homework_2018_1_04_1035441007.ipynb

Kernel: Python 3

import numpy as np
from scipy.misc import derivative
import matplotlib.pyplot as plt
%pylab inline

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

def derivate(func,x0,dx=1,n=1,args=(),order=3):
    try:
        nn=np.array(x0).shape[0]
    except IndexError:
        nn=-1
    if nn>-1:
        y=[]
        for xx in x0:
             y.append(derivative(func,xx,dx=dx,n=n, order=order))
                
        y=np.array(y)   
    else:
        y=derivative(func,xx, dx=dx, n=n, order=order)
        
    return y

def f(t):
    return -4.9*(t**2) + 14.7*t

def K(Diff):
    return 0.5*(Diff)**2

def U(t):
    return 9.8*(-4.9*(t**2) + 14.7*t)
    

t=np.linspace(0,3)
Diff=derivate(f,t,dx=1E-6)
Diff2=derivate(f,t,dx=1E-6,n=2,order=3)

plt.figure(figsize=[10,10])
plt.subplot(2,2,1)
plt.plot(t,f(t),'r')
plt.xlabel('Tiempo [t]')
plt.ylabel('Posición [m]')
plt.title('Posición vs. Tiempo')

plt.subplot(2,2,2)
plt.plot(t,Diff,'r')
plt.xlabel('Tiempo[t]')
plt.ylabel('Velocidad[m/s]')
plt.title('Velocidad vs. Tiempo')

plt.subplot(2,2,3)
plt.plot(t,Diff2,'r')
plt.xlabel('Tiempo [t]')
plt.ylabel('Aceleración[m/s**2]')
plt.ylim(-12,-8)
plt.title('Aceleración vs. Tiempo')


plt.subplot(2,2,4)
plt.plot(t,K(Diff),'r',label='Energía Cinética')
plt.plot(t,U(t), 'b',label='Energía Potencial')
plt.xlabel('Tiempo [t]')
plt.ylabel('Energía [J]')
plt.title('Energía vs. Tiempo')
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x7fb01f644780>

hmax=f(1.5)
print('La altura máxima se da a los {} metros'.format(hmax)) #Altura máxima alcanzada por el objeto 

La altura máxima se da a los 11.024999999999997 metros

ANÁLISIS FÍSICO:

Se puede observar que el movimiento corresponde al de caída libre, donde se lanza un objeto con una velocidad inicial.

analicemos pues qué nos dicen la gáficas.

El movimiento se desarrolla en 3 segundos, así pues podemos ver cómo en los segundos 0 y 3, el objeto se encentra en la posición inicial que es la coordenada 0 en y. Además en el segundo 0 se tiene una velocidad inicial de 15 m/s, luego, a los 1.5s la velocidad se hace cero, es decir, alcanza la altura máxima en este tiempo y esta es de 11.025 m aproximadamente, allí se comienza a acelerar hasta que en los 3s alcanza -15 m/s, es decir, misma magnitud que en segundo cero, pero en sentido contrario. Esto se debe a que en todo el movimiento, la aceleración es aproximadamente constante (aceleración debida a la gravedad) que es aproximadamente 9.8 m/s² (el signo menos aparece por nuestro sistema de referencia),esta hace pues, que disminuya la velocidad hasta detenerse y posteriormente aumente.

Con respecto a la energía cinética podemos ver que está relacionada con la velocidad. Cuando la velocidad se hace cero (a los 1.5s) la energía cinética se hace cero, al igual que cuando la velocidad toma valores máximos. Podemos también ver cómo esta no depende de un sistema de referencia, si no, de la magnitud de la velocidad (ya que se eleva al cuadrado), es decir, la magnitud de la veocidad es proporcional a la energía cinética.

Por otro lado, la energía potencial, es máxima cuando la velocidad es cero, es decir que está en su altura máxima, y es cero, cuando la velocidad es máxima, es decir, está en el punto 0 de nuestro sistema de referencia, es decir, a mayor distancia del punto inicial, mayor es la energía potencial.