homework_2018_1_04_1038414799.ipynb

Kernel: Python 3

%pylab inline
import numpy as np
from scipy.misc import derivative

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

#Defining the function made by the teacher to calculate the derivate of a list of numbers
def derivate(func,x0,dx=1,n=1,args=(),order=3):
    '''
    Same as scipy derivative but returns the function if
    x0 is an array instead of a list
    '''
    from scipy.misc import derivative
    try:
        nn=np.array(x0).shape[0]
    except IndexError:
        nn=-1
    if nn>-1:
        y=[]
        for xx in x0:
             y.append(derivative(func,xx,dx=dx,n=n,args=args,order=order))
                
        y=np.array(y)   
    else:
        y=derivative(func,x0,dx=dx,n=n,args=args,order=order)
        
    return y

t=linspace(0,3)

#Calculating position its first derivate and second derivate 
P=lambda t: -4.9*(t**2) + 14.7*t
DP=derivate(P,t,dx=1E-6)
D2P=derivate(P,t,dx=1E-6,n=2,order=3)

#Calculating kinetic and potentian energy
k_ener=0.5*DP**2
p_ener=9.8*P(t)

plt.figure(figsize=[11,7])

#Ploting position
plt.subplot(221)
plt.plot(t,P(t),'g')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Position')
plt.grid()

#Ploting velocity
plt.subplot(222)
plt.plot(t,DP,'b')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Velocity')
plt.grid()

#Ploting aceleration
plt.subplot(223)
plt.plot(t,D2P,'r')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Aceleration')
plt.ylim(-15,2)
plt.grid()

#Ploting energies
plt.subplot(224)
plt.plot(t,k_ener,'y',label='Kinetic energy')
plt.plot(t,p_ener, 'k',label='Potential energy')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Energy')
plt.legend()

plt.grid()

Interpretación física

De la interpolación de puntos de la caida libre obtuvimos la ecuación de la posición en función del tiempo: $-4.9t^2 +14.7t$.Donde observamos que el valor $-4.9$ corresponde al coeficiente $g/2$. De graficar esta ecuación vemos que se alcanza la altura máxima a los $1.5 s$ y a los $3.0 s$ el objeto retorna a su posición inicial.

Al derivar la posición con respecto al tiempo en cada punto obtenemos una línea recta con pendiente negativa, esta recta es la velocidad en función del tiempo, podemos observar como la velocidad inicial es aproximadamente $14.7 m/s$ y va decreciendo hasta alcanzar el valor de $0 m/s$ a los $1.5 s$ donde se alcanza la altura máxima, después de esto los valores de la velocidad se vuelven negativos lo que indica un cambio en la dirección del movimiento y a los $3.0 s$ la velocidad alcanza nuevamente un valor aproximado de $14.7 m/s$ pero en dirección opuesta.

Hallando la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo obtenemos una recta con pendiente nula; lo que nos indica que la aceleración del movimiento es constante y tiene un valor aproximado de $-9.8 m/s^s$.