mandelbrot.md

マンデルブロ集合

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マンデルブロ集合の可視化は 機械学習とは何の関係もありませんが、 一般的な数学に対してTensorFlowを使う面白い例として役立ちます。 実際には可視化の非常に単純な実装ですが、この例は要点を示しています。 （最終的にはより美しい画像を生成するためにもっと複雑な実装を 提供することになるかもしれません。）

基本的な設定

始めにいくつかインポートが必要です。

# シミュレーションのためにライブラリをインポート
import tensorflow as tf
import numpy as np

# 可視化のためにインポート
import PIL.Image
from io import BytesIO
from IPython.display import Image, display

今度は、反復回数を受け取って実際に画像を表示する関数を定義します。

def DisplayFractal(a, fmt='jpeg'):
  """色彩豊かなフラクタルの画像として
     反復回数の配列を表示します"""
  a_cyclic = (6.28*a/20.0).reshape(list(a.shape)+[1])
  img = np.concatenate([10+20*np.cos(a_cyclic),
                        30+50*np.sin(a_cyclic),
                        155-80*np.cos(a_cyclic)], 2)
  img[a==a.max()] = 0
  a = img
  a = np.uint8(np.clip(a, 0, 255))
  f = BytesIO()
  PIL.Image.fromarray(a).save(f, fmt)
  display(Image(data=f.getvalue()))

セッションと変数の初期化

実際に試すために、私たちはよく対話型セッションを使いますが、 通常のセッションでも同様にうまく動きます。

sess = tf.InteractiveSession()

NumPyとTensorFlowを自由に組み合わせることができて便利です。

# Use NumPy to create a 2D array of complex numbers

Y, X = np.mgrid[-1.3:1.3:0.005, -2:1:0.005]
Z = X+1j*Y

それでは、TensorFlowのテンソルの定義と初期化をします。

xs = tf.constant(Z.astype(np.complex64))
zs = tf.Variable(xs)
ns = tf.Variable(tf.zeros_like(xs, tf.float32))

TensorFlowではテンソルの使用するために明示的に初期化する必要があります。

tf.global_variables_initializer().run()

計算の定義と実行

それでは、追加の計算を記述します...

# 新しいzの値を計算します z: z^2 + x
zs_ = zs*zs + xs

# 新しい値は発散しているか？
not_diverged = tf.abs(zs_) < 4

# zsと反復回数を更新する演算
#
# 注意: 新しいzsの値が発散していてもzsを更新し続けている！これは大変無駄である！
#       多少単純ではなくなるが、これを実行するより良い方法はある
#
step = tf.group(
  zs.assign(zs_),
  ns.assign_add(tf.cast(not_diverged, tf.float32))
  )

... そして200ステップ実行します。

for i in range(200): step.run()

結果を見てみましょう。

DisplayFractal(ns.eval())

なかなか悪くないですね！