CoCalc -- adm_eval

Project: admcycles
Path: TalkZurich / admcycles / diffstrata / adm_eval_cache.py
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1
"""
2
This module contains precomputed values for levelstratum.adm_evaluate
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to facilitate faster computation.
4

5
It contains many (meromorphic) low-genus strata that were computed to
6
a large part on a computer of the MPIM (requiring significant memory).
7
"""
8

9
from sage.rings.rational_field import QQ # pylint: disable=import-error
10

11
ADM_EVAL_CACHE = {
12
    ((0,), ((1, 1),)) : QQ('1/24'),
13
    ((-2, 1, 1), ((2, 2),)) : QQ('1/6'),
14
    ((-2, 1, 1), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('1/6'),
15
    ((-2, -2, 1, 1), ((3, 1),)) : QQ('1'),
16
    ((0, 0), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('1/24'),
17
    ((0, 0), ((1, 2),)) : QQ('1/24'),
18
    ((-2, 1, 1), ((1, 2),)) : QQ('1/24'),
19
    ((-2, 2), ((1, 1),)) : QQ('1/8'),
20
    ((-2, -2, 1, 1), ((1, 1),)) : QQ('1'),
21
    ((-2, 2), ((2, 1),)) : QQ('1/8'),
22
    ((2,), ((1, 3),)) : QQ('1/1920'),
23
    ((1, 1), ((1, 4),)) : QQ('1/720'),
24
    ((-3, 3), ((1, 1),)) : QQ('1/3'),
25
    ((1, 1), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('1/720'),
26
    ((1, 1), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('1/720'),
27
    ((0, 1, 1), ((1, 5),)) : QQ('13/5760'),
28
    ((0, 2), ((1, 4),)) : QQ('11/1920'),
29
    ((0, 0, 0), ((1, 3),)) : QQ('1/24'),
30
    ((0, 1, 1), ((1, 3), (2, 2))) : QQ('11/720'),
31
    ((-2, 0, 1, 1), ((2, 3),)) : QQ('5/24'),
32
    ((-2, 0, 2), ((2, 2),)) : QQ('1/4'),
33
    ((0, 0, 0), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('1/12'),
34
    ((-2, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('1/4'),
35
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((3, 2),)) : QQ('1'),
36
    ((-2, 0, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('1/4'),
37
    ((-2, -2, 0, 2), ((3, 1),)) : QQ('1'),
38
    ((-2, 0, 0, 0), ((2, 1),)) : QQ('1'),
39
    ((0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('1/12'),
40
    ((0, 1, 1), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('1/90'),
41
    ((-2, 0, 1, 1), ((2, 1), (3, 2))) : QQ('1/2'),
42
    ((-2, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('1/2'),
43
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((3, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
44
    ((-2, 0, 1, 1), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('1/8'),
45
    ((-4, 0, 1, 1), ((2, 1),)) : QQ('1'),
46
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
47
    ((-2, 0, 0, 0), ((1, 1),)) : QQ('1'),
48
    ((-2, 0, 2), ((1, 2),)) : QQ('1/8'),
49
    ((-2, 0, 1, 1), ((1, 3),)) : QQ('1/24'),
50
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((1, 2),)) : QQ('1'),
51
    ((-4, 0, 1, 1), ((1, 1),)) : QQ('1'),
52
    ((-2, -2, 0, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
53
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
54
    ((-2, 1, 1), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('1/6'),
55
    ((0, 1, 1), ((2, 5),)) : QQ('1/720'),
56
    ((-2, 0, 1, 1), ((3, 3),)) : QQ('1/6'),
57
    ((-2, 1, 3), ((2, 4),)) : QQ('7/90'),
58
    ((-2, 1, 3), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('8/45'),
59
    ((-2, -2, 1, 3), ((3, 3),)) : QQ('2/3'),
60
    ((-2, 1, 3), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('67/360'),
61
    ((-2, -2, -2, 1, 3), ((4, 2),)) : QQ('1'),
62
    ((-4, 1, 3), ((2, 2),)) : QQ('1'),
63
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('11/6'),
64
    ((-2, 0, 1, 1), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('1/3'),
65
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((4, 2),)) : QQ('1'),
66
    ((-2, 1, 3), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('31/360'),
67
    ((-3, -3, 1, 3), ((3, 1),)) : QQ('1'),
68
    ((-4, -2, 1, 3), ((3, 1),)) : QQ('1'),
69
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('41/24'),
70
    ((-2, -2, -2, 1, 3), ((1, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
71
    ((-4, 1, 3), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('1'),
72
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
73
    ((4,), ((1, 5),)) : QQ('13/580608'),
74
    ((-2, 4), ((2, 3),)) : QQ('19/1152'),
75
    ((-2, 4), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('73/1152'),
76
    ((-2, -2, 4), ((3, 2),)) : QQ('7/24'),
77
    ((-2, 4), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('97/1152'),
78
    ((-2, -2, -2, 4), ((4, 1),)) : QQ('1'),
79
    ((-4, 4), ((2, 1),)) : QQ('5/8'),
80
    ((-2, -2, 4), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('11/12'),
81
    ((-2, 4), ((1, 3),)) : QQ('43/1152'),
82
    ((-2, -2, 4), ((1, 2),)) : QQ('19/24'),
83
    ((-2, -2, -2, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
84
    ((-4, 4), ((1, 1),)) : QQ('5/8'),
85
    ((-2, -2, 4), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('11/12'),
86
    ((-2, 1, 3), ((1, 4),)) : QQ('83/5760'),
87
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 3),)) : QQ('13/24'),
88
    ((-3, -3, 1, 3), ((1, 1),)) : QQ('1'),
89
    ((-4, -2, 1, 3), ((1, 1),)) : QQ('1'),
90
    ((-2, -2, -2, 1, 3), ((1, 2),)) : QQ('1'),
91
    ((-2, -2, -2, 1, 3), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
92
    ((-4, -2, 1, 3), ((2, 1),)) : QQ('1'),
93
    ((-4, 1, 3), ((1, 2),)) : QQ('3/8'),
94
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('23/24'),
95
    ((1, 3), ((1, 6),)) : QQ('23/45360'),
96
    ((0, 2), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('3/640'),
97
    ((0, 2), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('1/640'),
98
    ((0, 2), ((2, 4),)) : QQ('1/1920'),
99
    ((-2, 0, 2), ((3, 2),)) : QQ('1/8'),
100
    ((-2, -2, 0, 2), ((4, 1),)) : QQ('1'),
101
    ((-2, 0, 2), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('1/4'),
102
    ((0, 0, 2), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('7/160'),
103
    ((0, 0, 0, 0), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('1/6'),
104
    ((0, 0, 2), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('11/480'),
105
    ((0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('1/8'),
106
    ((-2, 0, 2), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('1/4'),
107
    ((0, 0, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 2))) : QQ('3/160'),
108
    ((-2, 0, 0, 2), ((2, 1), (3, 2))) : QQ('3/4'),
109
    ((-2, 0, 0, 0, 0), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
110
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((3, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
111
    ((-2, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('3/4'),
112
    ((0, 0, 2), ((1, 5),)) : QQ('11/1920'),
113
    ((0, 0, 0, 0), ((1, 4),)) : QQ('1/24'),
114
    ((0, 0, 2), ((1, 3), (3, 2))) : QQ('13/960'),
115
    ((-2, 0, 0, 2), ((2, 3),)) : QQ('1/4'),
116
    ((-2, 0, 0, 0, 0), ((2, 2),)) : QQ('1'),
117
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((3, 2),)) : QQ('1'),
118
    ((-2, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('1/2'),
119
    ((-2, 0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
120
    ((0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 3))) : QQ('1/160'),
121
    ((0, 0, 2), ((1, 2), (3, 3))) : QQ('1/160'),
122
    ((-2, 0, 0, 2), ((2, 1), (4, 2))) : QQ('3/8'),
123
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((3, 1), (5, 1))) : QQ('2'),
124
    ((-2, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1), (4, 1))) : QQ('3/4'),
125
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
126
    ((-4, 0, 0, 2), ((2, 1),)) : QQ('1'),
127
    ((-2, 0, 0, 2), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('3/8'),
128
    ((-2, 0, 0, 0, 0), ((1, 2),)) : QQ('1'),
129
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
130
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
131
    ((-4, 0, 0, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
132
    ((-2, 0, 0, 2), ((1, 3),)) : QQ('1/8'),
133
    ((0, 0, 2), ((3, 5),)) : QQ('1/1920'),
134
    ((-2, 0, 0, 2), ((4, 3),)) : QQ('1/8'),
135
    ((-2, 2, 2), ((2, 4),)) : QQ('19/480'),
136
    ((-2, -2, 2, 2), ((3, 3),)) : QQ('11/24'),
137
    ((-2, 2, 2), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('53/480'),
138
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((5, 2),)) : QQ('1'),
139
    ((-2, -2, 2, 2), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('11/8'),
140
    ((-2, -2, -2, 2, 2), ((4, 2),)) : QQ('1'),
141
    ((-4, 2, 2), ((2, 2),)) : QQ('19/24'),
142
    ((-2, 2, 2), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('127/960'),
