CoCalc -- code.lsp

build open-axiom
open-axiom-build / src / algebra / ACFS.NRLIB / code.lsp
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(DEFPARAMETER |AlgebraicallyClosedFunctionSpace;AL| NIL) 
3

4
(DEFUN |AlgebraicallyClosedFunctionSpace;| (|t#1|)
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  (LET ((#1=#:G553
6
         (|sublisV| (|pairList| '(|t#1|) (LIST (|devaluate| |t#1|)))
7
                    (LET ((#2=#:G552
8
                           (|constructorDB|
9
                            '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|)))
10
                      (COND ((|dbTemplate| #2#))
11
                            (T
12
                             (SETF (|dbTemplate| #2#)
13
                                     (|Join| (|AlgebraicallyClosedField|)
14
                                             (|FunctionSpace| '|t#1|)
15
                                             (|mkCategory| '|domain|
16
                                                           '(((|rootOf| ($ $))
17
                                                              T)
18
                                                             ((|rootsOf|
19
                                                               ((|List| $) $))
20
                                                              T)
21
                                                             ((|rootOf|
22
                                                               ($ $
23
                                                                (|Symbol|)))
24
                                                              T)
25
                                                             ((|rootsOf|
26
                                                               ((|List| $) $
27
                                                                (|Symbol|)))
28
                                                              T)
29
                                                             ((|zeroOf| ($ $))
30
                                                              T)
31
                                                             ((|zerosOf|
32
                                                               ((|List| $) $))
33
                                                              T)
34
                                                             ((|zeroOf|
35
                                                               ($ $
36
                                                                (|Symbol|)))
37
                                                              T)
38
                                                             ((|zerosOf|
39
                                                               ((|List| $) $
40
                                                                (|Symbol|)))
41
                                                              T))
42
                                                           NIL
43
                                                           '((|List| $)
44
                                                             (|Symbol|))
45
                                                           NIL)))))))))
46
    (PROGN
47
     (SETF (|shellEntry| #1# 0)
48
             (LIST '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| (|devaluate| |t#1|)))
49
     #1#))) 
50

51
(DEFUN |AlgebraicallyClosedFunctionSpace| (|t#1|)
52
  (LET ((#1=#:G554 (|assoc| |t#1| |AlgebraicallyClosedFunctionSpace;AL|)))
53
    (COND (#1# (CDR #1#))
54
          (T
55
           (PROGN
56
            (SETQ #1# (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace;| |t#1|))
57
            (SETQ |AlgebraicallyClosedFunctionSpace;AL|
58
                    (|cons5| (CONS |t#1| #1#)
59
                             |AlgebraicallyClosedFunctionSpace;AL|))
60
            #1#))))) 
61

62
(SETF (|dbConstructorDefault|
63
       (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
64
        '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace&|) 
65

66
(SETF (|dbConstructorForm|
67
       (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
68
        '(|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| R)) 
69

70
(SETF (|dbConstructorKind|
71
       (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
72
        '|category|) 
73

74
(SETF (|dbConstructorModemap|
75
       (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
76
        '(((|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| |#1|) (|Category|)
77
           (|IntegralDomain|))
78
          (T |AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))) 
79

80
(SETF (|dbDualSignature| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
81
        '(T T)) 
82

83
(SETF (|dbCategory| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
84
        '(|Join| (|AlgebraicallyClosedField|) (|FunctionSpace| |t#1|)
85
                 (CATEGORY |domain| (SIGNATURE |rootOf| ($ $))
86
                  (SIGNATURE |rootsOf| ((|List| $) $))
87
                  (SIGNATURE |rootOf| ($ $ (|Symbol|)))
88
                  (SIGNATURE |rootsOf| ((|List| $) $ (|Symbol|)))
89
                  (SIGNATURE |zeroOf| ($ $))
90
                  (SIGNATURE |zerosOf| ((|List| $) $))
91
                  (SIGNATURE |zeroOf| ($ $ (|Symbol|)))
92
                  (SIGNATURE |zerosOf| ((|List| $) $ (|Symbol|)))))) 
93

