• Beviset for, at hvis $f(x)=ax+b$ så er $f'(x)=a$
  

Vi starter med at opsummere hvad vi ved:

• Forskriften for en lineær funktion er $f(x) = ax+b$

• For at finde a-værdien for en lineær funktion benyttes formlen: $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Vi ved at når $x$ går mod $x_0$ så er grænseværdien for funktionen $f$ lig med $f'(x)$

Da vi vil bevise, at når $f(x) = ax+b$ så er $f'(x) = a$, kan vi af denne grund tillade os, at erstatte $f(x)$ med "$ax+b$"

b'erne i tælleren går ud med hinanden

Vi omskriver nu tælleren til, at have a stående uden for en parentes

Vi omskriver nu tælleren, for at kunne få $x$ og $-x_0$ til at gå ud med hinanden i brøken.

Da man ikke kan tage grænseværdien af $a$ fordi at det er en konstant, er grænseværdien af $a$ af denne grund blot $a$