Examen_2020_1_01_solucion.ipynb

Kernel: Python 3 (ipykernel)

Primer Examen 15%

Ejercicio 1

Encuentre las raices positivas de: $$x^{2}-4 x \sin x+(2 \sin x)^{2}=0$$

Ejercicio 2

La rapidez $v$ de un cohete en un vuelo vertical cerca a la superficie de la tierra puede ser aproximada por $$v=u \ln \frac{M_{0}}{M_{0}-\dot{m} t}-g t$$ donde

• $u$ en $\mathrm{m} / \mathrm{s}$, es la velocidad de expulsión del combustible relativa al cohete.

• $M_{0}$ en $\mathrm{kg}$ es la masa del cohete al tiempo de despegue.

• $\dot{m}$ en $\mathrm{kg} / \mathrm{s}$ es la tasa consumo de combustible

• $g=9.8 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$ es la aceleración gravitacional

• $t$ en $s$, tiempo medido desde el despegue

Para los datos en: https://raw.githubusercontent.com/restrepo/ComputationalMethods/master/data/rocket.json

1. Lea los datos en un DataFrame de pandas y verifique que $\dot{m}$ (mdot) es la única columna que está cambiando.

2. Agregue una columna al DataFrame con el tiempo que tarda el cohete para alcanzar la velocidad del sonido $(335 \mathrm{m} / \mathrm{s})$ para cada valor de $\dot{m}$

3. Gráfique dicho tiempo en función de $\dot{m}$ rotulando apropiadamente los ejes

%pylab inline

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

import pandas as pd

df=pd.read_json('https://raw.githubusercontent.com/restrepo/ComputationalMethods/master/data/rocket.json')

df

Evitar el uso de ciclos de Python

import numpy as np
from scipy import optimize

vs=335.
df['t']=df.apply(lambda row: #dictionary with the DataFrame row → requires axis='columns' at the end
                 optimize.newton(
                    lambda t: row.u * np.log(row.M0 / (row.M0 - row.mdot * t)) - row.g * t - vs, #Function
                    x0=150 ), #initial guess
                 axis='columns'
                )

df

plt.plot(df.t,df.mdot)
plt.xlabel('$t$ [s]',size=15)
plt.ylabel(r'$\dot{m}$ [Kg/s]',size=15)
plt.grid()