tmp.ipynb

Kernel: Python 3

PARCIAL 2

c.c. 1.035.441.007

Péndulo simple http://www.aoengr.com/Dynamics/LagrangianMechanicsPendulum.pdf

import numpy as np
from scipy import optimize
%pylab inline

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

#DEFINO VARIABLES
t1=0 #tiempo inicial
t2=np.pi/2 #tiempo final
xi=0.5 #Posición inicial
xf=0.5 #posición final
m= 0.2 # masa [Kg]
k=0.8 #Constantes elástica [N/m]
N=30 #Número de puntos

def S(x,t1,t2,m,k,xi,xf):
    x=np.asarray(x)
    t=np.linspace(t1,t2,x.shape[0])
    dt=t[1]-t[0]
    x[0]=xi
    x[-1]=xf
    return  (( 0.5*m*(x[1:]-x[:-1])**2/(dt**2))-(0.5*k*(0.5*(x[1:]+x[:-1]))**2)*dt).sum()

xpuntos=np.zeros(N)
opt=optimize.fmin_powell(S,xpuntos,args=(t1,t2,m,k,xi,xf),ftol=1e-8, full_output=1) #Minimizamos la función
x=opt[0]
x[0]=xi;x[-1]=xf
xmax=np.sort(x)[-1]
Smin=opt[1] 

Optimization terminated successfully.
         Current function value: -0.164463
         Iterations: 33
         Function evaluations: 9615

t=linspace(t1,t2,N) #Creamos un nuevo intervalo de tiempo para graficar
dt=t[1]-t[0] #Creamos un nuevo delta de tiempo

plt.plot(t,x,'--r')
plt.title('POSICIÓN VS. TIEMPO')
plt.xlabel('POSICIÓN [m]')
plt.ylabel('TIEMPO [s]')
plt.grid()

v=(x[1:]-x[:-1])/dt #Definimos velocidad como un delta de posición sobre el delta de tiempo
plt.plot(t[0:-1],v,'--b')
plt.title('VELOCIDAD VS. TIEMPO')
plt.xlabel('VELOCIDAD [m/s]')
plt.ylabel('TIEMPO [s]')
plt.grid()

T=0.5*k*x**2 #Energía potencial
plt.plot(t,T,'--y')
plt.title('ENERGÍA POTENCIAL VS. TIEMPO')
plt.xlabel('ENERGÍA POTENCIAL [J]')
plt.ylabel('TIEMPO [s]')
plt.grid()

V=0.5*m*v**2 #Energía cinética
plt.plot(t[0:-1],V,'--g')
plt.title('ENERGÍA CINÉTICA VS. TIEMPO')
plt.xlabel('ENERGÍA CINÉTICA [J]')
plt.ylabel('TIEMPO [s]')
plt.grid()