143
    ((-2, 0, 0, 2), ((1, 1), (4, 2))) : QQ('3/8'),
144
    ((-2, -2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('7/4'),
145
    ((-2, -2, 2, 2), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('11/8'),
146
    ((-2, -2, -2, 2, 2), ((1, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
147
    ((-4, -2, 2, 2), ((3, 1),)) : QQ('1'),
148
    ((-3, -3, 2, 2), ((3, 1),)) : QQ('1'),
149
    ((-4, 2, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('11/12'),
150
    ((-2, 2, 2), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('37/480'),
151
    ((-2, -2, 2, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('17/24'),
152
    ((-2, -2, 2, 2), ((1, 3),)) : QQ('11/24'),
153
    ((-2, -2, -2, 2, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
154
    ((-4, -2, 2, 2), ((2, 1),)) : QQ('1'),
155
    ((-2, -2, -2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
156
    ((-4, -2, 2, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
157
    ((-3, -3, 2, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
158
    ((-4, 2, 2), ((1, 2),)) : QQ('7/24'),
159
    ((-2, 2, 2), ((1, 4),)) : QQ('103/5760'),
160
    ((0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('1/4'),
161
    ((0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('1/4'),
162
    ((2, 2), ((1, 6),)) : QQ('43/322560'),
163
    ((-3, 1, 2), ((1, 2),)) : QQ('1/6'),
164
    ((-3, 0, 0, 1), ((1, 1),)) : QQ('1'),
165
    ((-3, -2, 1, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
166
    ((-3, -3, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
167
    ((-3, -3, 1, 1, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
168
    ((-6, 1, 1, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
169
    ((-4, -2, 1, 1, 2), ((2, 2),)) : QQ('1'),
170
    ((-3, -2, 1, 2), ((2, 1),)) : QQ('1'),
171
    ((-4, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
172
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
173
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((1, 3),)) : QQ('1'),
174
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
175
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 3),)) : QQ('1'),
176
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
177
    ((-4, -2, 1, 1, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
178
    ((-4, 1, 1, 2), ((1, 3),)) : QQ('5/24'),
179
    ((-4, 0, 0, 1, 1), ((1, 2),)) : QQ('1'),
180
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 4),)) : QQ('1/24'),
181
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 5),)) : QQ('43/5760'),
182
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('5/6'),
183
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('11/12'),
184
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 4),)) : QQ('3/8'),
185
    ((1, 1, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 5))) : QQ('79/8640'),
186
    ((-2, 1, 1, 1, 1), ((2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 3))) : QQ('31/24'),
187
    ((-2, 1, 1, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 2))) : QQ('73/24'),
188
    ((-2, -2, 1, 1, 1, 1), ((3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 2))) : QQ('45/4'),
189
    ((-2, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1))) : QQ('25'),
190
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 1, 1), ((4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 1))) : QQ('24'),
191
    ((0, 1, 1), ((1, 3), (2, 1), (3, 1))) : QQ('11/720'),
192
    ((-2, 0, 1, 1), ((2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('1/2'),
193
    ((-2, 0, 1, 1), ((1, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('1/2'),
194
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((4, 1), (5, 1))) : QQ('2'),
195
    ((-2, 1, 1, 1, 1), ((1, 2), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1))) : QQ('67/24'),
196
    ((-4, 1, 1, 1, 1), ((2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1))) : QQ('9'),
197
    ((-3, 1, 1, 1), ((2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('5/4'),
198
    ((6,), ((1, 7),)) : QQ('281/199065600'),
199
    ((-2, 6), ((2, 5),)) : QQ('913/414720'),
200
    ((-2, -2, 6), ((3, 4),)) : QQ('359/5760'),
201
    ((-2, 6), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('6533/414720'),
202
    ((-4, 6), ((2, 3),)) : QQ('413/1920'),
203
    ((-2, -2, 6), ((1, 1), (3, 3))) : QQ('631/1440'),
204
    ((-2, -2, -2, 6), ((4, 3),)) : QQ('11/24'),
205
    ((-2, 6), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('9701/207360'),
206
    ((-4, 6), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('1463/1920'),
207
    ((-4, -2, 6), ((3, 2),)) : QQ('19/24'),
208
    ((-3, -3, 6), ((3, 2),)) : QQ('17/24'),
209
    ((-2, -2, 6), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('2513/1440'),
210
    ((-2, -2, -2, 6), ((1, 1), (4, 2))) : QQ('49/24'),
211
    ((-2, -2, 6), ((1, 2), (3, 2))) : QQ('3421/2880'),
212
    ((-2, -2, -2, -2, 6), ((5, 2),)) : QQ('1'),
213
    ((-2, 6), ((1, 3), (2, 2))) : QQ('14533/207360'),
214
    ((-2, -2, -2, -2, 6), ((1, 1), (5, 1))) : QQ('2'),
215
    ((-4, -2, -2, 6), ((4, 1),)) : QQ('1'),
216
    ((-2, -2, -2, 6), ((1, 2), (4, 1))) : QQ('27/8'),
217
    ((-4, -2, 6), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('9/4'),
218
    ((-3, -3, -2, 6), ((4, 1),)) : QQ('1'),
219
    ((-4, 6), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('581/640'),
220
    ((-4, -2, 6), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('9/4'),
221
    ((-6, 6), ((2, 1),)) : QQ('35/24'),
222
    ((-3, -3, 6), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('13/6'),
223
    ((-2, -2, 6), ((1, 1), (2, 2), (3, 1))) : QQ('3809/1440'),
224
    ((-2, -2, 6), ((1, 3), (3, 1))) : QQ('2039/1440'),
225
    ((-2, -2, -2, 6), ((1, 1), (2, 1), (4, 1))) : QQ('23/4'),
226
    ((-2, 6), ((1, 4), (2, 1))) : QQ('21733/414720'),
227
    ((-2, -2, -2, -2, 6), ((1, 2),)) : QQ('1'),
228
    ((-4, -2, -2, 6), ((2, 1),)) : QQ('1'),
229
    ((-4, -2, -2, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
230
    ((0, 4), ((1, 6),)) : QQ('1105/580608'),
231
    ((-2, 0, 4), ((2, 4),)) : QQ('43/288'),
232
    ((-2, -2, 0, 4), ((3, 3),)) : QQ('23/24'),
233
    ((-2, 0, 4), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('89/288'),
234
    ((-4, 0, 4), ((2, 2),)) : QQ('5/4'),
235
    ((-2, -2, 0, 4), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('5/2'),
236
    ((-2, -2, -2, 0, 4), ((4, 2),)) : QQ('1'),
237
    ((-2, 0, 4), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('89/288'),
238
    ((-4, 0, 4), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('5/4'),
239
    ((-4, -2, 0, 4), ((3, 1),)) : QQ('1'),
240
    ((-3, -3, 0, 4), ((3, 1),)) : QQ('1'),
241
    ((-2, -2, 0, 4), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('11/4'),
242
    ((-2, -2, -2, 0, 4), ((1, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
243
    ((-2, -2, 0, 4), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('19/8'),
244
    ((-2, 0, 4), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('43/288'),
245
    ((-4, 0, 4), ((1, 2),)) : QQ('5/8'),
246
    ((-4, -2, 0, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
247
    ((-3, -3, 0, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
248
    ((-2, -2, 0, 4), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('41/24'),
249
    ((-4, -2, 0, 4), ((2, 1),)) : QQ('1'),
250
    ((-2, -2, 0, 4), ((1, 3),)) : QQ('19/24'),
251
    ((-2, -2, -2, 0, 4), ((1, 2),)) : QQ('1'),
252
    ((-2, -2, -2, 0, 4), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
253
    ((-2, 0, 4), ((1, 4),)) : QQ('43/1152'),
254
    ((-2, -2, -2, -2, 6), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
255
    ((-2, -2, -2, 6), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('113/24'),
256
    ((-3, -3, -2, 6), ((3, 1),)) : QQ('1'),
257
    ((-2, -2, -2, 6), ((1, 3),)) : QQ('43/24'),
258
    ((-4, -2, 6), ((2, 2),)) : QQ('17/8'),
259
    ((-3, -3, -2, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
260
    ((0, 1, 1), ((1, 4), (2, 1))) : QQ('7/720'),
261
    ((-2, 0, 1, 1), ((2, 2), (3, 1))) : QQ('1/2'),
262
    ((0, 1, 1), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('1/180'),
263
    ((-4, 0, 1, 1), ((3, 1),)) : QQ('1'),
264
    ((-2, -2, 0, 1, 1), ((1, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
265
    ((-2, 0, 1, 1), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('5/24'),
266
    ((-4, 6), ((1, 3),)) : QQ('231/640'),
267
    ((-4, -2, 6), ((1, 2),)) : QQ('13/8'),
268
    ((-6, 6), ((1, 1),)) : QQ('35/24'),
269
    ((-4, 0, 0, 2), ((4, 1),)) : QQ('1'),
270
    ((-4, 2, 2), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('11/12'),
