homework_2018_1_10_1216730080.ipynb

Kernel: Python 3

%pylab inline
import numpy as np
# JSAnimation import available at https://github.com/jakevdp/JSAnimation
from JSAnimation import IPython_display
from matplotlib import animation
from scipy import optimize
from scipy import interpolate

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

import pandas as pd
df=pd.DataFrame()
m=.5
g=9.8
for c in [0,0.1,0.5]:
    x=np.array([0,50,0])
    v=np.array([5,0,0])
    p=m*v
    deltat=0.01
    t=0
    df=df.append({'x':x,'p':p,'t':t,'c':c},ignore_index=True)
    
    for t in np.arange( 0,3,deltat):
        Fg=np.array([0,-m*g,0])-c*(p/m)
        p=p+Fg*deltat
        x=x+(p/m)*deltat
        t=t+deltat
        df=df.append({'x':x,'p':p,'t':t,'c':c},ignore_index=True)

c=0
plt.plot(df[df.c==c].x.str[0], df[df.c==c].x.str[1])
c=0.1
plt.plot(df[df.c==c].x.str[0], df[df.c==c].x.str[1])
c=0.5
plt.plot(df[df.c==c].x.str[0], df[df.c==c].x.str[1])
plt.xlabel('$x$ [m]',size=15)
plt.ylabel('$y$ [m]',size=15)
plt.grid()

#para c=0
c1=0
t1=np.array(df[df.c==c1].t)
Y1=np.array(df[df.c==c1].x.str[1])
plt.plot(t1,Y1)
plt.xlabel("Tiempo[s]")
plt.ylabel("Altura[m]")
plt.grid()

#tiempos muestra para la interpolación
tm1=np.array([t1[0],t1[150],t1[300]])
Ym1=np.array([Y1[0],Y1[150],Y1[300]])
position1=interpolate.lagrange(tm1,Ym1)

nt1=np.linspace(0,3.5)
plt.plot(nt1,position1(nt1),label="Interpolación")
plt.xlabel("Tiempo[s]")
plt.ylabel("Altura[m]")
plt.legend()
plt.grid()

cero1=optimize.newton(position1,3)
print("Para c={} la altura y=0[m] se alcanza en t={}[s]".format(c1,cero1))

Para c=0 la altura y=0[m] se alcanza en t=3.189386738116265[s]

#para c=0.1
c2=0.1
t2=np.array(df[df.c==c2].t)
Y2=np.array(df[df.c==c2].x.str[1])
plt.plot(t2,Y2,'r')
plt.xlabel("Tiempo[s]")
plt.ylabel("Altura[m]")
plt.grid()

#tiempos muestra para la interpolación
tm2=np.array([t2[0],t2[150],t2[300]])
Ym2=np.array([Y2[0],Y2[150],Y2[300]])
position2=interpolate.lagrange(tm2,Ym2)

nt2=np.linspace(0,3.7)
plt.plot(nt2,position2(nt2),'r',label="Interpolación")
plt.xlabel("Tiempo[s]")
plt.ylabel("Altura[m]")
plt.legend()
plt.grid()

cero2=optimize.newton(position2,5)
print("Para c={} la altura y=0[m] se alcanza en t={}[s]".format(c2,cero2))

Para c=0.1 la altura y=0[m] se alcanza en t=3.5334838873417995[s]

#para c=0.5
c3=0.5
t3=np.array(df[df.c==c3].t)
Y3=np.array(df[df.c==c3].x.str[1])
plt.plot(t,Y,'g')
plt.xlabel("Tiempo[s]")
plt.ylabel("Altura[m]")
plt.grid()

#tiempos muestra para la interpolación
tm3=np.array([t3[0],t3[150],t3[300]])
Ym3=np.array([Y3[0],Y3[150],Y3[300]])
position3=interpolate.lagrange(tm3,Ym3)

nt3=np.linspace(0,5.5)
plt.plot(nt3,position3(nt3),'g',label="Interpolación")
plt.xlabel("Tiempo[s]")
plt.ylabel("Altura[m]")
plt.legend()
plt.grid()

cero3=optimize.newton(position3,5)
print("Para c={} la altura y=0[m] se alcanza en t={}[s]".format(c3,cero3))

Para c=0.5 la altura y=0[m] se alcanza en t=5.2049952381131614[s]