.. _chapter-help:
获取帮助
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Sage 有大量的内置文档，可以通过输入函数或常量的名称，然后加上问号来访问：
.. skip
::
sage: tan?
Type: <class 'sage.calculus.calculus.Function_tan'>
Definition: tan( [noargspec] )
Docstring:
The tangent function
EXAMPLES:
sage: tan(pi)
0
sage: tan(3.1415)
-0.0000926535900581913
sage: tan(3.1415/4)
0.999953674278156
sage: tan(pi/4)
1
sage: tan(1/2)
tan(1/2)
sage: RR(tan(1/2))
0.546302489843790
sage: log2?
Type: <class 'sage.functions.constants.Log2'>
Definition: log2( [noargspec] )
Docstring:
The natural logarithm of the real number 2.
EXAMPLES:
sage: log2
log2
sage: float(log2)
0.69314718055994529
sage: RR(log2)
0.693147180559945
sage: R = RealField(200); R
Real Field with 200 bits of precision
sage: R(log2)
0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068
sage: l = (1-log2)/(1+log2); l
(1 - log(2))/(log(2) + 1)
sage: R(l)
0.18123221829928249948761381864650311423330609774776013488056
sage: maxima(log2)
log(2)
sage: maxima(log2).float()
.6931471805599453
sage: gp(log2)
0.6931471805599453094172321215 # 32-bit
0.69314718055994530941723212145817656807 # 64-bit
sage: sudoku?
File: sage/local/lib/python2.5/site-packages/sage/games/sudoku.py
Type: <... 'function'>
Definition: sudoku(A)
Docstring:
Solve the 9x9 Sudoku puzzle defined by the matrix A.
EXAMPLE:
sage: A = matrix(ZZ,9,[5,0,0, 0,8,0, 0,4,9, 0,0,0, 5,0,0,
0,3,0, 0,6,7, 3,0,0, 0,0,1, 1,5,0, 0,0,0, 0,0,0, 0,0,0, 2,0,8, 0,0,0,
0,0,0, 0,0,0, 0,1,8, 7,0,0, 0,0,4, 1,5,0, 0,3,0, 0,0,2,
0,0,0, 4,9,0, 0,5,0, 0,0,3])
sage: A
[5 0 0 0 8 0 0 4 9]
[0 0 0 5 0 0 0 3 0]
[0 6 7 3 0 0 0 0 1]
[1 5 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 2 0 8 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 8]
[7 0 0 0 0 4 1 5 0]
[0 3 0 0 0 2 0 0 0]
[4 9 0 0 5 0 0 0 3]
sage: sudoku(A)
[5 1 3 6 8 7 2 4 9]
[8 4 9 5 2 1 6 3 7]
[2 6 7 3 4 9 5 8 1]
[1 5 8 4 6 3 9 7 2]
[9 7 4 2 1 8 3 6 5]
[3 2 6 7 9 5 4 1 8]
[7 8 2 9 3 4 1 5 6]
[6 3 5 1 7 2 8 9 4]
[4 9 1 8 5 6 7 2 3]
Sage 还提供了“Tab 补全”功能：输入函数的前几个字母，然后按下 :kbd:`Tab` 键。
例如，如果你输入 ``ta`` 然后按下 :kbd:`Tab`，Sage 会显示 ``tachyon, tan, tanh,
taylor``。这是查找 Sage 中函数和其他结构名称的好方法。
.. _section-functions:
函数、缩进和计数
================
在 Sage 中定义一个新函数，请使用 ``def`` 命令，并在变量名列表后加上冒号。例如：
::
sage: def is_even(n):
....: return n%2 == 0
sage: is_even(2)
True
sage: is_even(3)
False
注意：根据你查看的教程版本，你可能会在本例的第二行看到三个点 ``....:``。
请勿输入它们，它们只是为了强调代码的缩进。
在这种情况下，请在块末尾按 [Return/Enter] 以插入空行并结束函数定义。
你不需要指定输入参数的类型。
你可以指定多个输入，每个输入都可以有一个可选的默认值。
例如，如果未指定 ``divisor``，则下面的函数默认值为 ``divisor=2``。
::
sage: def is_divisible_by(number, divisor=2):
....: return number%divisor == 0
sage: is_divisible_by(6,2)
True
sage: is_divisible_by(6)
True