271
    ((-3, -3, 6), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('13/6'),
272
    ((-3, -3, 6), ((1, 2),)) : QQ('11/6'),
273
    ((-2, -2, 6), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('5309/2880'),
274
    ((-2, -2, 6), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('1927/1440'),
275
    ((-4, -2, 6), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('9/4'),
276
    ((-2, -2, 6), ((1, 4),)) : QQ('3623/5760'),
277
    ((-2, -2, -2, 6), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('23/4'),
278
    ((-2, -2, 2, 2), ((1, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('7/4'),
279
    ((-2, -2, -2, 2, 2), ((4, 1), (5, 1))) : QQ('2'),
280
    ((-2, -2, 0, 0, 2), ((1, 1), (5, 1))) : QQ('2'),
281
    ((-2, -2, 2, 2), ((3, 1), (4, 2))) : QQ('17/24'),
282
    ((0, 0, 2), ((1, 2), (2, 2), (3, 1))) : QQ('11/240'),
283
    ((0, 0, 2), ((1, 1), (2, 3), (3, 1))) : QQ('17/480'),
284
    ((0, 0, 2), ((1, 4), (3, 1))) : QQ('7/480'),
285
    ((-2, 0, 0, 2), ((2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('3/4'),
286
    ((-2, 0, 0, 2), ((2, 2), (4, 1))) : QQ('1/2'),
287
    ((0, 0, 2), ((1, 1), (3, 4))) : QQ('1/480'),
288
    ((-2, 0, 0, 2), ((1, 2), (4, 1))) : QQ('3/8'),
289
    ((0, 2), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('17/1920'),
290
    ((-2, 6), ((1, 5),)) : QQ('6449/414720'),
291
    ((-2, 2, 2), ((1, 2), (2, 1), (3, 1))) : QQ('91/480'),
292
    ((-2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('83/480'),
293
    ((-2, 2, 2), ((2, 2), (3, 2))) : QQ('21/320'),
294
    ((-2, 2, 2), ((2, 1), (3, 3))) : QQ('29/480'),
295
    ((2, 2), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('13/53760'),
296
    ((2, 2), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('13/53760'),
297
    ((2, 2), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('71/322560'),
298
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1), (4, 1))) : QQ('6'),
299
    ((-3, -2, 1, 2), ((3, 1),)) : QQ('1'),
300
    ((-4, -2, 1, 1, 2), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
301
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((1, 2), (4, 1))) : QQ('3'),
302
    ((-4, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
303
    ((-6, 1, 1, 2), ((2, 1),)) : QQ('1'),
304
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (4, 2))) : QQ('3'),
305
    ((-4, -2, 1, 1, 2), ((3, 2),)) : QQ('1'),
306
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 1))) : QQ('8/3'),
307
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('11/3'),
308
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 2), (5, 1))) : QQ('3'),
309
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('3'),
310
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 3), (3, 1))) : QQ('19/12'),
311
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 2), (3, 2))) : QQ('61/24'),
312
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (5, 1))) : QQ('6'),
313
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
314
    ((-3, 0, 0, 1), ((2, 1),)) : QQ('1'),
315
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('6'),
316
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
317
    ((-3, 1, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('1/2'),
318
    ((-3, 1, 2), ((2, 2),)) : QQ('1/2'),
319
    ((-3, 0, 0, 1), ((4, 1),)) : QQ('1'),
320
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 4), (2, 1))) : QQ('299/5760'),
321
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 3), (4, 1))) : QQ('1/4'),
322
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('1/6'),
323
    ((-3, -3, 1, 1, 2), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
324
    ((-3, -3, 1, 1, 2), ((3, 2),)) : QQ('1'),
325
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 3), (2, 2))) : QQ('101/720'),
326
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 2), (4, 2))) : QQ('13/24'),
327
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328
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 2), (2, 1), (3, 1))) : QQ('1/2'),
329
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('3/8'),
330
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((4, 3),)) : QQ('1'),
331
    ((-4, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('7/8'),
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333
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334
    ((-4, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
335
    ((-4, 1, 1, 2), ((2, 3),)) : QQ('5/6'),
336
    ((-4, 0, 0, 1, 1), ((4, 2),)) : QQ('1'),
337
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338
    ((-4, 0, 0, 1, 1), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
339
    ((-4, 0, 0, 1, 1), ((2, 2),)) : QQ('1'),
340
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (4, 3))) : QQ('1/2'),
341
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (4, 2))) : QQ('4/3'),
342
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
343
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('1'),
344
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 2), (4, 1))) : QQ('5/4'),
345
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('11/24'),
346
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (3, 3))) : QQ('11/6'),
347
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348
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349
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350
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((3, 1), (5, 2))) : QQ('3'),
351
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((3, 1), (4, 1), (5, 1))) : QQ('6'),
352
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((3, 2), (5, 1))) : QQ('3'),
353
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((3, 1), (4, 2))) : QQ('3'),
354
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1), ((3, 3),)) : QQ('1'),
355
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((2, 1), (4, 3))) : QQ('2/3'),
356
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361
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((2, 1), (3, 3))) : QQ('5/6'),
362
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((2, 4),)) : QQ('5/24'),
363
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('13/90'),
364
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((3, 4),)) : QQ('1/2'),
365
    ((-2, 1, 1, 2), ((2, 5),)) : QQ('37/720'),
366
    ((-2, 0, 0, 1, 1), ((4, 4),)) : QQ('1/6'),
367
    ((1, 1, 2), ((1, 7),)) : QQ('5/18144'),
368
    ((0, 0, 1, 1), ((3, 6),)) : QQ('1/720'),
369
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 1), (3, 5))) : QQ('1/144'),
370
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 4))) : QQ('1/36'),
371
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 2), (3, 4))) : QQ('1/60'),
372
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 2), (3, 3))) : QQ('1/18'),
373
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 3), (3, 3))) : QQ('19/720'),
374
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 2), (2, 2), (3, 2))) : QQ('7/72'),
375
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 3), (3, 2))) : QQ('11/144'),
376
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 4), (3, 2))) : QQ('1/40'),
377
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 2), (2, 3), (3, 1))) : QQ('13/144'),
378
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 4), (3, 1))) : QQ('7/144'),
379
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 5), (3, 1))) : QQ('23/1920'),
380
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('13/320'),
381
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('41/1440'),
382
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('13/1152'),
383
    ((0, 0, 1, 1), ((1, 6),)) : QQ('13/5760'),
384
    ((-2, 1, 1, 1, 1), ((1, 6),)) : QQ('23/5760'),
385
    ((-2, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('19/24'),
386
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 4),)) : QQ('1'),
387
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('4'),
388
    ((-4, -2, 1, 1, 1, 1), ((2, 3),)) : QQ('1'),
389
    ((-2, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('11/12'),
390
    ((-4, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
391
    ((-3, -2, 1, 1, 1), ((2, 2),)) : QQ('1'),
392
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('12'),
393
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('6'),
394
    ((-3, -2, 1, 1, 1), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
395
    ((-3, -2, 1, 1, 1), ((1, 2),)) : QQ('1'),
396
    ((-4, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('3'),
397
    ((-4, -2, 1, 1, 1, 1), ((1, 3),)) : QQ('1'),
398
