Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.
Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place.
| Download
GAP 4.8.9 installation with standard packages -- copy to your CoCalc project to get it
Project: cocalc-sagemath-dev-slelievre
Views: 418346����; � TeX output 2011.11.26:2137� ������� ��p ���ww��w�9�<p��i ( cmssdc10�SymbCompCC�� �<�� � |��"���`REA���GAP4�P����ack�age��)c��� ȱ��>p��i cmssdc10�V��lersion�n�1.2��V�[�� �ɢb��ly��W���� �6(D��Y�orte�n�F��leichtenschlager�� ��o1�� K�`y cmr10�Institut�UUComputational�Mathematics,�TU�Brausnc���h�w�eig���� ��P���o�Gc�k�elsstr.�UU14,�38106�Braunsc���h�w�eig,�UUGerman�y���� �*�email:�UUd.feic���h�tensc�hlager@tu-braunsc�h�w�eig.de���� �8��Novemb�^�er�n�2011��� �� *��� ��p ����E����FK��Contents����N ������@��"V cmbx10�1���$ Installing��Tand�Loading�the�Sym��9bCompCC�P�ac�k��\rage��� ���3������ ������8�1.1���$ Installing�UUthe�Sym���bCompCC�P�ac�k��q�age�\\���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������3������������8�1.2���$ Loading�UUthe�Sym���bCompCC�P�ac�k��q�age� \���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������3������������@�2���$ In��9tro�Q�duction���j��4������������8�2.1���$ Ov���erview�#����r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������4������������8�2.2���$ Bac���kground�UUon�(p�Golycyclic)�parametrised�presen�tations� �ߍ��r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������4������������8�2.3���$ Computation�UUof�Sc���h�ur�UUm�ultiplicators�U>���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������5������������8�2.4���$ Computation�UUof�lo���w-dimensional�cohomology��ፑ�r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������5������������8�2.5���$ Example� �2���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������5������������@�3���$ p-p�Q�o��9w�er-p�oly-p�cp-groups���,�|6������������8�3.1���$ Example� �2���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������6������������8�3.2���$ Obtaining�UUp-p�Go���w�er-p�oly-p�cp-groups�U?���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������7������������8�3.3���$ Op�Gerations�UUand�functions�for�p-p�o���w�er-p�oly-p�cp-group�UUelemen�ts� F����r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������8������������8�3.4���$ Op�Gerations�UUand�functions�for�p-p�o���w�er-p�oly-p�cp-groups�8Í��r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������8������������8�3.5���$ Info�UUclasses�for�the�p-p�Go���w�er-p�oly-p�cp-groups� �y���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������10������������8�3.6���$ Global�UUv��q�ariables�for�the�p-p�Go���w�er-p�oly-p�cp-groups� Cs���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������10������������@�4���$ P��9arametrised��TPresen�tations�����11������������8�4.1���$ Pro���vided�UUpp-presen�tations�����r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������11������������@�5���$ Sc��9h�ur��Textensions�for�p-p�Q�o��9w�er-p�oly-p�cp-groups��� �i�12������������8�5.1���$ Computing�UUSc���h�ur�extensions�#~���r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������12������������8�5.2���$ Computing�UUother�in���v��q�arian�ts�UUfrom�Sc���h�ur�UUextensions�q����r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������13������������8�5.3���$ Info�UUclasses�for�the�computation�of�the�Sc���h�ur�UUextension�q����r.�� ���r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.�����r.������14����������$ �Bibliograph��9y���c�T15������� �� 1��� ��p ��������j)�;�>a� h� h� cminch�1���� �� ����Installing�prand��, �� Loading��the����`LSymbCompCC�ҿP����ack�age����=�ƍ�1.1��`Installing�n�the�SymbCompCC�P��lack�age��N8��The��follo���wing��installation�instruction�is�for�unix�although�the�pac���k��q�age�should�w���ork�as�w���ell�with�an���y�other�� �op�Gerating�UUsystem.��N8�T��*�o�6=install�the�6>�m#�R cmss10�SymbCompCC�5��pac���k��q�age,�unpac�k�the�arc�hiv�e�6>le,�whic�h�should�ha�v�e�a�name�6>of�the�form������<x cmtt10�SymbCompCC-�$� ': cmti10�XXX����.tar.bz2�UU�for�some�v���ersion�n�um�b�Ger��XXX����,�b�y�t�yping�� ��9��bunzip2�?�SymbCompCC-�XXX����.tar.bz2����9�tar�?�-xvf�SymbCompCC-�XXX����.tar��N8��in���the��pkg��directory�of�y���our�v�ersion�of��GAP��4,���or�in�a�directory�named��pkg��(e.g.�in�y�our�home�directory).���(The�poonly�essen���tial�ppdierence�with�installing��SymbCompCC�pi�in�a��pkg��directory�dieren���t�to�the��GAP��4�home���directory�4dis�that�one�m���ust�4estart��GAP�4\�with�the��-l��switc�h,�e.g.�if�y�our�priv��q�ate�4e�pkg��directory�is�a�sub�Gdirectory���of�UU�mygap��in�y���our�home�directory�y�ou�migh�t�t�yp�Ge:����9��gap�?�-l�";�myhome��}'dir���/mygap"��N8��where���myhome��}'dir��is�the��path�to�y���our�home�directory��*�,�whic���h�(since��GAP��4.3)�ma���y�b�Ge�replaced�b���y�a�tilde.���The�UUempt���y�path�b�Gefore�the�semicolon�is�lled�in�b�y�the�default�path�of�the��GAP��4�home�directory��*�.)�����1.2��`Loading�n�the�SymbCompCC�P��lack�age��N8��T��*�o�UUuse�the��SymbCompCC��P���ac�k��q�age�UUy�ou�ha�v�e�to�request�it�explicitly��*�.�This�is�done�b�y�calling����9��gap>�?�LoadPackage("SymbCompCC");����9�true��N8��The�UU�LoadPackage��command�is�describ�Ged�in�Section�74.2.1�in�the��GAP��Reference�Man���ual.��N8�If���y���ou�w�an�t�to�load�the��SymbCompCC��ѫpac�k��q�age�b�y�default,�y�ou�can�put�the��LoadPackage��command�in�to�y�our����.gaprc�UU�le�(see�Section�3.4�in�the��GAP��Reference�Man���ual).��� �� ��� ��p ����E����j)�2����2�Intro�7duction����8N8��2.1��`Overview��N8��The�Sco�Gclass�of�a�nite��p� ���-group�of�order��p����^��@� ': cmti10�@n�� ���and�Snilp�Gotency�class��c��ϫis�dened�as��n��p�!",� cmsy10� ���c� ���.�This�in���v��q�arian�t�Sof�� �nite��>�p� ���-groups�has�b�Geen�in���tro�duced�b���y�Leedham-Green�and��=Newman�in�[LGN80]�and�it�b�ecame�of�ma� �8jor���imp�Gortance�UUin��p� ���-group�theory��*�.��N8�A�Grst�GSto�Gol�in�the�classication�of�all��p� ���-groups�of�co�class��r�Z�is�the�co�class�graph��G� �I�(�p� ����b>