sage: is_divisible_by(6, 5)
False
调用函数时，你还可以显式地指定一个或多个输入；如果你显式地指定输入，可以以任意顺序给出它们：
.. link
::
sage: is_divisible_by(6, divisor=5)
False
sage: is_divisible_by(divisor=2, number=6)
True
在 Python 中，代码块不是用大括号或其他语言中的开始和结束标记来表示的。
相反，代码块由缩进来表示，缩进必须完全匹配。
例如，以下是一个语法错误，因为 ``return`` 语句的缩进与上面的其他行不一致：
.. skip
::
sage: def even(n):
....: v = []
....: for i in range(3,n):
....: if i % 2 == 0:
....: v.append(i)
....: return v
Syntax Error:
return v
如果你修复了缩进，函数就可以正常工作：
::
sage: def even(n):
....: v = []
....: for i in range(3,n):
....: if i % 2 == 0:
....: v.append(i)
....: return v
sage: even(10)
[4, 6, 8]
行末不需要分号；在大多数情况下，行以换行符结束。但是，你可以在一行上放置多个语句，用分号间隔：
::
sage: a = 5; b = a + 3; c = b^2; c
64
如果你希望一行代码跨越多行，可以使用反斜杠：
::
sage: 2 + \
....: 3
5
在 Sage 中，你可以通过遍历整数区间来计数。
例如，下面代码的第一行与 C++ 或 Java 中的 ``for(i=0; i<3; i++)`` 完全一样：
::
sage: for i in range(3):
....: print(i)
0
1
2
下面代码的第一行与 ``for(i=2;i<5;i++)`` 等价。
::
sage: for i in range(2,5):
....: print(i)
2
3
4
第三个参数控制步长，所以下面代码与 ``for(i=1;i<6;i+=2)`` 等价。
::
sage: for i in range(1,6,2):
....: print(i)
1
3
5
通常你会希望创建一个漂亮的表格来显示你使用 Sage 计算的数字。
一个简单的方法是使用格式化字符串。
下面，我们创建三个宽度正好为 6 的列，并制作一个平方和立方的表格。
::
sage: for i in range(5):
....: print('%6s %6s %6s' % (i, i^2, i^3))
0 0 0
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 64
Sage 中最基本的数据结构是列表，顾名思义，就是一个任意对象的列表。
例如，以下命令使用 ``range`` 创建一个列表::
sage: list(range(2,10))
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
下面是一个更复杂的列表：
::
sage: v = [1, "hello", 2/3, sin(x^3)]
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3)]
如如许多编程语言一样，列表的索引是从 0 开始。
.. link
::
sage: v[0]
1
sage: v[3]
sin(x^3)
使用 ``len(v)`` 获取 ``v`` 的长度，
使用 ``v.append(obj)`` 将新对象追加到 ``v`` 的末尾，
使用 ``del v[i]`` 删除 ``v`` 的第 `i` 项：
.. link
::
sage: len(v)
4
sage: v.append(1.5)
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]
sage: del v[1]
sage: v
[1, 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]
另一个重要的数据结构是字典（或关联数组）。
字典的工作方式类似于列表，但它可以用几乎任何对象来索引（索引必须是不可变的）：
::
sage: d = {'hi':-2, 3/8:pi, e:pi}
sage: d['hi']
-2
sage: d[e]
pi
你还可以使用类定义新的数据类型。
使用类封装数学对象是一种强大的技术，可以帮助简化和组织你的 Sage 程序。
下面，我们定义一个表示不超过 *n* 的正偶数列表的类；它从内置类型 ``list`` 派生而来。
::
sage: class Evens(list):
....: def __init__(self, n):
....: self.n = n
....: list.__init__(self, range(2, n+1, 2))
....: def __repr__(self):
....: return "Even positive numbers up to n."
``__init__`` 方法在创建对象时调用以初始化对象；
``__repr__`` 方法打印对象。
我们在 ``__init__`` 方法的第二行调用列表构造函数。
下面我们创建 ``Evens`` 类的对象：
.. link
::
sage: e = Evens(10)
sage: e
Even positive numbers up to n.
注意，``e`` 使用我们定义的 ``__repr__`` 方法打印。
要查看底层数字列表，请使用 ``list`` 函数：
.. link
::
sage: list(e)
[2, 4, 6, 8, 10]
我们还可以访问属性 ``n`` 或像列表一样操作 ``e``。
.. link
::
sage: e.n
10
sage: e[2]
6