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399
    ((-6, 1, 1, 1, 1), ((1, 2),)) : QQ('1'),
400
    ((-4, 1, 1, 1, 1), ((1, 4),)) : QQ('1/8'),
401
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402
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403
    ((-3, -3, 1, 1, 1, 1), ((1, 3),)) : QQ('1'),
404
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405
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406
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407
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408
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409
    ((-6, -2, 1, 5), ((2, 1),)) : QQ('1'),
410
    ((-3, -2, -2, 5), ((2, 1),)) : QQ('1'),
411
    ((-4, -2, -2, 1, 5), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
412
    ((-3, -2, 5), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('3/2'),
413
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414
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415
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416
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417
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418
    ((-3, -3, -2, 1, 5), ((1, 2),)) : QQ('1'),
419
    ((-5, -3, 1, 5), ((2, 1),)) : QQ('1'),
420
    ((-3, -3, -2, 1, 5), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
421
    ((-6, 1, 5), ((1, 2),)) : QQ('25/24'),
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423
    ((-4, -2, -2, 1, 5), ((1, 2),)) : QQ('1'),
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    ((-4, -4, 1, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
425
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426
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427
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428
    ((-3, -2, 5), ((2, 2),)) : QQ('11/8'),
429
    ((-3, -3, -2, 1, 5), ((3, 2),)) : QQ('1'),
430
    ((-2, -2, -2, 1, 5), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('61/6'),
431
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432
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 5), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
433
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434
    ((-5, -3, 1, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
435
    ((-4, 1, 5), ((1, 4),)) : QQ('353/1920'),
436
    ((-2, 1, 5), ((1, 6),)) : QQ('18713/2903040'),
437
    ((-2, -2, 1, 5), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('5831/5760'),
438
    ((-2, -2, 1, 5), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('4463/2880'),
439
    ((-3, -3, 1, 5), ((1, 3),)) : QQ('17/12'),
440
    ((-5, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
441
    ((-3, 5), ((1, 3),)) : QQ('17/120'),
442
    ((-4, -2, 0, 1, 3), ((1, 2),)) : QQ('1'),
443
    ((-6, 0, 1, 3), ((1, 1),)) : QQ('1'),
444
    ((-4, 0, 1, 3), ((1, 3),)) : QQ('3/8'),
445
    ((-4, -2, 0, 1, 3), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
446
    ((-3, -2, 0, 3), ((2, 1),)) : QQ('1'),
447
    ((-2, 0, 1, 3), ((1, 5),)) : QQ('83/5760'),
448
    ((-2, -2, 0, 1, 3), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('3/2'),
449
    ((-2, -2, -2, 0, 1, 3), ((1, 3),)) : QQ('1'),
450
    ((-2, -2, -2, 0, 1, 3), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
451
    ((-4, -2, 0, 1, 3), ((2, 2),)) : QQ('1'),
452
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456
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461
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462
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464
    ((-4, -2, -2, 2, 4), ((2, 2),)) : QQ('1'),
465
    ((-6, -2, 2, 4), ((2, 1),)) : QQ('1'),
466
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467
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468
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469
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470
    ((-3, -3, -2, 2, 4), ((1, 2),)) : QQ('1'),
471
    ((-5, -3, 2, 4), ((2, 1),)) : QQ('1'),
472
    ((-3, -3, -2, 2, 4), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
473
    ((-4, -2, 2, 4), ((1, 3),)) : QQ('23/24'),
474
    ((-4, 2, 4), ((1, 4),)) : QQ('277/1920'),
475
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476
    ((-2, -2, 2, 4), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('4451/5760'),
477
    ((-2, -2, -2, 2, 4), ((1, 4),)) : QQ('9/8'),
478
    ((-2, -2, 2, 4), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('3563/2880'),
479
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    ((-4, -2, 2, 4), ((2, 3),)) : QQ('35/24'),
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482
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    ((-2, -2, -2, -2, 2, 4), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
485
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509
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530
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531
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532
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533
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539
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541
    ((-2, -2, -2, -2, 3, 3), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
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    ((-3, -3, -2, 3, 3), ((1, 2),)) : QQ('1'),
545
    ((-5, -3, 3, 3), ((2, 1),)) : QQ('1'),
546
    ((-3, -2, 0, 3), ((3, 1),)) : QQ('1'),
547
    ((-3, -3, -2, 3, 3), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
548
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575
    ((-2, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('193/320'),
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577
    ((-2, -2, 1, 2, 3), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('693/640'),
578
    ((-4, -2, 1, 2, 3), ((2, 4),)) : QQ('29/24'),
579
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 4),)) : QQ('1'),
580
    ((-2, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('89/24'),
581
    ((-2, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 1), (3, 3))) : QQ('59/6'),
582
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('4'),
583
    ((-4, -2, -2, 1, 2, 3), ((2, 3),)) : QQ('1'),
584
    ((-3, -3, -2, 1, 2, 3), ((3, 3),)) : QQ('1'),
585
    ((-3, -2, 2, 3), ((2, 3),)) : QQ('7/8'),
586
    ((-2, -2, 1, 2, 3), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('1943/1440'),
587
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588
    ((-3, -2, 2, 3), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('11/8'),
589
    ((-2, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 2), (3, 2))) : QQ('49/4'),
590
    ((-4, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
591
    ((-4, -2, -2, 1, 2, 3), ((2, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
592
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('12'),
593
    ((-3, -3, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
594
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595
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596
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597
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598
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599
    ((-3, -3, -2, 1, 2, 3), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('3'),
600
    ((-3, -2, 2, 3), ((1, 3),)) : QQ('2/3'),
601
    ((-4, -2, -2, 1, 2, 3), ((1, 3),)) : QQ('1'),
602
    ((-4, -4, 1, 2, 3), ((1, 2),)) : QQ('1'),
603
    ((-3, -3, -2, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
604
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605
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606
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607
    ((-3, -2, 0, 1, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
608
    ((-4, -2, 1, 2, 3), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('11/4'),
609
    ((-4, -4, 1, 2, 3), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
610
    ((-4, -2, 1, 2, 3), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('11/6'),
611
    ((-4, -2, 1, 2, 3), ((1, 4),)) : QQ('17/24'),
612
    ((-2, -2, -2, 8), ((1, 5),)) : QQ('13543/5760'),
613
    ((-4, -2, 8), ((2, 4),)) : QQ('19543/5760'),
614
    ((-6, -2, -2, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
615
    ((-2, -2, -2, -2, 8), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('209/12'),
616
    ((-4, -2, -2, 8), ((2, 1), (3, 2))) : QQ('233/24'),
617
    ((-6, -2, -2, 8), ((2, 1),)) : QQ('1'),
618
    ((-4, -4, -2, 8), ((3, 1),)) : QQ('1'),
619
    ((-5, -3, -2, 8), ((3, 1),)) : QQ('1'),
620
    ((-4, -2, -2, -2, 8), ((2, 2),)) : QQ('1'),
621
    ((-3, -3, -2, -2, 8), ((3, 2),)) : QQ('1'),
