06Abril2017.sagews

'Metodo de Euler'
'Modelo de crecimiento exponencial'

"f'(x)=r*f(x), r=0.5"
"f'(0)=100"
"f(k)=f(k-1)+r*(k-1)*I"
"Particion de (0,110) de 1"
plot(200*exp(log(3/2)*x/110), (x,0,110))
u=[k/1 for k  in range(110) if k % 1==0]

v=[]
v.append(200)

for k in range(1,110):
    v.append(v[k-1]+(1/2*(k-1)*1/1))

p=zip(u,v)
"Comparacion de la aproximacion y la solucion real"
scatter_plot(p)+plot(200*exp(log(3/2)*x/110), (x,0,110))

'Modelo de crecimiento exponencial' "f'(x)=r*f(x), r=0.5" "f'(0)=100" 'f(k)=f(k-1)+r*(k-1)*I' 'Particion de (0,110) de 1'

"Particion de (0,1) de 1/10"
u=[k/10 for k  in range(10) if k % 1==0]

v=[]
v.append(200)

for k in range(1,10):
    v.append(v[k-1]+1/2*(k-1)*1/10)

p=zip(u,v)
"Comparacion de la aproximacion y la solucion real"
scatter_plot(p)+plot(200*exp(log(3/2)*x/110), (x,0,1))

'Particion de (0,1) de 1/10' 'Comparacion de la aproximacion y la solucion real'

'Modelo de caida libre con resistencia del aire'
'dy(t)=-(m*g/k)+(Vo+m*g/k)*exp(-k/m*t)'
'y(t)=-g*(m/k)*t-(m/k)*(Vo+m/k*g)*(exp(-k/m*t)-1)+Yo'
"Particion de (0,3) de 1/100"
g=9.8
m=10
r=5
v0=0
y0=20
u=[k/100 for k  in range(300) if k % 1==0]

v=[]
v.append(20)

for k in range(1,300):
    v.append(v[k-1]+((-m*g/r)+(v0+m*g/r)*exp(-r/m*(k-1)/100))*1/100)
p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot(-(m*g/r)*x-(m/r)*(v0+m*g/r)*(exp(-r/m*x)-1)+y0, (x, 0, 4))

'Modelo de caida libre con resistencia del aire' 'dy(t)=-(m*g/k)+(Vo+m*g/k)*exp(-k/m*t)' 'y(t)=-g*(m/k)*t-(m/k)*(Vo+m/k*g)*(exp(-k/m*t)-1)+Yo' 'Particion de (0,3) de 1/100'

"Particion de (0,4) de 1/50"
g=9.8
m=10
r=5
v0=0
y0=20
u=[k/50 for k  in range(200) if k % 1==0]

v=[]
v.append(20)

for k in range(1,200):
    v.append(v[k-1]+((-m*g/r)+(v0+m*g/r)*exp(-r/m*(k-1)/100))*1/50)
p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot(-(m*g/r)*x-(m/r)*(v0+m*g/r)*(exp(-r/m*x)-1)+y0, (x, 0, 4))

'Particion de (0,4) de 1/50'

"Particion de (0,3) de 1/10"
g=9.8
m=10
r=5
v0=0
y0=20
u=[k/10 for k  in range(40) if k % 1==0]

v=[]
v.append(20)

for k in range(1,40):
    v.append(v[k-1]+((-m*g/r)+(v0+m*g/r)*exp(-r/m*(k-1)/100))*1/10)
p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot(-(m*g/r)*x-(m/r)*(v0+m*g/r)*(exp(-r/m*x)-1)+y0, (x, 0, 4))

'Particion de (0,3) de 1/10'

'Tiro parabolico'
'y(t)=-g/2*t^2+(rsin(o))x+y0'
'dy(t)=-gt+rsin(o)'
'Particion de (0,3) de 1/100'
g=9.8
o=pi/4
y0=10
f=10
plot((-g/2)*(x^2)+f*(sin(o))*x+y0, (x, 0, 3))
u=[k/100 for k  in range(300) if k % 1==0]

v=[]
v.append(10)

for k in range(1,300):
    v.append(v[k-1]+((-g*(k-1)/100+f*(sin(o)))*1/100))

p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot((-g/2)*(x^2)+f*(sin(o))*x+y0, (x, 0, 3))

