Taller_2018_2_01_1085322974.ipynb

Kernel: Python 3

Primer Examen 10%

Un vehículo parte del reposo en un punto con una aceleración constante de $a_1$. 10 segundos después pasa por el mismo punto, y en la misma dirección, un segundo vehículo con una rapidez de 10 m/s y con aceleración constante $a_2$. Calcule el punto de encuentro:

1. Gráficamente

2. Encontrando las raíces del polinomio generado a partir de igualar las dos ecuaciones de movimiento.

3. Grafique el polinomio generado

Ayuda: La ecuación de movimiento para el movimiento uniformemente acelerado es: $$\begin{align} x=x_0+v_0 (t-t_0)+\tfrac{1}{2} a (t-t_0)^2\,, \end{align}$$ donde

• $x_0$ es la posición inicial

• $v_0$ es la rapidez inicial

• $t_0$ es el tiempo inicial

Ejecute la siguiente celda para fijar los valores de las aceleraciones en su caso

%pylab inline
import numpy as np
a1=np.random.choice([2,3,4])
a2=a1+4
print('a1={} m/s² and a2={} m/s²'.format(a1,a2))

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
a1=3 m/s² and a2=7 m/s²

SOLUCION GRAFICA

def x1(t):
    return 0.5*a1*t**2
def x2(t):
    v0,t0=10,10
    return v0*(t-t0)+0.5*a2*(t-t0)**2

tmax=50
tf=25
t=np.linspace(0,tmax,100)
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(t,x1(t),"g-", label="Vehiculo 1")
tnuevo=t[t>=10]
plt.plot(tnuevo,x2(tnuevo),"b-", label="Vehiculo 2")
plt.xlim(0,t.max())
plt.ylim(0,x1(t).max())
plt.vlines(tf,0,x1(t).max(),color="red", linestyles="dotted")
plt.hlines(x1(tf),0,t.max(),color="red", linestyles="dotted")
plt.xlabel("Tiempo $(s)$")
plt.ylabel("Distancia Recorrida $(m)$")
plt.legend(loc="best")
plt.title("Corssing distance x={}".format(x2(tf)))
plt.grid()

SOLUCION ANALITICA

f= lambda t:x2(t)-x1(t)

from scipy import optimize

tf=optimize.newton(f,30)
print("Crossing time tf={}".format(tf))

Crossing time tf=25.0

print("Crossing time xf={} = {} m".format(x1(tf),x2(tf)))

Crossing time xf=937.5 = 937.5 m

VISUALIZACION DE RAICES

tmax=45
t=np.linspace(0,tmax,100)
plt.figure(figsize=(8,8))
plt.plot(t,f(t), "c")
plt.plot(tf,f(tf),"m .", markersize=15)
plt.annotate("Raiz de $f$",xy=(tf,f(tf)), xytext=(tf+2,f(tf)+2)) 
plt.xlim(0,tmax)
plt.title("Visualizando la Raiz \n de la funcion $f$")
plt.grid()