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    ((-4, -2, -2, 8), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('67/8'),
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626
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627
    ((-4, -2, -2, -2, 8), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
628
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629
    ((-4, -4, -2, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
630
    ((-4, -3, -3, 8), ((2, 1),)) : QQ('1'),
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632
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633
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634
    ((-4, -2, -2, -2, 8), ((1, 2),)) : QQ('1'),
635
    ((-2, -2, -2, -2, 8), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('187/6'),
636
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637
    ((-2, -2, -2, -2, -2, 8), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
638
    ((-6, -2, 8), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('17/4'),
639
    ((-3, -3, -2, 8), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('21/2'),
640
    ((-3, -3, -2, 8), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('26/3'),
641
    ((-5, -3, -2, 8), ((2, 1),)) : QQ('1'),
642
    ((-3, -3, -2, -2, 8), ((1, 2),)) : QQ('1'),
643
    ((-4, -3, -3, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
644
    ((-4, -2, -2, 8), ((1, 3),)) : QQ('71/24'),
645
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    ((-4, -4, 8), ((1, 2),)) : QQ('79/24'),
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    ((-6, 8), ((1, 3),)) : QQ('179/128'),
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659
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660
    ((-3, -3, -2, 8), ((3, 3),)) : QQ('27/8'),
661
    ((-2, -2, -2, 8), ((1, 1), (2, 1), (3, 3))) : QQ('2225/96'),
662
    ((-2, -2, -2, 8), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('51083/2880'),
663
    ((-4, -2, 8), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('7267/960'),
664
    ((-2, -2, -2, 8), ((1, 1), (2, 2), (3, 2))) : QQ('6319/192'),
665
    ((-2, -2, -2, -2, 8), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('39'),
666
    ((-4, -2, 8), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('2177/480'),
667
    ((-4, -2, 8), ((1, 4),)) : QQ('1191/640'),
668
    ((-5, -3, 8), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('4'),
669
    ((-5, -3, 8), ((1, 2),)) : QQ('3'),
670
    ((-2, 8), ((1, 7),)) : QQ('1209151/154828800'),
671
    ((-2, -2, 8), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('255413/161280'),
672
    ((-2, -2, 8), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('107321/35840'),
673
    ((-2, -2, 8), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('32019/8960'),
674
    ((-8, 8), ((1, 1),)) : QQ('21/8'),
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676
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683
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691
    ((-4, -2, 0, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
692
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694
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695
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757
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766
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767
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 1, 4), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('12'),
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770
    ((-3, -2, -2, 1, 4), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
771
    ((-4, -2, 1, 1, 4), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('5/2'),
772
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 1, 4), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('24'),
773
    ((-5, -3, 1, 1, 4), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
774
    ((-5, -3, 1, 1, 4), ((1, 2),)) : QQ('1'),
775
    ((-8, 1, 1, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
776
    ((-2, 1, 1, 4), ((1, 7),)) : QQ('8801/2903040'),
777
    ((-2, -2, 1, 1, 4), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('2113/2880'),
778
    ((-2, -2, 1, 1, 4), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('7157/5760'),
779
    ((-2, -2, 1, 1, 4), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('2143/1440'),
780
    ((-3, -3, 1, 1, 4), ((1, 4),)) : QQ('13/12'),
781
    ((-3, 1, 4), ((1, 4),)) : QQ('23/360'),
782
    ((-5, 1, 4), ((1, 2),)) : QQ('2/3'),
783
    ((-2, -2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('6'),
784
    ((-6, -2, 2, 2, 2), ((2, 2),)) : QQ('1'),
785
    ((-6, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
786
    ((-4, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
787
    ((-2, -2, 2, 2, 2), ((1, 6),)) : QQ('983/5760'),
788
    ((-2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('79/24'),
789
    ((-4, -2, 2, 2, 2), ((2, 4),)) : QQ('9/8'),
790
    ((-2, -2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 4),)) : QQ('1'),
791
    ((-4, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('5/2'),
792
    ((-4, -2, -2, 2, 2, 2), ((2, 3),)) : QQ('1'),
793
    ((-3, -3, -2, 2, 2, 2), ((3, 3),)) : QQ('1'),
794
    ((-2, -2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('4'),
795
    ((-2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('71/12'),
796
    ((-4, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
797
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798
    ((-3, -3, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
799
    ((-4, -2, -2, 2, 2, 2), ((2, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
800
    ((-4, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('3'),
801
    ((-4, -2, 2, 2, 2), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('3/2'),
802
    ((-4, -4, 2, 2, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
803
    ((-3, -3, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
804
    ((-3, -3, -2, 2, 2, 2), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('3'),
805
    ((-4, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 3),)) : QQ('1'),
806
    ((-4, -4, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
807
    ((-6, -2, 2, 2, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
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810
    ((-3, -3, 0, 2, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
811
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    ((-5, -3, 2, 2, 2), ((2, 2),)) : QQ('1'),
813
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814
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817
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818
    ((-2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('1477/2880'),
819
    ((-2, -2, 2, 2, 2), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('5417/5760'),
820
    ((-2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 3))) : QQ('49/6'),
821
    ((-2, -2, 2, 2, 2), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('1723/1440'),
822
    ((-2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 2))) : QQ('39/4'),
823
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824
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826
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832
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834
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835
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840
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842
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845
    ((-2, -2, -2, -2, 2, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('24'),
846
    ((-3, -3, 0, 0, 2, 2), ((1, 3),)) : QQ('1'),
847
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848
    ((-6, 0, 6), ((1, 2),)) : QQ('35/24'),
849
    ((-3, -3, 8), ((1, 4),)) : QQ('99/40'),
850
    ((-4, 0, 6), ((1, 4),)) : QQ('231/640'),
851
    ((-4, -2, 0, 6), ((1, 3),)) : QQ('13/8'),
852
    ((-4, -2, -2, 0, 6), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
853
    ((-4, -4, 0, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
854
    ((-4, -2, -2, 0, 6), ((2, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
855
    ((-6, -2, 0, 6), ((3, 1),)) : QQ('1'),
856
    ((-4, -4, 0, 6), ((3, 1),)) : QQ('1'),
857
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858
    ((-2, -2, -2, 0, 6), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('13/2'),
859
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860
    ((-4, -2, 0, 6), ((2, 3),)) : QQ('17/8'),
861
