homework_AntipovVA.ipynb

Kernel: Python 3 (system-wide)

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import interpolate

#Recovery rate
R=0.4

#Берем немецкие облигации как безрисковые, итальянские - рискованные 
German_notrisk = [-0.857,-0.889,-0.896,-0.759,-0.722,-0.545]
German_notrisk = [0.01*x for x in German_notrisk]
Italian_risk=[0.243,0.777,0.983,1.298,1.468,1.762]
Italian_risk = [0.01*x for x in Italian_risk]
Maturity = [1,2,3,5,7,10]
Table = pd.DataFrame({"Germany":German_notrisk, "Italy":Italian_risk}, index = Maturity)

Table

#Цена бузкупонной облигации с ставкой r и сроком погашения T
def BondPrice(T,r):
    return 1/(1+r)**T

#Вероятнось дефолта 
def ProbOfDefault(BondPriceRisk,BondpriceNotRisk,R):
    return (1-BondPriceRisk/BondpriceNotRisk)/(1-R)

#Посчитаем вероятность дефолта для каждой из облигаций, R=0.4
Table["Default"]=ProbOfDefault(BondPrice(Table.index,Table["Italy"]),BondPrice(Table.index,Table["Germany"]),R)

#Подсчет лямбда для каждого из временных отрезков
def Lambda(T1,T2,p1,p2):
    return np.log((1-p1)/(1-p2))/(T2-T1)

# Создадим список из моментов выплат 
Mat = [0]+list(Table.index)
Time =[]
for i in range(len(Mat)-1):
    Time=Time+[Mat[i]+x/4 for x in range(4*(Mat[i+1]-Mat[i]))]
Time = Time +[10]    

#Линейно проинтерполируем вероятности дефолта в промежуточных точках
Inter = interpolate.interp1d([0]+list(Table.index), [0]+list(Table["Default"]), kind = "linear")

#Теперь мы знаем вероятности разорения для большого числа временных моментов, поэтому можем посчитать лямбды на каждом из подотрезочках
T1=pd.Series(Time, index=Time)
T2=pd.Series(Time, index=Time).shift(-1)
P1=pd.Series(list(Inter(Time)),index=Time)
P2=pd.Series(list(Inter(Time)),index=Time).shift(-1)
LAMBDA=Lambda(T1,T2,P1,P2)

#Создадим табличку с интерполированными вероятностями и интерполированными значениями лямбда
NewTable = pd.DataFrame(index = Time)
NewTable["Default"]=list(Inter(Time))
NewTable["NotDefault"]=1-NewTable["Default"]
NewTable["Lambda"]=LAMBDA
NewTable

#Построим все графики

plt.plot(NewTable.index, NewTable["Default"], 'bo-', color = "green", markersize=3,label ="InterpolatedProbsDefault")
plt.plot(NewTable.index, NewTable["NotDefault"], 'bo-', color = "yellow", markersize=3,label ="InterpolatedProbsNotDefault")
plt.plot(Table.index, Table["Default"], 'X', color = "green", markersize=12,label ="InitialProbsDefault")
plt.plot(Table.index, 1-Table["Default"], 'X', color = "yellow", markersize=12,label ="InitialProbsNotDefault")
plt.plot(Time,LAMBDA,'bo-',label='Hazard rate',markersize=3,color="red")
plt.plot(Table.index,Table["Italy"],'bo-',label='Italy',markersize=3,color="brown")
plt.plot(Table.index,Table["Germany"],'bo-',label='Germany',markersize=3,color="violet")
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x7f23da5bd208>

#Если своп расчитан на 5 лет, то максимальное число платежей равно 5*4=20 платежей, вероятность платежа равна вероятности неразорения компании к этому моменту, то есть S
#Если заемщик разорится между Tn и Tn-1(вероятность этого равна P(Tn)-P(Tn-1)=(1-S(Tn)) - (1-S(Tn-1)) = S(Tn-1)-S(Tn)), то продавец страховки заплатит (1-R) в момент Tn 

Prodavec_pay_table = pd.DataFrame(index = Time)
Prodavec_pay_table["Payment"]=1-R
Prodavec_pay_table["ProbabilityOfPayment"]=NewTable["NotDefault"].shift(1)-NewTable["NotDefault"]

Prodavec_pay_table.head()

#Мат ожидание суммы платежей покупателя равно x/4 * (s(0.25)+ s(0.5)+ ... + s(4.75) + s(5)) (для пятилетнего свопа)
E1_dividedby_x=NewTable["NotDefault"][0.5:5].sum()/4

#Мат ожидание суммы платежей продавца равно (1-R)*(1-s(5))
E2=(1-R)*(1-NewTable["NotDefault"][5])

x=E2/E1_dividedby_x
print("Цена страховки: ",x*100, "%")

Цена страховки:  2.2368461390844323 %

#Логично предположить, что если R увеличивается, то цена страховки должна уменьшаться, однако в этом случае получилось наоборот
#Также логично предположить, что с ростом доходности риковой облигации, вероятность дефолта увеличится => вероятность s уменьшится => страховка увеличится (все следует из формул с лекций)