%pylab inline from scipy.integrate import odeint from IPython.display import Math
# definición de la función que da las derivadas de los parámetros por hallar def du_dt(u0,t,L0=1,k=3.5,m=0.5,g=9.8): L,θ,v,ω = u0 dudt = [v, ω, (L0+L)*ω**2 - k/m*L + g*np.cos(θ), -(g*np.sin(θ) + 2*v*ω)/(L0 + L)] return dudt # definición de constantes n = 1000 L0 = 1 # longitud en reposo [m] k = 4 # constante elástica [N/m] m = 0.5 # masa [kg] g = 9.8 # gravedad [m/s²] u0 = [1,0.3,0,0] # condiciones iniciales de L,θ,v,ω t = np.linspace(0,30,n) #t = np.linspace(0,40,n) # solución de las ecuaciones diferenciales: L,θ,v,ω u = odeint(du_dt,u0,t,args=(L0,k,m,g)) # coordenadas x, y del movimiento x = (L0+u[:,0])*np.sin(u[:,1]) y = -(L0+u[:,0])*np.cos(u[:,1]) # gráfico de las coordenadas plt.plot(x,y,c='mediumslateblue',lw=0.8) plt.title('Coordenadas del péndulo-resorte') plt.xlabel('$x(t)$',size=13) plt.ylabel('$y(t)$',size=13) #plt.grid() plt.show()
# definición de condiciones iniciales aleatorias n = 100 Lp = np.random.uniform(0,1,n) θp = np.random.uniform(-np.pi/2,np.pi/2,n) vp = np.random.uniform(-1,1,n) ωp = np.random.uniform(-1,1,n) t = np.linspace(0,30,10000) # cálculo de L,θ,v,ω en las distintas condiciones iniciales for L,θ,v,ω in zip(Lp,θp,vp,ωp): u0 = [L,θ,v,ω] u = odeint(du_dt,u0,t,args=(L0,k,m,g)) plt.plot(u[:,1],u[:,3],c='b',lw=0.1) plt.title('Espacio de configuraciones del péndulo-resorte') plt.xlabel('$θ(t)$',size=13) plt.ylabel('$ω(t)$',size=13) #plt.xlim(-0.5,0.5) #plt.ylim(-0.5,0.5) #plt.grid() plt.show()
