Shareddifferentialregning - emneopg.4.ipynbOpen in CoCalc
Jupyter notebook differentialregning - emneopg.4.ipynb

Opgave 2

  • Beviset for, at hvis f(x)=ax+b så er f'(x)=a

Vi ved at når x går mod x_0 så er grænseværdien for funktionen f lig med f'(x)

f'(x) = \lim_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}

Da vi vil bevise, at når f(x) = ax+b så er f'(x) = a , kan vi af denne grund tillade os, at erstatte f(x) med " ax+b "

f'(x) = \lim_{x \to x_0}\frac{ax+b-(ax_0+b)}{x-x_0}

b'erne i tælleren går ud med hinanden

f'(x) = \lim_{x \to x_0}\frac{ax - ax_0}{x-x_0}

Vi omskriver nu tælleren til, at have a stående uden for en parentes

f'(x) = \lim_{x \to x_0}\frac{a(x-x_0)}{x-x_0}

Vi omskriver nu tælleren, for at kunne få x og -x_0 til at gå ud med hinanden i brøken.

f'(x) = \lim_{x \to x_0} a

Da man ikke kan tage grænseværdien af a fordi at det er en konstant, er grænseværdien af a af denne grund blot a

f'(x) = a