unlisted
ubuntu2404�
�6i�4 � �
� d Z ddlZddlZ ej d� � Z ej dd�� � Z ej dd�� � Z ej d� � Z d � Z
d
ed
z z dedz z z
d
z edz e
e� � z e
e� � z ez
z dez ddedz z z
dz z z Zed
z e
e� � ee e
e� � z dz
z z z dez ddedz z z
dz z z Zedz edz e
e� � z e
e� � z ez
z dez ddedz z z
dz z z Z
e
Ze
dz ZeZd
ed
z z dedz z z
dz edz dz e
e� � z ez
z dez ddedz z z
dz z z Zeed
z ez ed
z dz
e
e� � z z z dddedz z z
dz z z Zeedz z Ze edz z Zedz dedz z dedz z z dedz z z
dedz z z ded
z z z
dedz z z dz z dedz z dedz z dedz z z
ded
z z z
d edz z z d
z
z edz z e
e� � d
z z z
d!ez d"edz z d#edz z z
d$edz z z
d%edz z z d&ed
z z z
d'edz z z d(z
z ed
z z e
e� � d
z z z ed)edz z d*edz z z
d+edz z z d,edz z z
d-edz z z d.ed
z z z
d/edz z z
d0z z e
e� � z z d
d1ed z z d2edz z z
d3edz z z d4edz z z
d5edz z z
d6edz z z d7ed
z z z
d8edz z z d9z
z e
e� � dz z z
d:edz z d;dedz z z d
z z d<edz z d
edz z ez e
e� � z z dz z d<ed
z z dez z d
ed
z z e
e� � z z z d
edz z dz
e
e� � z d
ez z
z d;z z Zedz d=ed!z z d>edz z z d?edz z z
d@ed
z z z dez z
d!edz z edz dz z edz z e
e� � d
z z z d
ed
z z d!edz z ded
z z z
dAedz z z
dz z ez e
e� � dz z z
dedz z dBedz z z
dCedz z z dDed
z z z
dEedz z z
dz e
e� � z z z deded
z z z
dz z d<edz z d
edz z ez e
e� � z z dz z d<ed
z z dez z d
ed
z z e
e� � z z z d;z z Zedz dFedz z dGedz z z dHedz z z
dIed
z z z dJedz z z
dKz z dedz z dedz z ed
z z d
edz z z
dz z edz z e
e� � d
z z z
d!ez dedz z dLedz z z dMedz z z
dNed
z z z dOedz z z
dz z ed
z z e
e� � d
z z z dPedQz z dRedSz z z
dTed!z z z dUedz z z
dVedz z z dWed
z z z
dXez z e
e� � z z d
dYedz z dFedz z z
dZedz z z d[edz z z
d\edz z z d]ed
z z z
d^edz z z d_z
z e
e� � dz z z d:edz z d;dedz z z d
z z d<edz z d
edz z ez e
e� � z z dz z d<ed
z z dez z d
ed
z z e
e� � z z z d
edz z dz
e
e� � z d
ez z
z d;z z ZeZe d`z Ze d`z Zedz daedz z dbedz z z
dcedz z z dded
z z z
deedz z z dfz
z d!edz z d!edz z dedz z z
dz z edz z e
e� � d
z z z d
ez dgedz z dhedz z z
diedz z z djed
z z z dkedz z z
dlz z ed
z z e
e� � d
z z z
dmedQz z dnedSz z z doed!z z z
dpedz z z dqedz z z
dred
z z z
dsez z e
e� � z z dtedz z duedz z z
dvedz z z dwedz z z
dxedz z z
dyed
z z z dzedz z z
d{z e
e� � dz z z deded
z z z
dz z d<edz z d
edz z ez e
e� � z z dz z d<ed
z z dez z d
ed
z z e
e� � z z z d
edz z dz
e
e� � z d
ez z
z d;z z Zedz dedz z d|edz z z
d}edz z z d~ed
z z z dCedz z z
d{z z d!ed
z z d
ed
z z dedz z z dz
z edz z e
e� � d
z z z
d
ez dsedz z dedz z z
d�edz z z died
z z z
d�edz z z dz
z ed
z z e
e� � d
z z z edgedz z d�edz z z
d�edz z z d�edz z z
d?ed
z z z d(edz z z
dz z e
e� � z z d�edz z d�edz z z d�edz z z
d�edz z z d�edz z z
d�ed
z z z d�edz z z
dz e
e� � dz z z deded
z z z
dz z d<edz z d
edz z ez e
e� � z z dz z d<ed
z z dez z d
ed
z z e
e� � z z z d
edz z dz
e
e� � z d
ez z
z d;z z Zedz dFedz z dGedz z z dHedz z z
dIed
z z z dJedz z z
dKz z dedz z dedz z ed
z z d
edz z z
dz z edz z e
e� � d
z z z
d!ez dedz z dLedz z z dMedz z z
dNed
z z z dOedz z z
dz z ed
z z e
e� � d
z z z dPedQz z dRedSz z z
dTed!z z z dUedz z z
dVedz z z dWed
z z z
dXez z e
e� � z z d
dYedz z dFedz z z
dZedz z z d[edz z z
d\edz z z d]ed
z z z
d^edz z z d_z
z e
e� � dz z z d�edz z dedz z dz
d
z z d<edz z d
edz z ez e
e� � z z dz z d<ed
z z dez z d
ed
z z e
e� � z z z d
edz z dz
e
e� � z d
ez z
z d;z z Ze Zdej z Z dej z edz
z edz d;z z Z!dej z de dz dz e dz edz z dz z d�z z dz
z Z"dej z edz
dz z edz d�z z Z#d
ej z dedz z d
ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � z de dz z z
dz
z d
ez ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � z z ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � z d
d
e dz z dz z ed
z z ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � z z ed
z ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � d e d
z e dz z z z
dz
z z dz
z edz dz
dz ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � z d;z z Z%ej edz dz
z edz d�z z Z&ej d�e dz dz e dz edz z dz z d�z z e dz edz dz z z d
z z e d�z z edz dz
d;z z Z'ej edz
dz z edz d�z z Z(ej edz dz
z de d
z z ed
z z e dz edz d
z dedz z ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � z z
z z d
edz dz z ej$ e dz dz e dz edz z dz z � � dz
z z
z e d�z z edz dz
d<z z Z)d�� Z*d�� Z+d�� Z,d�d��Z-dS )�z�
Created on Fri Nov 7 18:39:55 2025
@author: davide
Methods that calculates the orbit variation delta_C for an oblate particle given its aspect ratio
� Nz\kappa�xiT)�positivez
\overline{xi}�Cc �B � dt j | dz | dz
z � � z S )N� �?� )�sym�log)�vals �O/Users/ziqiwang/PD/MP_PD/2025-JFM/Jupyter_notebook_figures/figure_4/Dabade16.py�invcothr
s# � ��#�'�3�q�5�3�q�5�/�*�*�*�*� � � � � � r �( � ix���� iF �
i� � iA. � i5$ i� � � � � � � i i4 � i i� i � i
il il6 i�R i�7 iA i�
i� i i� i� i� i� i� i�
iQ �: i� ����������i����� �s �Z � �W � �! �4 iz i! i{ i� iA iV � �� i � i4����
iD � i� i�( i iO �, �� �m i� i� i i7 � g @�Q i� i2 i� i� �6 �l �� �E � � � i����i i� i= i� �O �$ i� i� i� i
�� i ic � � �� �D �N �I �# iv i ii i^���i* i i@ i i� �a �x g �����������r c ��% � | dk �r�t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t
� t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � } t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }
t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }
t � t t dz dz
dz t |i� � � � � }t"