'Tiro parabolico' 'y(t)=-g/2*t^2+(rsin(o))x+y0' 'dy(t)=-gt+rsin(o)' 'Particion de (0,3) de 1/100'

'Particion de (0,3) de 1/10'
g=9.8
o=pi/4
y0=10
f=10
plot((-g/2)*(x^2)+f*(sin(o))*x+y0, (x, 0, 3))
u=[k/10 for k  in range(30) if k % 1==0]

v=[]
v.append(10)

for k in range(1,30):
    v.append(v[k-1]+((-g*(k-1)/10+f*(sin(o)))*1/10))

p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot((-g/2)*(x^2)+f*(sin(o))*x+y0, (x, 0, 3))

'Particion de (0,3) de 1/100'

'Modelo poblacional logistico'
'f(t)=a*exp(ct)/(1+a/M*exp(ct))'
'df(t)=r(M-f(t))*f(t)'
"Particion de (0,20) de tamano 1"
M=2000
f0=100
a=M*f0/(M-f0)
c=1/20000*M
plot(a*exp(c*x)/(1+a/M*exp(c*x)), (x, 0, 100))
u=[k/1 for k  in range(100) if k % 1==0]

v=[]
v.append(100)

for k in range (20):
    v.append(v[k]+(c*(1-(v[k])/M)*(v[k]))*1/1)
p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot(a*exp(c*x)/(1+a/M*exp(c*x)), (x, 0, 20))

'Modelo poblacional logistico' 'f(t)=a*exp(ct)/(1+a/M*exp(ct))' 'df(t)=r(M-f(t))*f(t)' 'Particion de (0,20) de tamano 1'

"Particion de (0,20) de tamano 1/2"
M=2000
f0=100
a=M*f0/(M-f0)
c=1/20000*M
plot(a*exp(c*x)/(1+a/M*exp(c*x)), (x, 0, 100))
u=[k/2 for k  in range(40) if k % 1==0]

v=[]
v.append(100)

for k in range (40):
    v.append(v[k]+(c*(1-(v[k])/M)*(v[k]))*1/2)
p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot(a*exp(c*x)/(1+a/M*exp(c*x)), (x, 0, 20))

'Particion de (0,20) de tamano 1/2'

"Particion de (0,40) de tamano 1/2"
M=2000
f0=100
a=M*f0/(M-f0)
c=1/20000*M
plot(a*exp(c*x)/(1+a/M*exp(c*x)), (x, 0, 100))
u=[k/2 for k  in range(80) if k % 1==0]

v=[]
v.append(100)

for k in range (80):
    v.append(v[k]+(c*(1-(v[k])/M)*(v[k]))*1/2)
p=zip(u,v)
scatter_plot(p)+plot(a*exp(c*x)/(1+a/M*exp(c*x)), (x, 0, 20))

'Particion de (0,40) de tamano 1/2'

'Modelo lovka-voltera de competencia'
'dx(t)=a*x(t)-b*x(t)*y(t)'
'dy(t)=d*y(t)-c*x(t)*y(t)'
a=.05
d=.01
b=.04
c=.02

u=[k/10 for k  in range(100) if k % 1==0]

v=[]
w=[]
v.append(15)
v[0]

w.append(16)
w[0]

for k in range(70):
    v.append(v[k]+(a*v[k]-(b*v[k]*w[k]))*1/10)
    w.append(w[k]+(d*w[k]-(c*v[k]*w[k]))*1/10)
p=zip(u,v)
q=zip(u,w)


r=zip(v,w)
"Graficando la poblacion w respecto al tiempo "
scatter_plot(q)
"Graficando la poblacion v respecto al tiempo "
scatter_plot(p)
"Graficando la poblacion v respecto a la poblacion w "
scatter_plot(r)

'Modelo lovka-voltera de competencia' 'dx(t)=a*x(t)-b*x(t)*y(t)' 'dy(t)=d*y(t)-c*x(t)*y(t)' 15 16 'Graficando la poblacion w respecto al tiempo '

'Graficando la poblacion v respecto al tiempo '

'Graficando la poblacion v respecto a la poblacion w '

"Resolviendo el sistema de ecuaciones de Lotka-Volterra de competencia y graficando"
a=.05
d=.01
b=.04
c=.02
x,y= var('x,y')
u=[a*x-b*x*y,d*y-c*x*y]
t=[0,0.1..100]
r1=desolve_odeint( u, [15,16], t, [x,y])
"En rojo la poblacion w y en azul la poblacion v"
P1=line(zip(t, r1[:,0]), color='blue')
P2=line(zip(t, r1[:,1]), color='red')
show(P1+P2)

