Rozdelenie a chyba priemeru

Geogebra simulácia

Monte Carlo simulácia - Sage

In [1]:

#knižnica numerický python pre Monte Carlo simulácie
import numpy as np
m, s = 50, 10 # stredná hodnota a odchýlka

In [2]:

# 1 meranie na N aparatúrach
# rozdelenie výsledkov merania
N = 10000
vzorka = np.random.normal(m, s, N)

# číselná sumarizácia - priemer a smerodajná odchýlka
print mean(vzorka), std(vzorka)
c = line([(mean(vzorka),0),(mean(vzorka),850)], color = 'red', thickness=2)

# grafická sumarizácia - histogram
h = histogram(vzorka, bins = 40, color ='lightblue')
show(h+c)

49.96474328113868 9.932839945032761

In [3]:

# 25 meraní na N aparatúrach
priemery = [ ]
odchylky = [ ]
for pokus in [1..N]:
    vzorka = np.random.normal(m, s, 25)
    priemery += [mean(vzorka)]
    odchylky += [std(vzorka)]

In [4]:

print priemery[1:10]

[48.85490635537502, 48.91697296808472, 49.68186916911734, 49.934634669930894, 48.45347842835678, 49.46904994834849, 48.46429725419487, 48.240008406353354, 48.48138950487892]

In [5]:

print odchylky[1:10]

[9.610816256604156, 9.366049150608667, 10.781570279929918, 12.290795367527235, 10.069925551518818, 10.618170866180595, 11.437530940348443, 10.878597207933897, 10.343955791745126]

In [6]:

# Rozdelenie N priemerov - číselná a grafická sumarizácia
print mean(priemery), std(priemery)
p = histogram(priemery,bins=40, color ='lightsalmon', zorder=5)
show(p)

50.02578594000843 2.00031715588

In [7]:

show(p+h,figsize=9)

In [8]:

# Koľkokrát je menšia MC odchýlka priemeru ako odchýlka rozdelenia?
smc = std(priemery)
s/smc

4.999207236021537

In [9]:

# MC odchýlka priemeru a teoretická odchýlka priemeru podľa zákona šírenia neistôt
smc, s/sqrt(25)

(2.0003171558773363, 2)