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862
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863
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864
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865
    ((-4, -2, -2, 0, 6), ((2, 2),)) : QQ('1'),
866
    ((-4, -2, 0, 6), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('35/8'),
867
    ((-3, -3, -2, 0, 6), ((3, 2),)) : QQ('1'),
868
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869
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870
    ((-3, -3, -2, 0, 6), ((4, 2),)) : QQ('1'),
871
    ((-4, -2, -2, 0, 6), ((4, 2),)) : QQ('1'),
872
    ((-2, -2, -2, -2, 0, 6), ((1, 1), (5, 2))) : QQ('3'),
873
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874
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875
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876
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880
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891
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942
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943
    ((-4, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 2), (2, 1), (3, 1))) : QQ('12'),
944
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951
    ((-5, -2, 1, 2, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
952
    ((-6, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 3),)) : QQ('1'),
953
    ((-3, -2, 1, 2, 2), ((1, 4),)) : QQ('1/2'),
954
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 5),)) : QQ('1'),
955
    ((-2, -2, -2, 0, 2, 2), ((1, 2), (4, 1))) : QQ('3'),
956
    ((-4, -2, 0, 2, 2), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
957
    ((-4, 1, 1, 2, 2), ((1, 6),)) : QQ('259/5760'),
958
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('137/720'),
959
    ((-2, -2, -2, 0, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (4, 1))) : QQ('6'),
960
    ((-4, -2, 0, 2, 2), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
961
    ((0, 0, 0, 0, 0), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('7/24'),
962
    ((0, 0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('1/6'),
963
    ((-2, 0, 0, 0, 0, 0), ((2, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
964
    ((-2, 0, 0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
965
    ((-4, 0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
966
    ((-4, 0, 0, 0, 2), ((2, 2),)) : QQ('1'),
967
    ((-2, -2, 0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1))) : QQ('6'),
968
    ((-2, -2, 0, 0, 0, 2), ((1, 2), (3, 1))) : QQ('3'),
969
    ((-2, -2, 0, 0, 0, 2), ((1, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
970
    ((-2, -2, 0, 0, 0, 2), ((3, 3),)) : QQ('1'),
971
    ((0, 0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 2), (3, 2))) : QQ('2/3'),
972
    ((0, 0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1), (3, 3))) : QQ('1/2'),
973
    ((-2, 0, 0, 0, 0, 0), ((2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('6'),
974
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('1/2'),
975
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('7/8'),
976
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('3/4'),
977
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((2, 4),)) : QQ('1/4'),
978
    ((0, 0, 0, 2), ((1, 6),)) : QQ('11/1920'),
979
    ((-8, 1, 1, 2, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
980
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((1, 2), (2, 1), (3, 1))) : QQ('3/2'),
981
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('2'),
982
    ((-4, 0, 0, 0, 2), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
983
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((2, 2), (3, 2))) : QQ('3/2'),
984
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((2, 1), (3, 3))) : QQ('1'),
985
    ((-2, -2, 0, 0, 0, 2), ((3, 1), (4, 2))) : QQ('3'),
986
    ((-2, -2, 0, 0, 0, 2), ((1, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('6'),
987
    ((0, 0, 0, 2), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('7/80'),
988
    ((0, 0, 0, 2), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('1/15'),
989
    ((0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('11/384'),
990
    ((0, 0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 2))) : QQ('1'),
991
    ((-6, 0, 2, 2), ((2, 1),)) : QQ('1'),
992
    ((-2, -2, -2, 0, 2, 2), ((1, 1), (4, 2))) : QQ('3'),
993
    ((-4, -2, 0, 2, 2), ((3, 2),)) : QQ('1'),
994
    ((-2, -2, -2, 0, 2, 2), ((4, 3),)) : QQ('1'),
995
    ((-2, 0, 2, 2), ((1, 4), (2, 1))) : QQ('103/1152'),
996
    ((-2, -2, 0, 2, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 1))) : QQ('17/6'),
997
    ((-2, 0, 2, 2), ((1, 3), (2, 2))) : QQ('2/9'),
998
    ((-2, -2, 0, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('15/4'),
999
    ((-3, -3, 0, 2, 2), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('2'),
1000
    ((-3, -3, 0, 2, 2), ((3, 2),)) : QQ('1'),
1001
    ((-2, 0, 2, 2), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('167/576'),
1002
    ((-2, -2, 0, 2, 2), ((1, 1), (3, 3))) : QQ('13/6'),
1003
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('3'),
1004
    ((-2, -2, 0, 2, 2), ((1, 3), (3, 1))) : QQ('11/6'),
1005
    ((-2, -2, 0, 2, 2), ((1, 2), (3, 2))) : QQ('23/8'),
1006
    ((-4, 0, 2, 2), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('7/8'),
1007
    ((-4, 0, 2, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3/2'),
1008
    ((-4, 0, 2, 2), ((2, 3),)) : QQ('23/24'),
1009
    ((-2, 0, 2, 2), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('31/144'),
1010
    ((-2, 0, 0, 0, 2), ((2, 1), (3, 1), (4, 2))) : QQ('3'),
1011
    ((-2, -2, 0, 0, 0, 2), ((3, 1), (4, 1), (5, 1))) : QQ('6'),
1012
    ((-2, -2, 0, 2, 2), ((3, 4),)) : QQ('5/8'),
1013
    ((-2, 0, 2, 2), ((2, 5),)) : QQ('461/5760'),
1014
    ((0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 3))) : QQ('7/32'),
1015
    ((0, 0, 0, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 4))) : QQ('11/96'),
1016
    ((0, 0, 0, 0, 0), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1))) : QQ('1'),
1017
    ((0, 0, 0, 2), ((1, 2), (2, 2), (3, 2))) : QQ('5/16'),
1018
    ((0, 2, 2), ((1, 7),)) : QQ('2669/2903040'),
1019
    ((-2, 1, 1, 2, 2), ((1, 8),)) : QQ('853/580608'),
1020
    ((-2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 6))) : QQ('2717/5760'),
1021
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('43/12'),
1022
    ((-4, -2, 1, 1, 2, 2), ((2, 5),)) : QQ('25/24'),
1023
    ((-2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 2), (2, 5))) : QQ('5351/5760'),
1024
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('191/24'),
1025
    ((-2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 3), (2, 4))) : QQ('2603/1920'),
1026
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 3))) : QQ('113/6'),
1027
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 3))) : QQ('20'),
1028
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('61/6'),
1029
    ((-4, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('47/12'),
1030
    ((-4, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('12'),
1031
    ((-3, -2, -2, 1, 2, 2), ((2, 1), (3, 2))) : QQ('3'),
1032
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 2), (2, 2), (3, 2))) : QQ('87/4'),
1033
    ((-4, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((2, 2), (3, 2))) : QQ('6'),
1034
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 2))) : QQ('30'),
1035
    ((-4, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 3), (2, 2))) : QQ('35/12'),
1036
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 4))) : QQ('49/4'),
1037
    ((-4, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 4), (2, 1))) : QQ('41/24'),
1038
    ((-2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 7),)) : QQ('763/5760'),
1039
    ((-6, 1, 1, 2, 2), ((1, 4),)) : QQ('3/8'),
1040
    ((-7, 1, 2, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1041
    ((-2, -2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 4))) : QQ('5'),
1042
    ((-3, -2, 0, 0, 1, 2), ((2, 3),)) : QQ('1'),
1043
    ((-3, -2, 0, 0, 1, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
1044
    ((-3, -2, 0, 0, 1, 2), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('3'),
1045
    ((-3, -2, 0, 0, 1, 2), ((1, 3),)) : QQ('1'),
1046
    ((-5, 1, 2, 2), ((1, 3),)) : QQ('1/3'),
1047
    ((-5, -3, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 2))) : QQ('3'),
1048
    ((-5, -3, 1, 1, 2, 2), ((1, 2), (2, 1))) : QQ('3'),
1049
    ((-5, -3, 1, 1, 2, 2), ((1, 3),)) : QQ('1'),
1050
    ((-4, 0, 0, 0, 0, 1, 1), ((1, 4),)) : QQ('1'),
1051
    ((-3, -3, 1, 1, 2, 2), ((1, 5),)) : QQ('3/4'),
