    .slide
        .circuit
            .autoMeasureGate
            .availableGates H
            .initialCircuit
                .qubit H
            .goalCircuit
                .qubit H H
            .startProbabilities 0: 0.5, 1: 0.5
            .endProbabilities 0: 1, 1: 0
        .instructions Let's test our theory. What would happen if we applied <i>two</i> H-gates in sequence?
        .lesson What‽ This is strange. Let's try with the input |1⟩.
        .info Nice one! Let's keep experimenting.
    .slide
        .circuit
            .autoMeasureGate
            .availableGates H
            .initialCircuit
                .qubit X H
            .goalCircuit
                .qubit X H H
            .startProbabilities 0: 0.5, 1: 0.5
            .endProbabilities 0: 0, 1: 1
        .instructions What happens if we apply two H-gates after an X-gate?
        .lesson This doesn't fit our model at all! In fact, there are no numbers we can put on our probability trees that will describe this behaviour. <img src="images/what-is/minicomposer/prob-chained-wrong.svg"> To explain this, we'll need to replace our probabilities with something else.
        .info Congratulations! You've completed this exercise.

Acabamos de ver um comportamento interessante: Duas operações probabilísticas, aplicadas em sequência, parecem “desfazer” uma à outra! Na verdade, esse comportamento simples é tão incomum que não podemos descrevê-lo usando árvores de probabilidade. Simplesmente não há números que possamos colocar em nossas ramificações que dêem o resultado correto em todos os casos.

Você pode estar pensando: “talvez a porta H saiba que está sendo aplicada duas vezes e se comporta de maneira diferente?”. Isso contaria como outra entrada na porta, juntamente com o estado do qubit. Você poderia descrever esse comportamento se permitir outra entrada oculta para a operação porta H que não podemos ver diretamente. E, de fato, é mais ou menos isso que está acontecendo.

Além das probabilidades

As probabilidades são úteis quando há muitos resultados possíveis e não temos informações suficientes para descobrir o que acontecerá, como um lançamento de dados ou um sorteio. Damos a cada resultado uma probabilidade e as usamos para calcular a probabilidade de algo ocorrer. As probabilidades funcionam extremamente bem para coisas que normalmente vemos no mundo ao nosso redor, mas com coisas "quânticas" (como qubits), essa abordagem falha e precisamos atualizá-la para explicar o comportamento que estamos vendo.

Então, qual é a solução? Para descrever a mecânica quântica, podemos usar amplitudes de probabilidade. As amplitudes de probabilidade são semelhantes às probabilidades normais na medida que:

amplitudes têm uma magnitude,
cada resultado possível tem uma amplitude de probabilidade,
e a magnitude da amplitude desse resultado nos diz a probabilidade de esse resultado ocorrer.

Mas as amplitudes também possuem uma propriedade extra que chamamos de " fase ". Você pode pensar na fase como um ângulo, portanto, enquanto as probabilidades convencionais têm apenas uma magnitude, as amplitudes também têm uma direção.

Mais especificamente, uma amplitude é um número complexo (se você não sabe o que é um número complexo, não se preocupe com isso ainda).

O resultado da fase é que, quando somamos duas dessas amplitudes, elas podem se cancelar, assim como os números positivos e negativos. Esse comportamento é chamado de interferência e explica todo o comportamento específico da mecânica quântica que não vemos na mecânica clássica.

Podemos ver duas amplitudes somadas abaixo. Tente alterar o tamanho e a direção das amplitudes. Que efeito isso tem no tamanho da amplitude à direita?

q-amplitude-addition-widget

Para encontrar a probabilidade de medir um resultado, elevamos ao quadrado a magnitude da amplitude desse resultado. Este é um 'truque' matemático que faz tudo se encaixar no final.

Na verdade, a introdução de fases e amplitudes também é um truque matemático, mas funciona tão bem que os cientistas acabaram concluindo que deve existir. Nunca vemos a fase diretamente, mas sabemos que ela existe por causa dos efeitos de interferência que produz.

Explicando a porta H

Então, com esta nova ferramenta em nossa caixa, podemos descrever a porta H?

