CoCalc -- Grupo_8

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1
" Ejercicio 1"
2
# -------------------------------------------------------
3

4
#Creamos un vector cuyos datos est�n entre 0 y 500 y contenga 20 datos.
5

6
x <- runif(20,0,500) # runif( n: cantidad de elementos, inicio , final)
7
print(x)
8

9
# Elaboramos una estructura If statement para la siguiente funci�n
10
# y aplicamos condici�n a cada uno de los elemento
11

12
calculator <- function(x){
13
  x <- x 
14
  
15
  if ( x>0 & x<=100) {
16
    return( cat( "F(x)=" ,x ^ (1/2) ) )
17
  } else if ( x>100 & x<=300 ) {
18
    
19
    return( cat( "F(X)=", x - 5 ) )
20
    
21
  } else if (x>300) {
22
    
23
    return(print("F(X)=50"))
24
    
25
  }
26
  
27
}
28

29
calculator( 64 )
30

31
" Ejercicio 2"
32
# -------------------------------------------------------
33

34
# creamos un vector "v" de 100 observaciones
35
v <- array(1:100)
36
print(v)
37

38
min(v) #para ir observando el m�nimo de dicho vector
39
max(v)
40

41
#creamos una matriz "M"
42
M <- matrix( c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), nrow = 100, ncol=50) #indicamos que sea una matriz de 100x50.En este caso, tendr� valores del 1 al 10
43
print(M)
44

45
dim(M) #comprobamos que M sea una matriz de 100x50
46
typeof(v)
47
typeof(M) #observamos el tipo
48

49
#para reescalar los datos de las columnas de la matriz, queremos ver sus m�nimos y m�ximos por columna
50
X <- min(M, axis=0) #axis=0 pq queremos observar por columnas
51
Y <- max(M, axis=0)
52
print(X)
53
print(Y)
54

55
#reescalamos vector y matriz
56
# No corre el c�digo si detecta un error 
57
tryCatch((v-min(v)) / max(v)-min(v),
58
         
59
         error = function(e)  {
60
           
61
           cat("El argumento  deberia ser un vector")
62
           
63
         }
64
)
65

66
tryCatch( (M-X) / Y-X, 
67
          
68
          error = function(e)  {
69
            
70
            cat("El argumento  deberia ser una matriz")
71
            
72
          }
73
)
74

75
#Pregunta 3
76

77
#sample(seq(),10000)
78
set.seed(10000)  # permite que los numeros aleatorios no cambien al correr los c�digos
79

80
x10 <- runif(10)
81
x210 <- runif(10)
82
x310 <- runif(10)
83
x410 <- runif(10)
84
e <- rnorm(10)
85

86
#Isntrumento 
87

88
z <- rnorm(10)
89

90
# Poblacional regression (Data Generating Process GDP)
91

92
Y <- 1 + 0.8*x10 + 1.2*x210 + 0.5*x310 + 1.5*x410 + e
93
X <- cbind(matrix(1,10), x1,x2,x3,x4)
94

95
ols <- function(M, Y , standar = T, Pvalue = T , instrumento = NULL, index = NULL){
96
  
97
  
98
  if (standar & Pvalue & is.null(instrumento) & is.null(index)){
99
    
100
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
101
    
102
    y_est <- M %*% beta  ## Y estimado 
103
    n <- dim(M)[1]  # filas
104
    k <- dim(M)[2] - 1  # varaibles sin contar el intercepto}
105
    df <- n- k ## grados de libertad
106
    sigma <- sum(sapply(Y - y_est , function(x) x ^ 2))/ df 
107
    
108
    Var <- sigma*solve(t(M) %*% M)
109
    sd <- sapply(diag(Var) , sqrt) ## ra�z cuadrado a los datos de la diagonal principal de Var
110
    
111
    t.est <- abs(beta/sd)
112
    pvalue <-2*pt(t.est, df = df, lower.tail = FALSE) ## pt : t - student densidad
113
    
114
    table <- data.frame(OLS = beta,  
115
                        standar.error = sd, P.value = pvalue)
116
    
