RozdeleniaSpracovanieChyb.ipynb

Kernel: SageMath (stable)

Rozdelenia v spracovaní chýb

Hustoty a ich číselné a grafické charakteristiky

Rozdelenia v Geogebre

https://www.geogebra.org/m/kySmQVMn#material/hFV8Gz4P

Rovnomerné rozdelenie

Hustota rozdelenia

$f(x) = \begin{cases} \displaystyle \frac{1}{a} & \text{pre } -a/2 \le x\le a/2 \\ 0 & \text{pre } x <-a/2 \,\text{ alebo } x > a/2 \end{cases}$

# hustota rozdelenia
var('a')
assume(a>0)
f(x) = 1/a
f(x).show()

# graf
plot(f(x,a=1),-1/2,1/2)

# pravdepodobnosť - plocha pod grafom hustoty
p = integral(f(x),x,-a/2,a/2)
p

1

# stredná hodnota
m = integral(x*f(x),x,-a/2,a/2)
m

0

# rozptyl
s2 = integral(x^2*f(x),x,-a/2,a/2)
s2.show()

# štandardná neistota
u=sqrt(s2)
u.show()

Trojuholníkové rozdelenie

Hustota rozdelenia

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{2}{a} \left(1-\dfrac{2}{a}x \, \mathrm{sgn}\, x \right) & \text{pre } -a/2 \le x\le a/2 \\ 0 & \text{pre } x < -a/2 \text{ alebo } x > a/2 \end{cases}$

# hustota
var('a')
assume(a>0)
f(x) = 2/a*(1-2/a*x*sgn(x))
f(x).show()

# graf
plot(f(x,a=1),-1/2,1/2)

# pravdepodobnosť pod grafom hustoty
p = integral(f(x),x,-a/2,a/2)
p

1

# stredná hodnota
m = integral(x*f(x),x,-a/2,a/2)
m

0

# rozptyl
s2 = integral(x^2*f(x),x,-a/2,a/2)
s2.show()

# štandardná neistota
u = sqrt(s2)
u.show()

Normálne rozdelenie

Hustota rozdelenia

$f(x) = \sqrt{ \dfrac{e^{-x^2/s^2}}{2\pi s^2}}$ alebo $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}s}e^{-\frac{x^2}{2s^2}}$

pričom $s = a/6$

# hustota
var('s')
assume(s>0)
f(x) = 1/(s*sqrt(2*pi))*exp(-x^2/(2*s^2))
show(f(x))

# graf
plot(f(x,s=1/6),-1/2,1/2)

# pravdepodobnosť pod grafom hustoty
p = integral(f(x),x,-oo,oo)
p.show()
p.simplify().show()

# stredná hodnota
m = integral(x*f(x),x,-oo,oo)
m

# rozptyl
m = integral(x^2*f(x),x,-oo,oo)
m.simplify().show()

# štandardná neistota
u = sqrt(m.simplify())
u.show()