94
(SETF (|dbSourceFile| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
95
        '"algfunc.spad") 
96

97
(SETF (|dbModemaps| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
98
        '((|rootOf| (*1 *1 *1)
99
           (AND (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *2))
100
                (|ofCategory| *2 (|IntegralDomain|))))
101
          (|rootsOf| (*1 *2 *1)
102
           (AND (|ofCategory| *3 (|IntegralDomain|))
103
                (|isDomain| *2 (|List| *1))
104
                (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *3))))
105
          (|rootOf| (*1 *1 *1 *2)
106
           (AND (|isDomain| *2 (|Symbol|))
107
                (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *3))
108
                (|ofCategory| *3 (|IntegralDomain|))))
109
          (|rootsOf| (*1 *2 *1 *3)
110
           (AND (|isDomain| *3 (|Symbol|)) (|ofCategory| *4 (|IntegralDomain|))
111
                (|isDomain| *2 (|List| *1))
112
                (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *4))))
113
          (|zeroOf| (*1 *1 *1)
114
           (AND (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *2))
115
                (|ofCategory| *2 (|IntegralDomain|))))
116
          (|zerosOf| (*1 *2 *1)
117
           (AND (|ofCategory| *3 (|IntegralDomain|))
118
                (|isDomain| *2 (|List| *1))
119
                (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *3))))
120
          (|zeroOf| (*1 *1 *1 *2)
121
           (AND (|isDomain| *2 (|Symbol|))
122
                (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *3))
123
                (|ofCategory| *3 (|IntegralDomain|))))
124
          (|zerosOf| (*1 *2 *1 *3)
125
           (AND (|isDomain| *3 (|Symbol|)) (|ofCategory| *4 (|IntegralDomain|))
126
                (|isDomain| *2 (|List| *1))
127
                (|ofCategory| *1 (|AlgebraicallyClosedFunctionSpace| *4)))))) 
128