117
    
118
  }
119
  
120
  
121
  if ( !is.null(instrumento) & !is.null(index) ){
122
    
123
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
124
    
125
    index <- index + 1
126
    
127
    Z <- X
128
    Z[,index] <- z  ## reemplazamos la variable end�gena por el instrumento en la matrix de covariables
129
    
130
    beta_x <- solve(t(Z) %*% Z) %*% (t(Z) %*% X[,index])
131
    
132
    x_est <- Z %*% beta_x 
133
    X[,index] <- x_est ## se reemplaza la variable x end�gena por su estimado 
134
    
135
    beta_iv <- solve(t(X) %*% X) %*% (t(X) %*% Y)
136
    
137
    table <- data.frame(OLS= beta,  
138
                        OLS.IV = beta_iv)
139
    
140
  }
141
  
142
  return(table)
143
}
144

145

146
ols(X,Y)
147

148
ols(X,Y,instrumento = z, index = 1)
149

150
Uno<-rbind(ols(X,Y))
151

152
x150 <- runif(50)
153
x250 <- runif(50)
154
x350 <- runif(50)
155
x450 <- runif(50)
156
e <- rnorm(50)
157

158
#Isntrumento 
159

160
z <- rnorm(50)
161

162
# Poblacional regression (Data Generating Process GDP)
163

164
Y <- 1 + 0.8*x150 + 1.2*x250 + 0.5*x350 + 1.5*x450 + e
165
X <- cbind(matrix(1,50), x1,x2,x3,x4)
166

167
ols <- function(M, Y , standar = T, Pvalue = T , instrumento = NULL, index = NULL){
168
  
169
  
170
  if (standar & Pvalue & is.null(instrumento) & is.null(index)){
171
    
172
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
173
    
174
    y_est <- M %*% beta  ## Y estimado 
175
    n <- dim(M)[1]  # filas
176
    k <- dim(M)[2] - 1  # varaibles sin contar el intercepto}
177
    df <- n- k ## grados de libertad
178
    sigma <- sum(sapply(Y - y_est , function(x) x ^ 2))/ df 
179
    
180
    Var <- sigma*solve(t(M) %*% M)
181
    sd <- sapply(diag(Var) , sqrt) ## ra�z cuadrado a los datos de la diagonal principal de Var
182
    
183
    t.est <- abs(beta/sd)
184
    pvalue <-2*pt(t.est, df = df, lower.tail = FALSE) ## pt : t - student densidad
185
    
186
    table <- data.frame(OLS = beta,  
187
                        standar.error = sd, P.value = pvalue)
188
    
189
    
190
  }
191
  
192
  
193
  if ( !is.null(instrumento) & !is.null(index) ){
194
    
195
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
196
    
197
    index <- index + 1
198
    
199
    Z <- X
200
    Z[,index] <- z  ## reemplazamos la variable end�gena por el instrumento en la matrix de covariables
201
    
202
    beta_x <- solve(t(Z) %*% Z) %*% (t(Z) %*% X[,index])
203
    
204
    x_est <- Z %*% beta_x 
205
    X[,index] <- x_est ## se reemplaza la variable x end�gena por su estimado 
206
    
207
    beta_iv <- solve(t(X) %*% X) %*% (t(X) %*% Y)
208
    
209
    table <- data.frame(OLS= beta,  
210
                        OLS.IV = beta_iv)
211
    
212
  }
213
  
214
  return(table)
215
}
216

217

218
ols(X,Y)
219

220
ols(X,Y,instrumento = z, index = 1)
221
Dos <-rbind(ols(X,Y))
222

223
x100 <- runif(100)
224
x2100 <- runif(100)
225
x3100 <- runif(100)
226
x4100 <- runif(100)
227
e <- rnorm(100)
228

229
#Isntrumento 
230

231
z <- rnorm(100)
232

233
# Poblacional regression (Data Generating Process GDP)
234

235
Y <- 1 + 0.8*x100 + 1.2*x2100 + 0.5*x3100 + 1.5*x4100 + e
236
X <- cbind(matrix(1,100), x1,x2,x3,x4)
237

238
ols <- function(M, Y , standar = T, Pvalue = T , instrumento = NULL, index = NULL){
239
  
