Examen_2018_1_01_1038414799.ipynb

Kernel: Python 3

Primer Examen 10%

Un vehículo parte del reposo en un punto con una aceleración constante de $a_1$. 10 segundos después pasa por el mismo punto, y en la misma dirección, un segundo vehículo con una rapidez de 10 m/s y con aceleración constante $a_2$. Calcule el punto de encuentro:

1. Gráficamente

2. Encontrando las raíces del polinomio generado a partir de igualar las dos ecuaciones de movimiento.

3. Grafique el polinomio generado

Ayuda: La ecuación de movimiento para el movimiento uniformemente acelerado es: $$\begin{align} x=x_0+v_0 (t-t_0)+\tfrac{1}{2} a (t-t_0)^2\,, \end{align}$$ donde

• $x_0$ es la posición inicial

• $v_0$ es la rapidez inicial

• $t_0$ es el tiempo inicial

Ejecute la siguiente celda para fijar los valores de las aceleraciones en su caso

%pylab inline
import numpy as np
a1=np.random.choice([2,3,4])
a2=a1+4
print('a1={} m/s² and a2={} m/s²'.format(a1,a2))

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
a1=2 m/s² and a2=6 m/s²

a1=2#Aceleración de carro 1
a2=6#Aceleración de carro 2
t0=10#Tiempo en el que el carro 2 pasa por el origen


def x1(t): 
    x1= 0.5*a1*(t**2)  #Ecuación carro 1
    return x1

def x2(t):
    x2= 10*(t-t0) + 0.5*a2*(t-t0)**2 #Ecuación carro 2
    return x2

Encontrando raices gráficamente

t=np.linspace(0,25)
plt.plot (t,x1(t), label='Carro 1')
plt.plot (t,x2(t), label='Carro 2' )
plt.xlabel('Tiempo(s)')
plt.ylabel('Posición en x (m)')
plt.xlim(10,25)
plt.ylim(0,500)
plt.legend()
plt.grid()

Encontrando raices del polinomio generado al igualar las ecuaciones de movimiento

from scipy import optimize 

def F(t):
    f=x1(t)-x2(t)
    return f

    
t_root=optimize.newton(F,18) #Tiempo en el que se encuentan los carros 

print('Los carros se encuentran en el x {0:.2f} metros a los {1:.2f} segundos '.format(x1(t_root,),t_root))

Los carros se encuentran en el x 400.00 metros a los 20.00 segundos 

Gráfica del polinomio generado

plt.plot(t,F(t))
plt.xlabel('Tiempo(s)')
plt.ylabel('F(t)')
plt.grid()