129
(SETF (|dbOperations| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
130
        '((~= (#1=((|Boolean|) $ $) 7 T ELT))
131
          (|zerosOf| (#2=(#3=(|List| $) #4=(|Polynomial| $)) 99 T ELT)
132
           (#5=(#3# #6=(|SparseUnivariatePolynomial| $)) 98 T ELT)
133
           (#7=(#3# #6# #8=(|Symbol|)) 97 T ELT) (((|List| $) $) 149 T ELT)
134
           (((|List| $) $ (|Symbol|)) 147 T ELT))
135
          (|zeroOf| (#9=($ #4#) 102 T ELT) (#10=($ #6#) 101 T ELT)
136
           (#11=($ #6# #8#) 100 T ELT) (($ $) 150 T ELT)
137
           (($ $ (|Symbol|)) 148 T ELT))
138
          (|zero?| ((#12=(|Boolean|) $) 22 T ELT))
139
          (|variables| ((#13=(|List| #14=(|Symbol|)) $) 218 T ELT))
140
          (|univariate|
141
           (((|Fraction| (|SparseUnivariatePolynomial| $)) $ #15=(|Kernel| $))
142
            250 (|has| |#1| . #16=((|IntegralDomain|))) ELT))
143
          (|unitNormal|
144
           (((|Record| (|:| |unit| $) (|:| |canonical| $) (|:| |associate| $))
145
             $)
146
            56 T ELT))
147
          (|unitCanonical| (($ $) 55 T ELT))
148
          (|unit?| ((#17=(|Boolean|) $) 53 T ELT))
149
          (|tower| (#18=(#19=(|List| #20=(|Kernel| $)) $) 181 T ELT))
150
          (|subtractIfCan| (((|Maybe| $) $ $) 26 T ELT))
151
          (|subst| (($ $ #19# #21=(|List| $)) 171 T ELT)
152
           (($ $ (|List| #22=(|Equation| $))) 170 T ELT)
153
           (($ $ #22#) 169 T ELT))
154
          (|squareFreePart| (($ $) 92 T ELT))
155
          (|squareFree| (#23=((|Factored| $) $) 91 T ELT))
156
          (|sqrt| (($ $) 111 T ELT)) (|sizeLess?| (((|Boolean|) $ $) 76 T ELT))
157
          (|sample| (#24=($) 23 T CONST))
158
          (|rootsOf| (#2# 105 T ELT) (#5# 104 T ELT) (#7# 103 T ELT)
159
           (((|List| $) $) 153 T ELT) (((|List| $) $ (|Symbol|)) 151 T ELT))
160
          (|rootOf| (#9# 108 T ELT) (#10# 107 T ELT) (#11# 106 T ELT)
161
           (($ $) 154 T ELT) (($ $ (|Symbol|)) 152 T ELT))
162
          (|retractIfCan|
163
           (((|Union| (|Polynomial| |#1|) . #25=("failed")) . #26=($)) 269
164
            (|has| |#1| . #27=((|Ring|))) ELT)
165
           (((|Union| (|Fraction| (|Polynomial| |#1|)) . #25#) . #26#) 252
166
            (|has| |#1| . #16#) ELT)
167
           (((|Union| |#1| . #25#) . #26#) 214 T ELT)
168
           (((|Union| #28=(|Integer|) . #25#) . #26#) 211
169
            (|has| |#1| . #29=((|RetractableTo| #28#))) ELT)
170
           (((|Union| #14# . #25#) . #26#) 205 T ELT)
171
           (((|Union| #20# . #25#) . #26#) 156 T ELT)
172
           (((|Union| #30=(|Fraction| #28#) . #25#) . #26#) 144
173
            (OR
174
             (AND (|has| |#1| . #31=((|RetractableTo| #32=(|Integer|))))
175
                  (|has| |#1| . #16#))
176
             (|has| |#1| . #33=((|RetractableTo| #30#))))
177
            ELT))
178
          (|retract|
179
           (((|Polynomial| |#1|) . #34=($)) 268 (|has| |#1| . #27#) ELT)