1052
    ((-3, 1, 2, 2), ((1, 5),)) : QQ('11/360'),
1053
    ((-2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 7),)) : QQ('43/5760'),
1054
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 5))) : QQ('19/12'),
1055
    ((-2, -2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 5),)) : QQ('1'),
1056
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 4))) : QQ('71/24'),
1057
    ((-4, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((2, 4),)) : QQ('1'),
1058
    ((-4, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 3))) : QQ('4'),
1059
    ((-2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 3), (2, 3))) : QQ('7/2'),
1060
    ((-2, -2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 3))) : QQ('10'),
1061
    ((-4, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 2))) : QQ('6'),
1062
    ((-2, -2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 2), (3, 2))) : QQ('30'),
1063
    ((-4, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 3), (2, 1))) : QQ('4'),
1064
    ((-2, -2, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 3))) : QQ('20'),
1065
    ((-4, -2, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 4),)) : QQ('1'),
1066
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1071
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1072
    ((-6, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 3),)) : QQ('1'),
1073
    ((-2, -2, -2, -2, 1, 1, 2, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 2))) : QQ('60'),
1074
    ((-5, 0, 0, 1, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1075
    ((-3, 0, 0, 1, 2), ((1, 4),)) : QQ('1/6'),
1076
    ((-3, -3, 0, 0, 1, 1, 2), ((1, 4),)) : QQ('1'),
1077
    ((-3, 0, 0, 0, 0, 1), ((1, 3),)) : QQ('1'),
1078
    ((-11, 1, 4, 4), ((3, 1),)) : QQ('1'),
1079
    ((-9, 1, 3, 3), ((3, 1),)) : QQ('1'),
1080
    ((-15, 15), ((1, 1),)) : QQ('28/3'),
1081
    ((-6, -4, 1, 7), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1082
    ((-10, 0, 1, 7), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1083
    ((-7, -3, 1, 7), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1084
    ((-11, 1, 3, 5), ((3, 1),)) : QQ('1'),
1085
    ((-6, -5, 1, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1086
    ((-9, 9), ((1, 1),)) : QQ('10/3'),
1087
    ((-6, -4, 1, 7), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1088
    ((-7, 1, 1, 3), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1089
    ((-10, 1, 3, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1090
    ((-9, 0, 1, 6), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1091
    ((-13, 13), ((1, 1),)) : QQ('7'),
1092
    ((-8, -2, 1, 7), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1093
    ((-7, -5, 1, 9), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1094
    ((-5, 0, 1, 2), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1095
    ((-7, 0, 1, 4), ((3, 1),)) : QQ('1'),
1096
    ((-11, 1, 1, 7), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1097
    ((-9, 9), ((2, 1),)) : QQ('10/3'),
1098
    ((-6, -5, 1, 8), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1099
    ((-8, -4, 1, 9), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1100
    ((-10, 1, 3, 4), ((3, 1),)) : QQ('1'),
1101
    ((-6, 0, 1, 3), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1102
    ((-19, 19), ((1, 1),)) : QQ('15'),
1103
    ((-11, 0, 1, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1104
    ((-8, 0, 1, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1105
    ((-7, -2, 1, 6), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1106
    ((-11, 1, 3, 5), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1107
    ((-7, 7), ((2, 1),)) : QQ('2'),
1108
    ((-9, 1, 8), ((1, 2),)) : QQ('8/3'),
1109
    ((-10, 1, 2, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1110
    ((-17, -13, 5, 23), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1111
    ((-11, 1, 10), ((1, 2),)) : QQ('25/6'),
1112
    ((-9, 1, 1, 5), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1113
    ((-11, 1, 4, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1114
    ((-9, 1, 2, 4), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1115
    ((-7, 0, 1, 4), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1116
    ((-8, -3, 1, 8), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1117
    ((-9, 1, 1, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1118
    ((-7, 0, 1, 4), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1119
    ((-7, 7), ((1, 1),)) : QQ('2'),
1120
    ((-7, -6, 1, 10), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1121
    ((-11, 1, 3, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1122
    ((-2, -1, 0, 1), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1123
    ((-8, -2, 1, 7), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1124
    ((-11, -2, 1, 10), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1125
    ((-17, 17), ((1, 1),)) : QQ('12'),
1126
    ((-8, -5, 1, 10), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1127
    ((-8, -3, 1, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1128
    ((-6, 1, 1, 2), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1129
    ((-7, -4, 1, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1130
    ((-3, 3), ((2, 1),)) : QQ('1/3'),
1131
    ((-10, 0, 1, 7), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1132
    ((-9, 1, 3, 3), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1133
    ((-7, -2, 1, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1134
    ((-8, -4, 1, 9), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1135
    ((-9, -2, 1, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1136
    ((-10, 1, 2, 5), ((3, 1),)) : QQ('1'),
1137
    ((-10, -2, 1, 9), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1138
    ((-5, -4, 1, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1139
    ((-5, -5, 1, 7), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1140
    ((-8, 8), ((2, 1),)) : QQ('21/8'),
1141
    ((-10, 1, 1, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1142
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1143
    ((-11, 0, 1, 8), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1144
    ((-11, 1, 1, 7), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1145
    ((-7, 1, 2, 2), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1146
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1147
    ((-9, -4, 1, 10), ((1, 1),)) : QQ('1'),
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1149
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    ((-2, -1, 0, 1), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1151
    ((-11, 1, 2, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1152
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1153
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1154
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1155
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1156
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1159
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1160
    ((-10, -3, 1, 10), ((2, 1),)) : QQ('1'),
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1162
    ((-9, -4, 1, 10), ((2, 1),)) : QQ('1'),
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1165
    ((-9, -3, 1, 9), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1166
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1179
    ((-10, 1, 1, 6), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1180
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1181
    ((-2, -2, -1, 3), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1182
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1183
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1186
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1187
    ((-11, 1, 1, 7), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1188
    ((-8, 1, 7), ((1, 2),)) : QQ('49/24'),
1189
    ((-2, -1, 3), ((1, 2),)) : QQ('3/8'),
1190
    ((-2, -1, -1, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1191
    ((-5, -2, -1, 8), ((1, 3),)) : QQ('17/6'),
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1193
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1194
    ((-5, -2, -2, 7), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1195
    ((-5, -2, -1, 6), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1196
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1198
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1199
    ((-5, -1, 2, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1200
    ((-5, -1, 0, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1201