240
  
241
  if (standar & Pvalue & is.null(instrumento) & is.null(index)){
242
    
243
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
244
    
245
    y_est <- M %*% beta  ## Y estimado 
246
    n <- dim(M)[1]  # filas
247
    k <- dim(M)[2] - 1  # varaibles sin contar el intercepto}
248
    df <- n- k ## grados de libertad
249
    sigma <- sum(sapply(Y - y_est , function(x) x ^ 2))/ df 
250
    
251
    Var <- sigma*solve(t(M) %*% M)
252
    sd <- sapply(diag(Var) , sqrt) ## ra�z cuadrado a los datos de la diagonal principal de Var
253
    
254
    t.est <- abs(beta/sd)
255
    pvalue <-2*pt(t.est, df = df, lower.tail = FALSE) ## pt : t - student densidad
256
    
257
    table <- data.frame(OLS = beta,  
258
                        standar.error = sd, P.value = pvalue)
259
    
260
    
261
  }
262
  
263
  
264
  if ( !is.null(instrumento) & !is.null(index) ){
265
    
266
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
267
    
268
    index <- index + 1
269
    
270
    Z <- X
271
    Z[,index] <- z  ## reemplazamos la variable end�gena por el instrumento en la matrix de covariables
272
    
273
    beta_x <- solve(t(Z) %*% Z) %*% (t(Z) %*% X[,index])
274
    
275
    x_est <- Z %*% beta_x 
276
    X[,index] <- x_est ## se reemplaza la variable x end�gena por su estimado 
277
    
278
    beta_iv <- solve(t(X) %*% X) %*% (t(X) %*% Y)
279
    
280
    table <- data.frame(OLS= beta,  
281
                        OLS.IV = beta_iv)
282
    
283
  }
284
  
285
  return(table)
286
}
287

288

289
ols(X,Y)
290

291
ols(X,Y,instrumento = z, index = 1)
292
Tres <-rbind(ols(X,Y))
293

294
x1500 <- runif(500)
295
x2500 <- runif(500)
296
x3500 <- runif(500)
297
x4500 <- runif(500)
298
e <- rnorm(500)
299

300
#Isntrumento 
301

302
z <- rnorm(500)
303

304
# Poblacional regression (Data Generating Process GDP)
305

306
Y <- 1 + 0.8*x1500 + 1.2*x2500 + 0.5*x3500 + 1.5*x4500 + e
307
X <- cbind(matrix(1,500), x1,x2,x3,x4)
308

309
ols <- function(M, Y , standar = T, Pvalue = T , instrumento = NULL, index = NULL){
310
  
311
  
312
  if (standar & Pvalue & is.null(instrumento) & is.null(index)){
313
    
314
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
315
    
316
    y_est <- M %*% beta  ## Y estimado 
317
    n <- dim(M)[1]  # filas
318
    k <- dim(M)[2] - 1  # varaibles sin contar el intercepto}
319
    df <- n- k ## grados de libertad
320
    sigma <- sum(sapply(Y - y_est , function(x) x ^ 2))/ df 
321
    
322
    Var <- sigma*solve(t(M) %*% M)
323
    sd <- sapply(diag(Var) , sqrt) ## ra�z cuadrado a los datos de la diagonal principal de Var
324
    
325
    t.est <- abs(beta/sd)
326
    pvalue <-2*pt(t.est, df = df, lower.tail = FALSE) ## pt : t - student densidad
327
    
328
    table <- data.frame(OLS = beta,  
329
                        standar.error = sd, P.value = pvalue)
330
    
331
    
332
  }
333
  
334
  
335
  if ( !is.null(instrumento) & !is.null(index) ){
336
    
337
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
338
    
339
    index <- index + 1
340
    
341
    Z <- X
342
    Z[,index] <- z  ## reemplazamos la variable end�gena por el instrumento en la matrix de covariables
343
    