180
           (((|Fraction| (|Polynomial| |#1|)) . #34#) 251 (|has| |#1| . #16#)
181
            ELT)
182
           ((|#1| . #34#) 213 T ELT)
183
           ((#28# . #34#) 212 (|has| |#1| . #29#) ELT)
184
           ((#14# . #34#) 204 T ELT) ((#20# . #34#) 155 T ELT)
185
           ((#30# . #34#) 145
186
            (OR (AND (|has| |#1| . #31#) (|has| |#1| . #16#))
187
                (|has| |#1| . #33#))
188
            ELT))
189
          (|rem| (#35=($ $ $) 72 T ELT))
190
          (|reducedSystem|
191
           (((|Matrix| |#1|) . #36=(#37=(|Matrix| $))) 257 (|has| |#1| . #27#)
192
            ELT)
193
           (((|Record| (|:| |mat| (|Matrix| |#1|)) (|:| |vec| (|Vector| |#1|)))
194
             . #38=(#37# #39=(|Vector| $)))
195
            256 (|has| |#1| . #27#) ELT)
196
           (((|Record| (|:| |mat| (|Matrix| #40=(|Integer|)))
197
                       (|:| |vec| (|Vector| #40#)))
198
             . #38#)
199
            143
200
            (OR
201
             (|and| (|has| |#1| . #27#)
202
              (|has| |#1| . #41=((|LinearlyExplicitRingOver| #40#))))
203
             (|and| (|has| |#1| . #41#) (|has| |#1| . #27#)))
204
            ELT)
205
           (((|Matrix| #40#) . #36#) 142
206
            (OR (|and| (|has| |#1| . #27#) (|has| |#1| . #41#))
207
                (|and| (|has| |#1| . #41#) (|has| |#1| . #27#)))
208
            ELT))
209
          (|recip| (((|Union| $ "failed") $) 43 T ELT)) (|quo| (#35# 73 T ELT))
210
          (|principalIdeal|
211
           (((|Record| (|:| |coef| #42=(|List| $)) (|:| |generator| $)) #42#)
212
            67 T ELT))
213
          (|prime?| (((|Boolean|) $) 90 T ELT))
214
          (|patternMatch|
215
           (((|PatternMatchResult| #43=(|Float|) . #44=($)) $ (|Pattern| #43#)
216
             (|PatternMatchResult| #43# . #44#))
217
            210 (|has| |#1| (|PatternMatchable| #43#)) ELT)
218
           (((|PatternMatchResult| #45=(|Integer|) . #44#) $ (|Pattern| #45#)
219
             (|PatternMatchResult| #45# . #44#))
220
            209 (|has| |#1| (|PatternMatchable| #45#)) ELT))
221
          (|paren| (#46=($ #21#) 175 T ELT) (#47=($ $) 174 T ELT))
222
          (|opposite?| ((#12# $ $) 20 T ELT))
223
          (|operators| ((#48=(|List| #49=(|BasicOperator|)) $) 182 T ELT))
224
          (|operator| ((#49# #49#) 183 T ELT))
225
          (|one?| (((|Boolean|) $) 45 T ELT))
226
          (|odd?|
227
           (#50=(#51=(|Boolean|) $) 203
228
            #52=(|has| $ (|RetractableTo| (|Integer|))) ELT))
229
          (|numerator| (#53=($ $) 235 (|has| |#1| . #27#) ELT))
230
          (|numer|
231
           (((|SparseMultivariatePolynomial| |#1| . #54=(#15#)) . #55=($)) 234
232
            (|has| |#1| . #27#) ELT))
233
          (|nthRoot| (($ $ #56=(|Integer|)) 110 T ELT))
234
          (|multiEuclidean|
235
           (((|Union| #57=(|List| $) #58="failed") #57# $) 69 T ELT))
236
          (|minPoly|
237