Visto que o levamos por esse caminho, você provavelmente pode adivinhar que a resposta é “sim”, e envolve fases. Vamos começar lembrando como a porta H atua no estado $|0\rangle$ . Antes da porta H, a chance de medir o estado $|0\rangle$ era 1, então a magnitude da amplitude também deve ser 1. Não podemos dizer qual é a fase a partir dessas informações, então vamos apenas supor que é 0.

Após aplicarmos a porta H, mediremos $|0\rangle$ ou $|1\rangle$ com probabilidade $1/2$ . Como elevamos ao quadrado as magnitudes de nossas amplitudes para obter probabilidades, as magnitudes dessas duas amplitudes devem ser $\sqrt{1/2}$ . Também podemos dizer o mesmo se tivéssemos começado no estado $|1\rangle$ . Novamente, ainda não podemos obter nenhuma informação sobre como essa transformação pode afetar as fases; elas podem realmente ser transformados de qualquer forma e nós não perceberíamos através deste experimento sozinho, então não faremos nenhuma suposição ainda.

Mas quando aplicamos duas portas H, podemos começar a fazer declarações sobre as fases que nossas amplitudes podem ter. No final da nossa árvore de amplitude, temos quatro ramos diferentes que levam a apenas dois resultados possíveis. Para calcular as amplitudes finais desses resultados, precisamos multiplicar ao longo desses ramos e somar as amplitudes, assim como faríamos uma árvore de probabilidade. Para dar 0% de chance de medir $|1\rangle$ , precisamos que as amplitudes nos dois ramos que levam a $|1\rangle$ tenham fases opostas.

Como duas portas H em sequência dão um resultado determinístico, a porta H deve sempre se comportar da mesma maneira dada a mesma entrada. Aqui está um palpite para o que pode acontecer: Atuando no estado $|0\rangle$ , todas as amplitudes de saída apontam na mesma direção, mas agindo no estado $|1\rangle$ , a fase do estado $|1\rangle$ é girada em 180°.

Quando encadeamos essas árvores, multiplicamos ao longo dos ramos e somamos as amplitudes finais para cada estado.

Vamos começar com as duas ramificações que levam ao estado $|0\rangle$ . Para a ramificação superior, fazemos $\sqrt{1/2}\times\sqrt{1/2} = 1/2$ e adicionamos isso à outra ramificação que leva a $|0\rangle$ (para a qual também recebemos $1/2$ ). Somando-os, a magnitude final da amplitude do estado $|0\rangle$ é $\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2} = 1$ . Isso significa que a probabilidade de medir $|0\rangle$ também é $1$ .

Nosso modelo funciona até agora, vamos ver o que acontece com as ramificações que levam ao estado $|1\rangle$ . Ambos os ramos também terminam com magnitudes de $1/2$ , mas o ramo na parte inferior está apontando para o outro lado. Isso significa que essas duas amplitudes se cancelam! Na árvore de amplitude, usamos um sinal de menos para mostrar que a porta H inverteu a direção dessa amplitude. A amplitude final do estado $|1\rangle$ é então $0$ , o que corresponde ao que pensávamos que aconteceria!

Então nosso modelo de amplitude funciona! Agora temos uma descrição completa da porta H.

Aqui, algo interessante e contra-intuitivo aconteceu; usamos probabilidades para explicar a falta de conhecimento, por exemplo, se lançarmos uma moeda, pode ser cara ou coroa com igual probabilidade. A realidade é que a moeda estará em um desses estados e usamos as probabilidades para lidar com o fato de não sabermos qual.

Mas com esse modelo de amplitude, não podemos dizer que o qubit seguiu uma rota específica (“ $0 \rightarrow 0 \rightarrow 0$ ou $0 \rightarrow 1 \rightarrow 0$ ”) porque não veríamos o efeito de interferência. Isso leva as pessoas a dizerem coisas como “o qubit pode ser $0$ e $1$ ao mesmo tempo!” , que não é necessariamente uma maneira incorreta de descrever o comportamento do qubit, mas também não é especialmente útil para pessoas aprendendo sobre computação quântica. É importante lembrar que, como não vemos esse comportamento em nossas vidas cotidianas, não temos palavras comuns para isso, e é por isso que os cientistas criaram as novas palavras que aprenderemos neste curso.

