Taller_2018_2_01_98554575.ipynb

Kernel: Python 3

Primer Examen 10%

Un vehículo parte del reposo en un punto con una aceleración constante de $a_1$. 10 segundos después pasa por el mismo punto, y en la misma dirección, un segundo vehículo con una rapidez de 10 m/s y con aceleración constante $a_2$. Calcule el punto de encuentro:

1. Gráficamente

2. Encontrando las raíces del polinomio generado a partir de igualar las dos ecuaciones de movimiento.

3. Grafique el polinomio generado

Ayuda: La ecuación de movimiento para el movimiento uniformemente acelerado es: $$\begin{align} x=x_0+v_0 (t-t_0)+\tfrac{1}{2} a (t-t_0)^2\,, \end{align}$$ donde

• $x_0$ es la posición inicial

• $v_0$ es la rapidez inicial

• $t_0$ es el tiempo inicial

Ejecute la siguiente celda para fijar los valores de las aceleraciones en su caso

1. Solución gráfica

%pylab inline
import numpy as np
a1=np.random.choice([2,3,4,5,6])
a2=a1+4
print('a1={} m/s² and a2={} m/s²'.format(a1,a2))

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
a1=6 m/s² and a2=10 m/s²

def x1(t):
    #x0=0  v0=0, t0=0
    return 0.5*a1*t**2
def x2(t):
    #x0=0
    v0=10 #m/s
    t0=10 #s
    return v0*(t-t0)+0.5*a2*(t-t0)**2

x1(np.array([2]))

array([12.])

plt.plot?

x1(tf)

4800.0

tmax=45
tf=40
t=np.linspace(0,tmax,100)
#'k' -> black '-' -> línea continua
plt.plot(t,x1(t),'k-',label='vehículo 1')
tnuevo=t[t>=10]
plt.plot(tnuevo,x2(tnuevo),'r--',label='vehículo 2')
#Solucion gráfica
plt.vlines(tf,0,x1(t).max(),color='gray', linestyle='dotted')
plt.hlines(x1(tf),0,t.max(),color='gray', linestyle='dotted')
plt.legend(loc='best')
plt.xlim(0,t.max())
plt.ylim(0,x1(t).max())
plt.title('crossing distance x={} m'.format( x2(tf) ) )

<matplotlib.text.Text at 0x7f71e9fe2f28>

El problema se reduce a encontrar la raíz de la resta de las dos ecuaciones de moviniento:

2 Solución analítica

f=lambda t:x2(t)-x1(t)

f(2)

228.0

type(x1)

function

from scipy import optimize

tf=optimize.newton(f,450)
print('Crossing time tf={} s'.format(tf) )

Crossing time tf=40.0 s

print('Crossing distance xf={}={} m'.format(x1(tf),x2(tf)))

Crossing distance xf=4800.0=4800.0 m

Visualización de raices

tmax=45
t=np.linspace(0,tmax,100)
plt.plot(t,f(t))
plt.plot(tf,f(tf),'y*',markersize=20)
plt.grid()

plt.plot?