           (((|SparseUnivariatePolynomial| $) #20#) 200 #59=(|has| $ (|Ring|))
238
            ELT))
239
          (|map| (($ #60=(|Mapping| $ $) #20#) 189 T ELT))
240
          (|mainKernel| (((|Union| #20# "failed") $) 179 T ELT))
241
          (|leftReducedSystem|
242
           (((|Matrix| |#1|) . #61=(#39#)) 259 (|has| |#1| . #27#) ELT)
243
           (((|Record| (|:| |mat| (|Matrix| |#1|)) (|:| |vec| (|Vector| |#1|)))
244
             . #62=(#39# $))
245
            258 (|has| |#1| . #27#) ELT)
246
           (((|Record| (|:| |mat| (|Matrix| #40#)) (|:| |vec| (|Vector| #40#)))
247
             . #62#)
248
            141
249
            (OR (|and| (|has| |#1| . #27#) (|has| |#1| . #41#))
250
                (|and| (|has| |#1| . #41#) (|has| |#1| . #27#)))
251
            ELT)
252
           (((|Matrix| #40#) . #61#) 140
253
            (OR (|and| (|has| |#1| . #27#) (|has| |#1| . #41#))
254
                (|and| (|has| |#1| . #41#) (|has| |#1| . #27#)))
255
            ELT))
256
          (|lcm| (#63=($ $ $) 61 T ELT) (#64=($ (|List| $)) 60 T ELT))
257
          (|latex| (((|String|) $) 11 T ELT)) (|kernels| (#18# 180 T ELT))
258
          (|kernel| (#65=($ #49# #21#) 188 T ELT) (#66=($ #49# $) 187 T ELT))
259
          (|isTimes|
260
           (#67=((|Union| #68=(|List| $) #69="failed") $) 229
261
            (|has| |#1| . #70=((|SemiGroup|))) ELT))
262
          (|isPower|
263
           (((|Union| (|Record| (|:| |val| $) #71=(|:| |exponent| #32#)) #69#)
264
             $)
265
            238 (|has| |#1| . #27#) ELT))
266
          (|isPlus| (#67# 231 (|has| |#1| . #72=((|AbelianSemiGroup|))) ELT))
267
          (|isMult|
268
           (((|Union| (|Record| (|:| |coef| #32#) #73=(|:| |var| #15#)) #69#)
269
             $)
270
            232 (|has| |#1| . #72#) ELT))
271
          (|isExpt|
272
           ((#74=(|Union| (|Record| #73# #71#) #69#) $ #14#) 237
273
            (|has| |#1| . #27#) ELT)
274
           ((#74# $ #75=(|BasicOperator|)) 236 (|has| |#1| . #27#) ELT)
275
           ((#74# $) 230 (|has| |#1| . #70#) ELT))
276
          (|is?| (#76=(#51# $ #77=(|Symbol|)) 186 T ELT)
277
           ((#51# $ #49#) 185 T ELT))
278
          (|inv| (($ $) 89 T ELT))
279
          (|height| (((|NonNegativeInteger|) $) 178 T ELT))
280
          (|hash| (((|SingleInteger|) $) 12 T ELT))
281
          (|ground?| (((|Boolean|) $) 216 T ELT))
282
          (|ground| ((|#1| $) 217 T ELT))
283
          (|gcdPolynomial|
284
           ((#78=(|SparseUnivariatePolynomial| $) #78# #78#) 59 T ELT))
285
          (|gcd| (#63# 63 T ELT) (#64# 62 T ELT))
286
          (|freeOf?| (#76# 191 T ELT) ((#51# $ $) 190 T ELT))
287
          (|factor| (#23# 93 T ELT))
288
          (|extendedEuclidean|
289
           (((|Record| #79=(|:| |coef1| $) #80=(|:| |coef2| $)
290
                       (|:| |generator| $))
291
             $ $)
292
            71 T ELT)
293
           (((|Union| (|Record| #79# #80#) #58#) $ $ $) 70 T ELT))