    ((-5, -2, -1, 3, 3), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1202
    ((-5, -1, 1, 3), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1203
    ((-5, -4, -1, 8), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1204
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1208
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1209
    ((-5, -2, -1, 6), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1210
    ((-6, -3, -1, 8), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1211
    ((-5, -2, -1, 1, 5), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1212
    ((-4, -3, -2, -1, 8), ((2, 2),)) : QQ('1'),
1213
    ((-4, -3, -1, 6), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1214
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1217
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1218
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1219
    ((-5, -2, -2, -1, 8), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1220
    ((-5, -2, -1, 0, 6), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1221
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1222
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1224
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1227
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1230
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1231
    ((-5, -2, -1, 0, 6), ((2, 2),)) : QQ('1'),
1232
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1233
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1234
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1235
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1236
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1240
    ((-4, -3, -1, 3, 3), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1241
    ((-5, -1, 0, 1, 3), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1242
    ((-4, -1, 0, 3), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1243
    ((-3, -3, -3, -1, 8), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
1244
    ((-3, -3, -3, -1, 8), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1245
    ((-3, -3, -3, 7), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1246
    ((-4, -3, -1, 8), ((1, 3),)) : QQ('73/24'),
1247
    ((-4, -3, -2, -1, 8), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1248
    ((-4, -3, 7), ((1, 2),)) : QQ('19/8'),
1249
    ((-4, -3, -1, 0, 6), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1250
    ((-4, -3, -1, 1, 5), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1251
    ((-4, -1, 5), ((1, 2),)) : QQ('25/24'),
1252
    ((-4, -3, -2, -1, 8), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
1253
    ((-4, -2, -1, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1254
    ((-4, -1, 1, 2), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1255
    ((-4, -3, -1, 1, 5), ((1, 1), (2, 1))) : QQ('2'),
1256
    ((-3, -3, -1, 5), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1257
    ((-4, -2, -1, 5), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1258
    ((-4, -3, 0, 5), ((2, 1),)) : QQ('1'),
1259
    ((-4, -3, -1, 1, 5), ((2, 2),)) : QQ('1'),
1260
    ((-5, 7), ((1, 3),)) : QQ('34/45'),
1261
    ((-5, -1, 0, 6), ((1, 3),)) : QQ('3/2'),
1262
    ((-5, -1, 1, 5), ((1, 3),)) : QQ('13/12'),
1263
    ((-5, -1, 8), ((1, 4),)) : QQ('68/45'),
1264
    ((1, 1, 2), ((1, 1), (2, 5), (3, 1))) : QQ('5/2016'),
1265
    ((-2, 1, 1, 2), ((2, 1), (3, 3), (4, 1))) : QQ('1/3'),
1266
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1), (3, 2), (4, 1))) : QQ('3/4'),
1267
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((3, 1), (4, 2), (5, 1))) : QQ('17/6'),
1268
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('31/48'),
1269
    ((-3, 1, 2), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('1/2'),
1270
    ((-4, 1, 1, 2), ((2, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('5/2'),
1271
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((4, 1), (5, 1), (6, 1))) : QQ('6'),
1272
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1))) : QQ('6'),
1273
    ((1, 1, 2), ((1, 2), (2, 4), (3, 1))) : QQ('1/315'),
1274
    ((-2, 1, 1, 2), ((2, 2), (3, 2), (4, 1))) : QQ('5/12'),
1275
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 2), (2, 2), (4, 1))) : QQ('11/24'),
1276
    ((-3, -2, 1, 2), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1277
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1278
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((4, 2), (6, 1))) : QQ('3'),
1279
    ((-3, 1, 2), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('1/2'),
1280
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (3, 2), (5, 1))) : QQ('13/3'),
1281
    ((1, 1, 2), ((1, 4), (3, 3))) : QQ('1/672'),
1282
    ((-2, 1, 1, 2), ((2, 2), (4, 3))) : QQ('3/16'),
1283
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 1), (2, 1), (4, 3))) : QQ('5/16'),
1284
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((3, 1), (5, 3))) : QQ('5/4'),
1285
    ((-2, 1, 1, 2), ((1, 2), (4, 3))) : QQ('133/960'),
1286
    ((-4, 1, 1, 2), ((4, 3),)) : QQ('17/24'),
1287
    ((-2, -2, -2, 1, 1, 2), ((6, 3),)) : QQ('1'),
1288
    ((-2, -2, 1, 1, 2), ((1, 1), (5, 3))) : QQ('3/2'),
1289
    ((-2, -1, -1, 0, 2), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1290
    ((-2, -1, -1, 1, 1), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1291
    ((-4, -1, -1, 4), ((1, 1),)) : QQ('1'),
1292
    ((-2, -2, -1, -1, 4), ((1, 2),)) : QQ('1'),
1293
    ((-2, -1, -1, 4), ((1, 3),)) : QQ('17/24'),
1294
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1315
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1319
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1336
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1337
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 1), (2, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
1338
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 2), (4, 1))) : QQ('11/8'),
1339
    ((-2, -2, -2, 1, 3), ((1, 1), (5, 1))) : QQ('2'),
1340
    ((-4, -2, 1, 3), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1341
    ((-3, -3, 1, 3), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1342
    ((-2, -2, -2, 1, 3), ((4, 1), (5, 1))) : QQ('2'),
1343
    ((-4, 1, 3), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('1'),
1344
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 1), (3, 1), (4, 1))) : QQ('2'),
1345
    ((-4, 1, 3), ((2, 1), (3, 1))) : QQ('1'),
1346
    ((-2, -2, 1, 3), ((3, 2), (4, 1))) : QQ('1'),
1347
    ((-2, 1, 3), ((1, 3), (3, 1))) : QQ('23/360'),
1348
    ((-2, 1, 3), ((1, 1), (2, 2), (3, 1))) : QQ('23/90'),
1349
    ((-2, 1, 3), ((2, 3), (3, 1))) : QQ('11/90'),
1350
    ((-2, 1, 3), ((1, 2), (2, 1), (3, 1))) : QQ('71/360'),
1351
    ((-2, -2, 1, 3), ((1, 1), (4, 2))) : QQ('7/6'),
1352
    ((-2, -2, -2, 1, 3), ((5, 2),)) : QQ('1'),
1353
    ((-4, 1, 3), ((3, 2),)) : QQ('2/3'),
1354
    ((-2, 1, 3), ((1, 2), (3, 2))) : QQ('19/180'),
1355
    ((-2, 1, 3), ((2, 2), (3, 2))) : QQ('4/45'),
1356
    ((-2, 1, 3), ((1, 1), (2, 1), (3, 2))) : QQ('7/45'),
1357
    ((-2, -2, 1, 3), ((3, 1), (4, 2))) : QQ('2/3'),
1358
    ((-2, -2, 1, 3), ((4, 3),)) : QQ('1/3'),
1359
    ((-2, 1, 3), ((1, 1), (3, 3))) : QQ('7/90'),
1360
    ((-2, 1, 3), ((2, 1), (3, 3))) : QQ('2/45'),
1361
    ((-98, -2, 100), ((1, 1), (3, 1))) : QQ('9803/12'),
1362
    ((-87, -13, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1363
    ((-76, -24, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1364
    ((-77, -23, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1365
    ((-85, -15, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1366
    ((-91, -9, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1367
    ((-59, -41, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1368
    ((-65, -35, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1369
    ((-82, -18, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1370
    ((-79, -21, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1371
    ((-89, -11, -2, 100), ((4, 1),)) : QQ('1'),
1372
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1373
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1374
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1375
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1376
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1377
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1378
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1379
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1380
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1383
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1413