homework_2018_1_05_1216730080.ipynb

Kernel: Python 3

%pylab

Using matplotlib backend: agg
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

from scipy.interpolate import lagrange
import sympy

xp=[3,10,21.3]
yp=[8,6.5,3]

x = sympy.symbols('x')

def lagrange_basis(xpoints,i):
    '''
    This function calculate the i-th Lagrange's cardinal base (L_i) to interpolate a array of xpoints
    '''
    numerador=1
    denominador=1
    for j in range(len(xpoints)):
        if j!=i :
            numerador=numerador*(x-xpoints[j])
            denominador=denominador*(xpoints[i]-xpoints[j])
    base_i=numerador/denominador
    return base_i

basis=[]
for i in range(len(xp)):
    l_i=lagrange_basis(xp,i)
    basis.append(l_i)

#Para construir el polinomio se hace el producto punto del arreglo de bases de Lagrange 
#y las componentes en 'y' de los puntos.
poly=np.dot(basis,yp)

#Se desarrollan los productos y se suman tèrminos semejantes.
Lagrange_poly=sympy.expand(poly)

print(Lagrange_poly)

-0.00521578136549847*x**2 - 0.146480556534234*x + 8.48638370189219

#Usando la interpolaciòn de Scipy
pol=lagrange(xp,yp)
print(pol)

           2
-0.005216 x - 0.1465 x + 8.486

#Evaluando la i-èsima base de Lagrange en la i-èsima coordenada x.
evaluation=[]
for i in range(len(xp)):
    l=basis[i].evalf(subs={x:xp[i]})
    evaluation.append(l)

print(evaluation)

[1.00000000000000, 1.00000000000000, 1.00000000000000]

#Evaluando la primera base de Lagrange en la segunda coordenada x.
basis[1].evalf(subs={x:xp[2]})

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