294
          (|exquo| (((|Union| $ "failed") $ $) 57 T ELT))
295
          (|expressIdealMember| (((|Maybe| #42#) #42# $) 66 T ELT))
296
          (|even?| (#50# 202 #52# ELT))
297
          (|eval|
298
           (($ $ #14# #81=(|NonNegativeInteger|) #82=(|Mapping| $ $)) 242
299
            (|has| |#1| . #27#) ELT)
300
           (($ $ #14# #81# #83=(|Mapping| $ #68#)) 241 (|has| |#1| . #27#) ELT)
301
           (($ $ #13# #84=(|List| #81#) (|List| #83#)) 240 (|has| |#1| . #27#)
302
            ELT)
303
           (($ $ #13# #84# (|List| #82#)) 239 (|has| |#1| . #27#) ELT)
304
           (($ $ (|List| #75#) #68# #14#) 228
305
            (|has| |#1| . #85=((|ConvertibleTo| #86=(|InputForm|)))) ELT)
306
           (($ $ #75# $ #14#) 227 (|has| |#1| . #85#) ELT)
307
           (#53# 226 (|has| |#1| . #85#) ELT)
308
           (($ $ #13#) 225 (|has| |#1| . #85#) ELT)
309
           (($ $ #14#) 224 (|has| |#1| . #85#) ELT) (($ $ #49# #60#) 199 T ELT)
310
           (($ $ #49# #87=(|Mapping| $ #21#)) 198 T ELT)
311
           (($ $ #48# #88=(|List| #87#)) 197 T ELT)
312
           (($ $ #48# #89=(|List| #60#)) 196 T ELT) (($ $ #77# #60#) 195 T ELT)
313
           (($ $ #77# #87#) 194 T ELT) (($ $ #90=(|List| #77#) #88#) 193 T ELT)
314
           (($ $ #90# #89#) 192 T ELT) (($ $ (|List| $) (|List| $)) 163 T ELT)
315
           (($ $ $ $) 162 T ELT) (($ $ (|Equation| $)) 161 T ELT)
316
           (($ $ (|List| (|Equation| $))) 160 T ELT)
317
           (($ $ (|List| #20#) (|List| $)) 159 T ELT) (($ $ #20# $) 158 T ELT))
318
          (|euclideanSize| (((|NonNegativeInteger|) $) 75 T ELT))
319
          (|elt| (#65# 168 T ELT) (($ #49# $ $ $ $) 167 T ELT)
320
           (($ #49# $ $ $) 166 T ELT) (($ #49# $ $) 165 T ELT)
321
           (#66# 164 T ELT))
322
          (|divide|
323
           (((|Record| (|:| |quotient| $) (|:| |remainder| $)) $ $) 74 T ELT))
324
          (|distribute| (($ $ $) 177 T ELT) (#47# 176 T ELT))
325
          (|differentiate|
326
           (($ $ (|List| #14#) . #91=((|List| #92=(|NonNegativeInteger|)))) 264
327
            (|has| |#1| . #27#) ELT)
328
           (($ $ #14# . #93=(#92#)) 263 (|has| |#1| . #27#) ELT)
329
           (($ $ (|List| #14#)) 262 (|has| |#1| . #27#) ELT)
330
           (($ $ #14#) 260 (|has| |#1| . #27#) ELT))
331
          (|denominator| (#53# 245 (|has| |#1| . #16#) ELT))
332
          (|denom|
333
           (((|SparseMultivariatePolynomial| |#1| . #54#) . #55#) 244
334
            (|has| |#1| . #16#) ELT))
335
          (|definingPolynomial| (#47# 201 #59# ELT))
336
          (|convert| ((#86# . #94=($)) 273 (|has| |#1| . #85#) ELT)
337
                     (($ (|Factored| $)) 243 (|has| |#1| . #16#) ELT)
338
                     ((#95=(|Pattern| (|Float|)) . #94#) 208
339
                      (|has| |#1| (|ConvertibleTo| #95#)) ELT)
340
                     ((#96=(|Pattern| (|Integer|)) . #94#) 207
341
                      (|has| |#1| (|ConvertibleTo| #96#)) ELT))