'Resolviendo el sistema de ecuaciones de Lotka-Volterra de competencia y graficando' 'En rojo la poblacion w y en azul la poblacion v'

'Modelo lovka-voltera de presa-depredador'
'dx(t)=a*x(t)-b*x(t)*y(t)'
'dy(t)=c*x(t)*y(t)-d*y(t)'
a=.05
d=.06
b=.02
c=.04

u=[k/1 for k  in range(1000) if k % 1==0]

v=[]
w=[]
v.append(3)
v[0]

w.append(2)
w[0]

for k in range(1000):
    v.append(v[k]+(a*v[k]-(b*v[k]*w[k]))*1/1)
    w.append(w[k]+(-d*w[k]+(c*v[k]*w[k]))*1/1)
p=zip(u,v)
q=zip(u,w)
r=zip(v,w)

"Graficando la poblacion  v respecto al tiempo"
scatter_plot(q)
"Graficando la poblacion  w respecto al tiempo"
scatter_plot(p)
"Graficando la poblacion  v respecto a la poblacion w"
scatter_plot(r)

'Modelo lovka-voltera de presa-depredador' 'dx(t)=a*x(t)-b*x(t)*y(t)' 'dy(t)=c*x(t)*y(t)-d*y(t)' 3 2 'Graficando la poblacion v respecto al tiempo'

'Graficando la poblacion w respecto al tiempo'

'Graficando la poblacion v respecto a la poblacion w'

"Resolviendo el sistema de ecuaciones de Lotka-Volterra presa-depredador y graficando"
a=.05
d=.06
b=.02
c=.04
x,y= var('x,y')
u=[x*(a-b*y),y*(c*x-d)]
t=[0,0.1..1000]
r1=desolve_odeint( u, [3,2], t, [x,y])
"En rojo la poblacion v y en azul la poblacion w"
P1=line(zip(t, r1[:,0]), color='blue')
P2=line(zip(t, r1[:,1]), color='red')
show(P1+P2)

'Resolviendo el sistema de ecuaciones de Lotka-Volterra presa-depredador y graficando' 'En rojo la poblacion v y en azul la poblacion w'

"Modelo SIS con dinamica poblacional"
"S'=-bIS+gI+lN-nS"
"I'=bIS-gI-nI"

b=.05
g=.01
n=.3
l=.7
x0=20
y0=5

u=[k/10 for k  in range(30) if k % 1==0]

S=[]
I=[]
S.append(x0)
I.append(y0)


for k in range(30):
    I.append(I[k]+(b*I[k]*S[k]-g*I[k]-n*I[k])*1/10)
    S.append(S[k]+(-b*I[k]*S[k]+g*I[k]+l*(I[k]+S[k])-n*S[k])*1/10)


r=zip(S,I)
p=zip(u,S)
q=zip(u,I)
"Graficando la poblacion de infectados contra la de susceptibles"
scatter_plot(r)
"Graficando la poblacion de susceptibles contra el tiempo"
scatter_plot(p)
"Graficando la poblacion de infectados contra el tiempo"
scatter_plot(q)

'Modelo SIS con dinamica poblacional' "S'=-bIS+gI+lN-nS" "I'=bIS-gI-nI" 'Graficando la poblacion de infectados contra la de susceptibles'

'Graficando la poblacion de susceptibles contra el tiempo'

'Graficando la poblacion de infectados contra el tiempo'

"Resolviendo y graficando el sistema SIS con dinamica poblacional"
b=.05
g=.01
n=.3
l=.7
x0=20
y0=5
x,y= var('x,y')
u=[-b*x*y+g*y+l*(x+y)-n*x,b*x*y-g*y-n*y]
t=[0,0.1..3]
"En rojo la poblacion de infectados y en azul la poblacion de susceptibles"
r1=desolve_odeint( u, [x0,y0], t, [x,y])
P1=line(zip(t, r1[:,0]), color='blue')
P2=line(zip(t, r1[:,1]), color='red')
show(P1+P2)

'Resolviendo y graficando el sistema SIS con dinamica poblacional' 'En rojo la poblacion de infectados y en azul la poblacion de susceptibles'