344
    beta_x <- solve(t(Z) %*% Z) %*% (t(Z) %*% X[,index])
345
    
346
    x_est <- Z %*% beta_x 
347
    X[,index] <- x_est ## se reemplaza la variable x end�gena por su estimado 
348
    
349
    beta_iv <- solve(t(X) %*% X) %*% (t(X) %*% Y)
350
    
351
    table <- data.frame(OLS= beta,  
352
                        OLS.IV = beta_iv)
353
    
354
  }
355
  
356
  return(table)
357
}
358

359

360
ols(X,Y)
361

362
ols(X,Y,instrumento = z, index = 1)
363

364
Cuatro <-rbind(ols(X,Y))
365

366
#Cuadro de resultados:
367
Cinco<-rbind(Uno,Dos,Tres,Cuatro)
368
Cinco
369

370
#Se pueden observar los diferentes valores para cada diferente cantidad de muestra, con los coeficientes y errores est�ndar.
371

372
# PREGUNTA 4
373

374
set.seed(800)  # Fijamos una semilla para no cambiar los n�meros aleatorios
375
# Declaramos las variables aleatorias
376
x1 <- runif(800)
377
x2 <- runif(800)
378
x3 <- runif(800)
379
x4 <- runif(800)
380
x5 <- runif(800)
381
x6 <- runif(800)
382
x7 <- runif(800)
383
e <- rnorm(800)
384

385
# Definimos el instrumento 
386
z <- rnorm(800)
387
Y <- 1 + 0.8*x1 + 1.2*x2 + 0.5*x3 + 1.5*x4 +1.5*x5 +1.5*x6 +1.5*x7+ e
388
X <- cbind(matrix(1,800), x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)
389

390
ols <- function(M, Y , standar = T, Pvalue = T , instrumento = NULL, index = NULL){
391
  
392
  
393
  if (standar & Pvalue & is.null(instrumento) & is.null(index)){
394
    
395
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
396
    
397
    y_est <- M %*% beta  # Y estimado 
398
    n <- dim(M)[1]  # Filas
399
    k <- dim(M)[2] - 1  # Variables sin contar el intercepto
400
    df <- n- k # grados de libertad
401
    sigma <- sum(sapply(Y - y_est , function(x) x ^ 2))/ df 
402
    
403
    Var <- sigma*solve(t(M) %*% M)
404
    sd <- sapply(diag(Var) , sqrt) # Raiz cuadrada a los datos de la diagonal principal de Var
405
    root <- sapply(Y - y_est , function(x) x ^ 2)
406
    liminf <- beta -1.96*sd # Limite inferior
407
    limsup <- beta +1.96*sd # Limite superior
408
    t.est <- abs(beta/sd)
409
    pvalue <-2*pt(t.est, df = df, lower.tail = FALSE) # pt : t - student densidad
410
    
411
    # Formamos la tabla con los resultados requeridos
412
    table <- data.frame(OLS = beta,  
413
                        standar.error = sd, P.value = pvalue, Lim.Inf=liminf, Limf.Sup= limsup)
414
    
415
  }
416
  
417
  
418
  if ( !is.null(instrumento) & !is.null(index) ){
419
    
420
    beta <- solve(t(M) %*% M) %*% (t(M) %*% Y)
421
    
422
    index <- index + 1
423
    
424
    Z <- X
425
    Z[,index] <- z  ## reemplazamos la variable end�gena por el instrumento en la matrix de covariables
426
    
427
    beta_x <- solve(t(Z) %*% Z) %*% (t(Z) %*% X[,index])
428
    
429
    x_est <- Z %*% beta_x 
430
    X[,index] <- x_est ## se reemplaza la variable x end�gena por su estimado 
431
    
432
    beta_iv <- solve(t(X) %*% X) %*% (t(X) %*% Y)
433
    
434
    table <- data.frame(OLS= beta,  
435
                        OLS.IV = beta_iv)
436
    
437
  }
438
  
439
  return(table)
440
}
441

442
# Corremos la funcion
443
ols(X,Y)
444

445

446
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