342
          (|conjugate| (#97=($ $ $) 272 (|has| |#1| . #98=((|Group|))) ELT))
343
          (|commutator| (#97# 271 (|has| |#1| . #98#) ELT))
344
          (|coerce| (((|OutputForm|) $) 13 T ELT) (($ (|Integer|)) 42 T ELT)
345
                    (($ $) 58 T ELT)
346
                    (($ #99=(|Fraction| #100=(|Integer|))) 85 T ELT)
347
                    (($ (|Polynomial| |#1|)) 270 (|has| |#1| . #27#) ELT)
348
                    (($ (|Fraction| (|Polynomial| |#1|))) 253
349
                     (|has| |#1| . #16#) ELT)
350
                    (($ (|Fraction| (|Polynomial| (|Fraction| |#1|)))) 249
351
                     (|has| |#1| . #16#) ELT)
352
                    (($ (|Polynomial| (|Fraction| |#1|))) 248
353
                     (|has| |#1| . #16#) ELT)
354
                    (($ (|Fraction| |#1|)) 247 (|has| |#1| . #16#) ELT)
355
                    (($ (|SparseMultivariatePolynomial| |#1| . #54#)) 233
356
                     (|has| |#1| . #27#) ELT)
357
                    (($ |#1|) 215 T ELT) (($ #14#) 206 T ELT)
358
                    (($ #20#) 157 T ELT))
359
          (|charthRoot|
360
           (((|Maybe| $) $) 255 (|has| |#1| (|CharacteristicNonZero|)) ELT))
361
          (|characteristic| (((|NonNegativeInteger|)) 41 T CONST))
362
          (|box| (#46# 173 T ELT) (#47# 172 T ELT))
363
          (|belong?| ((#51# #49#) 184 T ELT)) (|before?| (#1# 6 T ELT))
364
          (|associates?| ((#17# $ $) 54 T ELT))
365
          (|applyQuote| (($ #14# #68#) 223 T ELT) (($ #14# $ $ $ $) 222 T ELT)
366
           (($ #14# $ $ $) 221 T ELT) (($ #14# $ $) 220 T ELT)
367
           (($ #14# $) 219 T ELT))
368
          (|annihilate?| (((|Boolean|) $ $) 34 T ELT))
369
          (|Zero| (#24# 24 T CONST)) (|One| (($) 46 T CONST))
370
          (D (($ $ (|List| #14#) . #91#) 267 (|has| |#1| . #27#) ELT)
371
           (($ $ #14# . #93#) 266 (|has| |#1| . #27#) ELT)
372
           (($ $ (|List| #14#)) 265 (|has| |#1| . #27#) ELT)
373
           (($ $ #14#) 261 (|has| |#1| . #27#) ELT))
374
          (= (#1# 8 T ELT))
375
          (/ (($ $ $) 84 T ELT)
376
             (($ (|SparseMultivariatePolynomial| |#1| . #54#)
377
               (|SparseMultivariatePolynomial| |#1| . #54#))
378
              246 (|has| |#1| . #16#) ELT))
379
          (- (($ $) 30 T ELT) (($ $ $) 29 T ELT)) (+ (($ $ $) 18 T ELT))
380
          (** (($ $ (|PositiveInteger|)) 36 T ELT)
381
           (($ $ (|NonNegativeInteger|)) 44 T ELT) (($ $ #100#) 88 T ELT)
382
           (($ $ (|Fraction| #56#)) 109 T ELT))
383
          (* (($ (|PositiveInteger|) $) 17 T ELT)
384
             (($ (|NonNegativeInteger|) $) 21 T ELT)
385
             (($ (|Integer|) . #101=($)) 31 T ELT) (($ $ $) 35 T ELT)
386
             (($ $ #99#) 87 T ELT) (($ #99# . #101#) 86 T ELT)
387
             (($ $ |#1|) 254 (|has| |#1| (|CommutativeRing|)) ELT)
388
             (($ |#1| . #101#) 146 (|has| |#1| . #27#) ELT)))) 
389

