Examen_2018_1_01_solucion.ipynb

Kernel: Python 3 (ipykernel)

Primer Examen 10%

Un vehículo parte del reposo en un punto con una aceleración constante de $a_1$. 10 segundos después pasa por el mismo punto, y en la misma dirección, un segundo vehículo con una rapidez de 10 m/s y con aceleración constante $a_2$. Calcule el punto de encuentro:

1. Gráficamente

2. Encontrando las raíces del polinomio generado a partir de igualar las dos ecuaciones de movimiento.

3. Grafique el polinomio generado

Ayuda: La ecuación de movimiento para el movimiento uniformemente acelerado es: $$\begin{align} x=x_0+v_0 (t-t_0)+\tfrac{1}{2} a (t-t_0)^2\,, \end{align}$$ donde

• $x_0$ es la posición inicial

• $v_0$ es la rapidez inicial

• $t_0$ es el tiempo inicial

Ejecute la siguiente celda para fijar los valores de las aceleraciones en su caso

%pylab inline
import numpy as np
a1=np.random.choice([2,3,4])
a2=a1+4
print('a1={} m/s² and a2={} m/s²'.format(a1,a2))

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
a1=2 m/s² and a2=6 m/s²

Condiciones inciales (para el segundo vehículo)

t0=10
v0=10

Ecuaciones de movimiento

x1=lambda t: 0.5*a1*t**2
x2=lambda t: v0*(t-t0)+0.5*a2*(t-t0)**2

1. Gráficamente

t=np.linspace(0,35,200)
plt.plot(t,x1(t),'k-',label='Vehículo 1')
t_old=t[t<10]
t_new=t[t>=10]
plt.plot(t_old,x2(t_old),'r:')
plt.plot(t_new,x2(t_new),'r-',label='Vehículo 2')
plt.plot(20,400,'y*',markersize=20,markeredgecolor='k',alpha=0.6,label='(20 s, 400 m)' )
plt.grid()
plt.xlabel('$t$ [s]',size=15)
plt.ylabel('$x$ [m]',size=15)
plt.legend(loc='best',fontsize=15)
plt.title(r'punto de encuentro para $a_1=2\ {\rm m/s}^2$')
plt.xlim(0,35)
plt.ylim(-40,2000)

(-40, 2000)

2. Encontrando las raices

x12=lambda t: x1(t)-x2(t)

from scipy import optimize 

t_encuentro=optimize.newton(x12,25)
t_encuentro

20.0

x1(t_encuentro)

400.0

x2(t_encuentro)

400.0

Se encuentran a los {{x1(t_encuentro)}} m del punto de partida después de {{t_encuentro}} s.

3. Grafique el polinomio generado

t=np.linspace(0,35,200)
plt.plot(t,x1(t)-x2(t),'k-')
plt.grid()
plt.xlabel('$t$ [s]',size=15)
plt.ylabel('$x_1(t)-x_2(t)$ [m]',size=15)
plt.xlim(0,35)
plt.ylim(-40,350)

(-40, 350)