Arrumando as coisas

Agora temos uma explicação funcional do portão H usando árvores de amplitude, mas o uso de árvores pode rapidamente ficar confuso. Existem tantos ramos e rótulos que até mesmo árvores para um pequeno número de qubits ficam muito complicadas. Para simplificar isso, os cientistas da computação quântica usam objetos matemáticos chamados ' vetores ' que, para nossos propósitos, são apenas listas de números. Em cada ponto de nosso cálculo, podemos usar um vetor para acompanhar as amplitudes de todos os resultados possíveis.

Agora temos uma maneira bem simples de simular qubits, então qual é o sentido de tentar criar um computador quântico funcional quando já sabemos como simulá-lo perfeitamente usando computadores tradicionais? Bem, para um pequeno número de qubits, simular é fácil, mas se quisermos simular computadores quânticos com um grande número de qubits, acompanhar todas essas amplitudes pode consumir muito tempo e exigir muita memória.

Questionário rápido

Se você tem $n$ qubits, quantos resultados possíveis existem?

$n^2$

$2^n$

$\log{n}$

Se você quiser prever o comportamento de $n$ qubits usando vetores como os acima, você precisa guardar no máximo...

$n$ amplitudes

$n^2$ amplitudes

$2^n$ amplitudes

$\log{n}$ amplitudes

O número de resultados possíveis dobra a cada qubit extra que adicionamos e, se usarmos essa técnica, o tamanho de nossos vetores também crescerá exponencialmente. Isso não é verdade para todos os circuitos quânticos, por exemplo, se começarmos com todos os nossos qubits no estado 0 e não fizermos nada com eles, é muito fácil prever qual será a saída. Mas parece que circuitos quânticos mais difíceis só podem ser simulados em computadores clássicos por meio de algoritmos que crescem exponencialmente com o número de qubits no circuito. O limite superior para simular um circuito quântico difícil tende a estar em algum lugar entre a marca de 30-40 qubits.

Resumo

Aprendemos muito neste capítulo, mas os pontos principais são:

Podemos fazer bits de objetos que seguem as regras da mecânica quântica, os chamamos de “qubits”
Esses qubits podem ser descritos usando amplitudes de probabilidade, que são como probabilidades clássicas, mas com “fase”
Essas amplitudes podem se anular (um efeito chamado de interferência) e é isso que causa o comportamento anteriormente inexplicável
Os melhores algoritmos que temos para simular qubits usam recursos exponenciais com o número de qubits, portanto, simular grandes números de qubits está fora do alcance dos computadores clássicos.

Vimos que os computadores quânticos podem fazer algo que os computadores clássicos não podem: simular o comportamento dos qubits! O computador clássico precisa de recursos exponenciais, mas o computador quântico pode apenas realizar as operações e ver o que acontece. A próxima pergunta interessante é: “Um computador quântico pode resolver outros problemas que um computador clássico não pode?”. Neste curso veremos que a resposta é “sim”!

Exercício

Todos os qubits nesta página foram simulados usando programas clássicos projetados usando este modelo de amplitude, então por que você deveria acreditar que é assim que os qubits reais se comportam? Se você quiser brincar com qubits reais em um computador quântico real, confira o IBM Quantum Composer . Por que você não tenta recriar esse experimento e executá-lo em um dispositivo?

Você verá muitas outras portas e instruções lá, a maioria dos quais não abordamos antes. No compositor da IBM, se uma instrução é cinza, então não é uma porta quântica e não seguirá as regras de amplitude que descobrimos neste capítulo.

Tente você mesmo

Usando seu conhecimento de amplitudes, veja se você pode descobrir como essas portas transformam amplitudes:

A porta X
A porta Y
A porta Z

Não sabe por onde começar?

Não se preocupe! Este é um exercício bastante difícil, por isso vamos te dar uma pista. Cada uma dessas três portas (X, Y e Z) realizará no máximo duas ações: Elas podem trocar as amplitudes dos estados $|0\rangle$ e $|1\rangle$ :

e/ou podem inverter a direção do estado $|1\rangle$ :

Crie pequenos circuitos com essas portas e com portas H. Tente colocar a porta que você está investigando entre duas portas H. Adivinhe o comportamento de cada porta e desenhe árvores de amplitude para ver se você está correto.

Tente criar circuitos diferentes com portas H, portas Z e portas X: seu modelo ainda prevê os resultados corretos?

Tente no IBM Quantum Composer