Taller_2018_2_01_1036785977.ipynb

Kernel: Python 3

Primer Examen 10%

Un vehículo parte del reposo en un punto con una aceleración constante de $a_1$. 10 segundos después pasa por el mismo punto, y en la misma dirección, un segundo vehículo con una rapidez de 10 m/s y con aceleración constante $a_2$. Calcule el punto de encuentro:

1. Gráficamente

2. Encontrando las raíces del polinomio generado a partir de igualar las dos ecuaciones de movimiento.

3. Grafique el polinomio generado

Ayuda: La ecuación de movimiento para el movimiento uniformemente acelerado es: $$\begin{align} x=x_0+v_0 (t-t_0)+\tfrac{1}{2} a (t-t_0)^2\,, \end{align}$$ donde

• $x_0$ es la posición inicial

• $v_0$ es la rapidez inicial

• $t_0$ es el tiempo inicial

Ejecute la siguiente celda para fijar los valores de las aceleraciones en su caso

%pylab inline
import numpy as np
a1=np.random.choice([2,3,4,5,6])
a2=a1+4
print('a1={} m/s² and a2={} m/s²'.format(a1,a2))

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
a1=2 m/s² and a2=6 m/s²

1. Grafica

Ecuación de movimiento del vehiculo 1

def x1(t):
    return 0.5*a1*(t**2)

Ecuación de movimiento del vehiculo 2

def x2(t):
    v0=10 #m/s
    t0=10 #s
    return v0*(t-t0)+0.5*a2*(t-t0)**2

tmax=25
tf=20
t=np.linspace(0,tmax,100)
plt.plot(t,x1(t),"r-",linewidth=2, label="vehiculo 1")
tnuevo=t[t>10]
plt.plot(tnuevo,x2(tnuevo),"b-",linewidth=2, label="vehiculo 2")
plt.vlines(tf,0,x2(t).max(),color="green",linestyle="--")
plt.hlines(x1(tf),0,t.max(),color="green",linestyle="--")
plt.xlabel("Tiempo $s$")
plt.ylabel("Posicion $m$")
plt.xlim(0,t.max())
plt.ylim(0,x1(t).max())
plt.title("Crossing distance x={} m".format(x2(tf)))
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

2. Raices del polinomio

El problema se reduce a encontrar la raiz de la resta de las dos ecuaciones de movimiento:

from scipy import optimize

f=lambda t: x2(t)-x1(t)

tf=optimize.newton(f,15)
print ("Los vehiculos se encuentran a los {} s".format(tf))
print ("Los vehiculos se encuentran en xf = {} = {} m ".format(x1(tf),x2(tf)))

Los vehiculos se encuentran a los 20.0 s
Los vehiculos se encuentran en xf = 400.0 = 400.0 m 

3. Grafica del polinomio

tmax=25
t=np.linspace(0,tmax,100)
plt.plot(t,f(t), linewidth=2, color="red",label="$f(t)=x2(t)-x1(t)$")
plt.xlabel("Tiempo $s$")
plt.plot(tf,f(tf),"y*",markersize=20,label="Raiz") 
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()