Exercice 5 p 213.sagews

var('x, y')
f(x,y) = x^2+x*y+y^2+y
show(f)

(x, y)

$\displaystyle \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ x^{2} + x y + y^{2} + y$

%md
# Recherche des points critiques et des valeurs extrêmes

Recherche des points critiques et des valeurs extrêmes

gradf = f.gradient()
show(gradf)

$\displaystyle \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ \left(2 \, x + y,\,x + 2 \, y + 1\right)$

eq1 = gradf[0](x,y) == 0
eq2 = gradf[1](x,y) == 0
show(eq1)
show(eq2)

$\displaystyle 2 \, x + y = 0$

$\displaystyle x + 2 \, y + 1 = 0$

solve([eq1, eq2], (x,y))

[[x == (1/3), y == (-2/3)]]

hessf = f.hessian()
show(hessf)

$\displaystyle \left(\begin{array}{rr} \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ 2 & \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ 1 \\ \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ 1 & \left( x, y \right) \ {\mapsto} \ 2 \end{array}\right)$

%md
# Graphique

Graphique

r = 2
G = plot3d(f(x,y), (x, -r, r), (y, -r, r), plot_points=15, color='orange', mesh=1, opacity=.7)
G += points((1/3, -2/3),  color='red', pointsize=10)
show(G)

3D rendering not yet implemented

show(G, aspect_ratio=[3, 3, 1])

3D rendering not yet implemented