390
(SETF (|dbAttributes| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
391
        '(((|commutative| "*") . T) (|noZeroDivisors| . T)
392
          (|canonicalUnitNormal| . T))) 
393

394
(SETF (|dbAbbreviation| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
395
        'ACFS) 
396

397
(SETF (|dbPrincipals| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
398
        '(((|AlgebraicallyClosedField|) . T) ((|FunctionSpace| R) . T))) 
399

400
(SETF (|dbAncestors| (|constructorDB| '|AlgebraicallyClosedFunctionSpace|))
401
        '(((|AbelianGroup|) . T) ((|AbelianMonoid|) . T)
402
          ((|AbelianSemiGroup|) . T)
403
          ((|Algebra| |#1|) |has| |#1| . #1=((|CommutativeRing|)))
404
          ((|Algebra| #2=(|Fraction| (|Integer|))) . T) ((|Algebra| $) . T)
405
          ((|AlgebraicallyClosedField|) . T) ((|BasicType|) . T)
406
          ((|BiModule| |#1| |#1|) |has| |#1| . #1#) ((|BiModule| #2# #2#) . T)
407
          ((|BiModule| $ $) . T) ((|CancellationAbelianMonoid|) . T)
408
          (#3=(|CharacteristicNonZero|) |has| |#1| #3#)
409
          (#4=(|CharacteristicZero|) |has| |#1| #4#)
410
          ((|CoercibleFrom| (|Fraction| (|Polynomial| |#1|))) |has| |#1|
411
           . #5=((|IntegralDomain|)))
412
          ((|CoercibleFrom| (|Polynomial| |#1|)) |has| |#1| . #6=((|Ring|)))
413
          ((|CoercibleFrom| |#1|) . T) ((|CoercibleFrom| #7=(|Symbol|)) . T)
414
          ((|CoercibleFrom| #8=(|Kernel| $)) . T) ((|CoercibleFrom| #2#) . T)
415
          ((|CoercibleFrom| $) . T) ((|CoercibleFrom| (|Integer|)) . T)
416
          ((|CoercibleTo| (|OutputForm|)) . T) ((|CommutativeRing|) . T)
417
          (#9=(|ConvertibleTo| (|InputForm|)) |has| |#1| #9#)
418
          (#10=(|ConvertibleTo| (|Pattern| (|Float|))) |has| |#1| #10#)
419
          (#11=(|ConvertibleTo| (|Pattern| (|Integer|))) |has| |#1| #11#)
420
          ((|DivisionRing|) . T) ((|EntireRing|) . T) ((|EuclideanDomain|) . T)
421
          ((|Evalable| $) . T) ((|ExpressionSpace|) . T) ((|Field|) . T)
422
          ((|FullyLinearlyExplicitRingOver| |#1|) |has| |#1| . #6#)
423
          ((|FullyPatternMatchable| |#1|) . T)
424
          ((|FullyRetractableTo| |#1|) . T) ((|FunctionSpace| |#1|) . T)
425
          ((|GcdDomain|) . T) (#12=(|Group|) |has| |#1| #12#)
426
          ((|InnerEvalable| $ $) . T) ((|InnerEvalable| #8# $) . T)
427
          ((|IntegralDomain|) . T) ((|LeftLinearSet| |#1|) |has| |#1| (|Ring|))
428
          ((|LeftLinearSet| #2#) . T) ((|LeftLinearSet| $) . T)
429
          ((|LeftLinearSet| (|Integer|)) . T)
430
          ((|LeftModule| #13=(|Integer|)) AND
431
           (|has| |#1| (|LinearlyExplicitRingOver| (|Integer|)))
432
           (|has| |#1| (|Ring|)))
433
          ((|LeftModule| |#1|) |has| |#1| (|Ring|)) ((|LeftModule| #2#) . T)
434
          ((|LeftModule| $) . T) ((|LinearSet| |#1|) |has| |#1| . #1#)
435
          ((|LinearSet| #2#) . T) ((|LinearSet| $) . T)
436
          ((|LinearlyExplicitRingOver| #13#) AND
437
           (|has| |#1| (|LinearlyExplicitRingOver| (|Integer|)))
438
           (|has| |#1| (|Ring|)))
439
          ((|LinearlyExplicitRingOver| |#1|) |has| |#1| . #6#)
440
          ((|Module| |#1|) |has| |#1| . #1#) ((|Module| #2#) . T)
441
          ((|Module| $) . T) ((|Monoid|) . T)
442
          ((|PartialDifferentialDomain| $ #7#) |has| |#1| . #6#)
443
          ((|PartialDifferentialRing| #7#) |has| |#1| . #6#)
444
          ((|PartialDifferentialSpace| #7#) |has| |#1| . #6#)
445
          (#14=(|PatternMatchable| (|Float|)) |has| |#1| #14#)
446
          (#15=(|PatternMatchable| (|Integer|)) |has| |#1| #15#)
447
          ((|Patternable| |#1|) . T) ((|PrincipalIdealDomain|) . T)
448
          ((|RadicalCategory|) . T)
449
          ((|RetractableTo| (|Fraction| (|Polynomial| |#1|))) |has| |#1| . #5#)
450
          ((|RetractableTo| (|Polynomial| |#1|)) |has| |#1| . #6#)
451
          ((|RetractableTo| (|Fraction| #16=(|Integer|))) OR
452
           (|has| |#1| (|RetractableTo| (|Fraction| (|Integer|))))
453
           (AND (|has| |#1| (|IntegralDomain|))
454
                (|has| |#1| (|RetractableTo| (|Integer|)))))
455
          (#17=(|RetractableTo| #16#) |has| |#1| #17#)
456
          ((|RetractableTo| |#1|) . T) ((|RetractableTo| #7#) . T)
457
          ((|RetractableTo| #8#) . T)
458
          ((|RightLinearSet| |#1|) |has| |#1| (|CommutativeRing|))
459
          ((|RightLinearSet| #2#) . T) ((|RightLinearSet| $) . T)
460
          ((|RightModule| |#1|) |has| |#1| . #1#) ((|RightModule| #2#) . T)
461
          ((|RightModule| $) . T) ((|Ring|) . T) ((|Rng|) . T)
462
          ((|SemiGroup|) . T) ((|SemiRing|) . T) ((|SetCategory|) . T)
463
          ((|Type|) . T) ((|UniqueFactorizationDomain|) . T))) 
464

465
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