Taller_2018_2_01_1017230803.ipynb

Kernel: Python 3

primer taller

Un vehículo parte del reposo en un punto con una aceleración constante de $a_1$. 10 segundos después pasa por el mismo punto, y en la misma dirección, un segundo vehículo con una rapidez de 10 m/s y con aceleración constante $a_2$. Calcule el punto de encuentro:

1. Gráficamente

2. Encontrando las raíces del polinomio generado a partir de igualar las dos ecuaciones de movimiento.

3. Grafique el polinomio generado

Ayuda: La ecuación de movimiento para el movimiento uniformemente acelerado es: $$\begin{align} x=x_0+v_0 (t-t_0)+\tfrac{1}{2} a (t-t_0)^2\,, \end{align}$$ donde

• $x_0$ es la posición inicial

• $v_0$ es la rapidez inicial

• $t_0$ es el tiempo inicial

Ejecute la siguiente celda para fijar los valores de las aceleraciones en su caso

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import integrate
from scipy import optimize
%pylab inline

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/IPython/core/magics/pylab.py:160: UserWarning: pylab import has clobbered these variables: ['f']
`%matplotlib` prevents importing * from pylab and numpy
  "\n`%matplotlib` prevents importing * from pylab and numpy"

#vehiculo 1 ,vo=0,to=0,xo=0 a1=4  vehiculo 2 xo=0, v1=10, to=10, a2=8
a1=4
a2=8
v2=10
t2=10
def x1(t):
    return (0.5*a1*t**2)
def x2(t):
    return v2*(t-t2)+(0.5*a2*(t-t2)**2)
def f(t):
    return (x1(t))-(x2(t))

t=np.linspace(1,35,80)
#metodo para hallar tf
tf=optimize.newton(f,40)   # valor optimizado

#grafica 

plt.plot(t,x1(t),'b-')
plt.plot(t,x2(t),'r_')
plt.grid()
plt.legend()
plt.plot(tf,x1(tf),'k*',markersize=16)

print('tiempo de encuentro a los {} segundos y a una distancia de {} metros'.format(tf,x1(tf)))

/usr/local/lib/python3.4/dist-packages/matplotlib/axes/_axes.py:545: UserWarning: No labelled objects found. Use label='...' kwarg on individual plots.
  warnings.warn("No labelled objects found. "

tiempo de encuentro a los 30.0 segundos y a una distancia de 1800.0 metros

# actvity 29/08/2018 us np.poly1d([]) to make 
def x(x0,t0,v0,a):
    return np.poly1d([0.5*a,v0-a*t0,x0-v0*t0+0.5*a*to**2])

x1=x(0,0,0,4)
x2=x()