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A = matrix(2, 2, [1/sqrt(2), -1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 1/sqrt(2)]) # 2x2 행렬을 만듭니다. 이 행렬은 문제에 있는 선형변환 표준행렬입니다.
print(A) # 행렬을 출력합니다.

[ 1/sqrt(2) -1/sqrt(2)] [ 1/sqrt(2) 1/sqrt(2)]

U = matrix([[0,0], [1,0], [1,1], [0,1]]) # 이미지 U에 관한 행렬을 만듭니다. 적기 편하도록 적었습니다.
U = U.transpose() # 하지만 계산을 위해 transpose 하였습니다.
print(U) # V를 출력하면 다음과 같습니다.

[0 1 1 0] [0 0 1 1]

K = A*U # 행렬 K는 A*V. 즉, 선형변환 이후의 행렬입니다.
print(K) # K를 출력합니다.

[ 0 1/sqrt(2) 0 -1/sqrt(2)] [ 0 1/sqrt(2) 2/sqrt(2) 1/sqrt(2)]

UP = polygon([(U[0,i], U[1,i]) for i in [0..3]], rgbcolor=(1,0,0)) # 먼저 이미지 U에 관한 그림을 그립니다. 자세한 것은 문서를 참조해주세요.
show(UP) # UP를 출력합니다.

KP = polygon([(K[0,i], K[1,i]) for i in [0..3]], rgbcolor=(0,1,1)) # 다음으로 선형변환된 이미지인 K를 그래프를 그립니다.
show(KP) # 이를 출력합니다.

show(UP + KP) # 원 이미지인 UP와 선형 변환 후의 이미지인 KP를 동시에 출력합니다.