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Mint 2018 Vortrag R. Braun Teil 1
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Dies ist ein sage Worksheet in jupyter Darstellung

x, y, r = var('x,y,r')
p1 = x^4 + y^4 - 1
p2 = x^2 + y^2 - r^2
p3 = x^2 - y^2
p1, p2, p3
solve([p1, p2, p3], [x,y,r])

Zur Bestimmung der Gröbner-Basis muss der Polynomring festgelegt werden.

R = PolynomialRing(QQ, 'x,y,r', order='lex')
pp1 = p1.polynomial(ring = R)
pp2 = p2.polynomial(ring = R)
pp3 = p3.polynomial(ring = R)
erzeugendensystem = [pp1, pp2, pp3]
erzeugendensystem
ideal = Ideal(erzeugendensystem)
ideal
B = ideal.groebner_basis(prot=True)
B

Neues Gleichungssystem

symbolic_es = [x^2 - y^2 + 1 + r^5, x^3-r^4, -2*x^2 + 2*y^2 + r]
symbolic_es
solve(symbolic_es, [x,y,r])

Wir wollen aber keine Numerik

es = [qq.polynomial(ring=R) for qq in symbolic_es]
id = Ideal(es)
id
B1 = id.groebner_basis()
B1
len(B1)

Das letzte Polynom ist nicht auflösbar

L = NumberField(SR(B1[2]), name='r')
L
L.galois_group(type='pari')